2018年度全国卷2文科数学试题及参备考资料答案解析

1、绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标II2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共4页。考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改

2、液、修正液、刮纸刀。第I卷一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.设集合 A1,2,3,B2,3,4, 则 a|Jb=【答案】A 【解析】由题意 aJb 1,2,3,4,故选A. 1 i 2 iA.1 i B. 1+3 i C. 3+ i D.3+3 i【答案】B【解析】由题意 1 i 2 i 1 3i.函数f x sin 2x 一的最小正周期为 3A.4B.2C.D. 一【答案】C【解析】由题意4.设非零向量2T ，故选C.2,b满足a b ia b则1-b Jlla D Tb/ /Jr a c 4b ,Hla B T.b J

3、r a A【答案】A【解析】由1a故选A.4a贝o忒即225.若a 1,则双曲线x2 y2 1的离心率的取值范围是 aA.（直,+ ） B.（后,2） C. （1,6 D. （12）【答案】C22r【解析】由题意的 e2 c2- a 2 1 1 -y, a a 1,11-2,1 e V2a a aa6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.36【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体一一. 122积为V 3 63 4 63 ,故选

4、B.22x+3y 3 07.设x、y满足约束条件 2x 3y 3 0,则z 2x y的最小值是 y 3 0A.-15 B.-9 C. 1 D 9【答案】A绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 B 6, 3处取得最小值z12 3 15 .故选A.8.函数f(x) ln(x2 2x 8)的单调递增区间是A.2B.1C. 1,D. 4,【答案】D对数【解析】函数有意义，则 x2 2x 8 0,解得x 2或x 4,结合二次函数的单调性,函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为4,2位优.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有秀

5、，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选 D.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1 ,则输出的S=A.2 B.3 C.4 D.55=0,K-IS=S+aKa -a【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值a 1, k 1, S 0循环结果执行如下：第一次：S 1

6、, a 1, k 2;第二次：S 1, a 1, k 3;第三次：S 2, a 1, k 4;第四次：S 2, a 1, k 5;第五次：S 3, a 1, k 6;第六次：S 3, a 1, k 7;循环结束，输出S 311.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.-1 B.1 C.-3 D.2105105【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数123451(LZ)（L3）D(L5)2(2.1)d 2)（2. 3）（2, 4）5)3区1)2)（3,3）4)5)4(

7、4.1)(4. 2)(13)(4, 4)5)5(5.1)限2）区3）4)区5）总计有25种情况，满足条件的有 10种所以所求概率为二。25 5.过抛物线C:y2=4 x的焦点F,且斜率为V3的直线交C于点M (M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN，1,则M到直线NF的距离为A. 5 B.2 .2 C.2 3 D.3 3【答案】C【解析】由题知与抛物线y=4泗收得煤10尤+3 =心解得芍=，多=3所以M2,因为必所以小L坊)，因为尸Q所以NF二y =D所以M到师的距离为华D+型 忒一出y+尸、填空题，本题共 4小题，每小题5分，共20分. TOC o 1-5 h z .函数f x =2

8、cosx sinx的最大值为 .【答案】、5【解析】f (x)22 1532.已知函数f x是定义在R上的奇函数，当x -,。时，f x 2x x ,则 f 2 =【答案】12【解析】f (2) f ( 2)2 ( 8) 4 12.长方体的长、宽、高分别为 3,2,1 ,其顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为 【答案】14五22：【解析】球的直径是长方体的对角线，所以R 21 a，S 4 R2 142216.2BC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b , c,若 2bcosB acosC ccosA ,则 B=【答案】【解析】由正弦定理可得c rracca/ar-1 r 冗2si

9、nBcosB sinAcosC sin C cos A sin(A C) sin B cosB B 23三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12 分)已知等差数列 an的前n项和为 Sn,等比数列 bn的前n项和为Tn, &1 , bi 1 ,a? b22.若a3 b35 ,求bn的通项公式；(2)若T321,求 S3.【解析】(1)设错误！未找到引用源。的公差为 d,错误！未找到引用源。的公比为 q,则an1 n 1 d, bn qn 1错

10、误！未找到引用源。，由a2 b2 2错误！未找到引用源。 得 TOC o 1-5 h z d q 3(1)由错误！未找到引用源。得2d q2 6错误！未找到引用源。d 3d 1联立和解得错误！未找到引用源。(舍去)，错误！未找到引用源。q 0q 2因此错误！未找到引用源。 的通项公式bn 2n 1错误!未找到引用源。2(2)由b 1, T1 21错误！未找到引用源。 得q q 20 0错误！未找到引用源。解得q 5, q 4错误!未找到引用源。当错误！未找到引用源。时，由得 错误！未找到引用源。，则S3 21错误!未找至当错误！未找到引用源。 时，由得 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用

11、源AD,1如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面PAD为等边二角形且垂直于底面 ABCD, AB= BC= 2ZBAD= ZABC=90。证明：直线 BC/平面PAD；(2)若WAD面积为2用,求四棱锥 P-ABCD的体积。【蟀析】1在平面ABCD内，因为/BAINaB80.,所以BC # AD一又EC0平面, dDu平面3,故BC 平面PAD（2；去AD的中点M,连结PM, CM,由疑二丑（?二4，1）及BC/AD. NAKXXT得四边形ABCM 4为正方形,因为侧面PAD为等边三角形且垂直干底面ABCD,平面EADT1平面ABCAAD,所以PM，AD, PLLk底面ABCD,因为CM U底面X

12、5CD ,所以PM_LM设BCf 则-的盯PC=PD-2x取CD的中点K,连结PN,则PN1CD.所以PN =今乂因为APCD的面双为2迎，所以:x = 2V7j解得工=2舍去 x=2?于是 AB斗g, AH, J*M=2/f所以四棱锥P-ABCD的体积V 1 -一2-4- 243 4出错误！未找到引用源。.2219（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量 （单位：kg）,其频率分布直方图如下:0.04J0.0140 MX 0.004新界婚法阳界刘斌锁牛，组距记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概

13、率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量 50 kg箱产量 50 kg旧养殖法新/广殖法(1)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附:P K2 k错误！未找到引用源。0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于 50kg的频率为0.012 0.014 0.024 0.034 0.040 5 0.62因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量v 50 kg箱产量50 kg

14、旧养殖法6238新力广殖法3466K2=200 (62 66-34 38)“*5.705100 100 96 104由于15.705 6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）箱产量的频率分布直方图平均值 （或中位数）在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法 .20.（12 分）2设O为坐标原点，动点 M在椭圆C: y2 1错误！未找到引用源。上，过M作x轴的垂2线，垂足为n,点p满足端 V2nM（i）求点p的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=-3上，且OP P

15、Q 1 .证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.【解析1设 PPx? y）； M %即），则 NNP= （x-xaiylMN = （&沟）由丽=媳丽得见=0,凫=斗工因为MC%）在C上,所以? + ? = L因此点p的轨迹为m +y2 = 2.由题意知F GL。），设QG3, D, P g M则0Q = （-3 t）, PF = （ 1 m, n J； OQ PF = 3 十 3m tn,DP = （m, PQ = （ - 3 -tn_, t- n）.由灰,而=1厚Sm-TnZtn-MT,又由L）如= 故3十加-tnW.所以瓦诺=必即j两上困又过点P存在唯一直线垂直于QQ,所以过点P且

16、垂直于OQ的直线1过C 的左焦点F.（21）（12 分）设函数f x 1 x2 ex.(1)讨论f(x)的单调性;当x 0时，f x ax 1 ,求a的取值范围.【解析】令得 i- ji+当时，八小如当工 Q1=& 7 -li丘)时J门户3当在 JL及J 3 时，八力句所以7W在(-8, -l-g )? (-H万，2 单调递减 在(-1-V2 ,心况单调递增加)。力(1T)片当d对时j设函数用力三(L-x)巴 耳口At*口 G2,因此 贴施叫 小)单调递疯 而蚓7)=1,故NQWlj所以龙0=(Jt+1)如4工X+1.工团+1当(KZl时J设函数g (x) Mrlj F 8 1X)(x0),斫

17、以修 在在P,田建调递埼 而威3)T?故必孑1当(Kr 三立一包-2则与0 ji。xi+3 y” = Q 物5)+i当日40时.取9 =与/5M为0+飞2=15+ 1 上综上.口的取信范围口，十8(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选彳4-4 :坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为cos4错误M为曲线Ci的动点，点P在线段OM上，且满足 OM OP = 16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为 2,，点B在曲线C2上，求4OAB面积的最大值。3【解析】(1谩P的极坐标为 5) 2 M的极坐标为3力)由题设知|OP = P, I口M|=内 n 指由|0M| |0P|=16得G的极坐标方程p =m嗨6 阴 因此G的直角坐标方程为(X 2) =4(x0).(2)设点B的板坐标为口(小。).由题设知|0间=，/ =4如5口.于是OAB面枳5 =|QjQ| -.PaSinzAOB = 4cosot - sin(a-) |= 2| sin(2B - 2 +V3当口 = 一寸，取得最大值2+百一所以AOAB面积的最大值为2 + VI23.选彳4-5 :不等式选讲(10分) 33已知a 0, b 0,