2018年度宝山嘉定初三数学二模试卷

1、2018年宝山嘉定初三数学二模试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：.本试卷含三个大题，共 25题；.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）.下列说法中，正确的是（）（A） 0是正整数；（B） 1是素数；（C）上2是分数；（D）必是有理数.27一一、2

2、.关于x的方程x mx 2 0根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）没有实数根；（D）无法确定.将直线y 2x向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限.下列说法正确的是（）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；一组数据的平均数和中位数一定不相等；一组数据的众数可以有几个;一组数据的方差一定大于这组数据的标准差.对角线互相平分且相等的四边形一定是（）（A）等腰梯形；（B）矩形；（C）菱形；（D）正方形.已知圆Oi的半径长为6cm,圆O2的半径长为4cm,圆心距OQ2 3cm,那

3、么圆01与圆。2的 位置关系是（）（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）内切.二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分48分）.计算：74.一种细菌的半径是 0.00000419米，用科学记数法把它表示为 米.2 一.因式分解：x 4x .x 1 0,.不等式组的解集是 .3x 6 0.在一个不透明的布袋中装有 2个白毛8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是.方程JX3 2的根是 .近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）呈反比例，其函数关系式为y 120 .如果近似眼x镜镜片白焦距x 0.3米，那么近视眼镜的度数 y为

4、 .数据1、2、3、3、6的方差是 . fc.t -fc1.在ABC中，点D是边BC的中点，AB a , AC b ,那么AD （用a、b表示）.如图1 ,在矩形 ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线 BD上，DF : DE 2:5,EF BD ,那么 tan ADB .如图2,点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么 AOC度数为 度.18 .如图 3,在 ABC 中，AB AC 5, BC 6,点 D 在边 AB 上，且 BDC 90D旋转至点Di,那么线段DDi如果4ACD绕点A顺时针旋转，使点 C与点B重合，点的长为 .三、解答题（本大题共 7题，茜分78分）19 .（

5、本题满分10分）先化简，再求值:2xx2 4，其中 x 2 3.2 x20.（本题满分10分）x 2y 3,解方程组：224x 4xy y 1.21 .（本题满分10分，第（1 ）小题5分，第（2）小题5分）如图 4,在梯形 ABCD 中，AD /BC, BAD 90 , AC AD.(1)如果 BAC BCA 10 ,求 D的度数；1._ (2)若AC 10, cot D -,求梯形ABCD的面积.322 .（本题满分10分，第（1 ）小题5分，第（2）小题5分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面 BC的宽为10米，拱桥的最高点 D到水面BC的距离DO为4米，点。是BC的中点，如图5,以

6、点。为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy .（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC上升3米（即OA 3）至水面EF，点E在点F的左侧, 求水面宽度EF的长.23 .（本题满分12分，第（1 ）小题6分，第（2）小题6分）B、C重合），点N在边CD的如图6,在正方形 ABCD中，点M是边BC上的一点（不与延长线上，且满足MAN 90 ,联结MN、AC , MN与边AD交于点E.(1)求证；AM AN;2.(2)如果 CAD 2 NAD,求证：AM AC AE .24 .（本题满分12分，第（1 ）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知平面直角坐标系 xOy （如图7）,

7、直线y x m的经过点A（ 4,0）和点B（n,3）.（1）求m、n的值；（2）如果抛物线y x2 bx c经过点A、B,该抛物线的顶点为点P ,求sin ABP的值；（3）设点Q在直线y x m上，且在第一象限内，直线 y x m与y轴的交点为点 D,如果y HAQO DOB ,求点Q的坐标.25 .（本题满分14分，第（1 ）小题4分，第（2）小题T分，第（3）小题5分）在圆。中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，OA 10, AC 12, AC /OB, 联结AB.（1）如图8,求证：AB平分 OAC；（2）点M在弦AC的延长线上，联结 BM ,如果 AMB是直角三角形，请你在如

8、图 9中画出点M的位置并求CM的长；（3）如图10,点D在弦AC上，与点A不重合，联结 OD与弦AB交于点E,设点D与点C的 距离为x , AOEB的面积为y ,求y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.图82018年宝山嘉定初三数学二模试卷参考答案与评分标准、1. D ; 2. A； 3. B; 4. C ; 5. B; 6, C.二、7. 2 ; 8. 4.19 106/;9. x(x 4) ； 10.2x1；111.- ; 12. x 1； 13. 400 ;31414.；15. a52三、19.解：原式1 一b ； 16. 2 ；22x17,120(X 2)(X 2) 2x (

9、x 1)(xx 1x 22) 3( x42 ;18.253x 22)(X 2)( x 2)x 4x 4(X 2)(X 2)(x (x 2)(x 2)x 2x 21,分r- x 29 Jq 2把x 2 73代人得：原式 -一x 22 13 21分x 2y 3, 20.24x 4xy解：由得：(2x即：2xy)1.2 1 y 1 或 2x y 1所以原方程组可化为两个二元一次方程组:x 2y 3,2x y 1;x 2y 3, 2x y 1;分别解这两个方程组,得原方程组的解是Xiyi1,1；x24分.21.解:(1) AD / BCBCACAD(2)22.解:y2. BACBAC BADBAC:.

10、CADBCACAD90CAD40,AC AD:.ACD. ACD. D 70过点C作CH101090CAD180AD,垂足为点H ,在RtACHD中,HD. cot DCH设HD x,则CH33x, AC1.分cotAD ,AC 10 .AH2_2在 RtCHA 中，AH CH_ 2_2AC.(10 x)(3x)x 2, x . HC 6, BADAD / BC0 (舍去)，HDAH 8, AD 10CHD 90 .AB /CH四边形ABCH是平行四边形1_梯形ABCD的面积S -(AD2(1)根据题意：该抛物线的表达式为:.该抛物线最高点D在y轴上，DO.BCBC) CHy axA。2 b-

11、102x102AH 88) 6 544, 点D的坐标为(0,4)4. BC 10,点O是BC的中点.点B的坐标为(5,0) ，ab 42分 TOC o 1-5 h z ,42抛物线的表达式为：y一 X2 41分2542（2）根据题意可知点 E、点F在抛物线y x 4上，EF / BC 1分5. OA 3 ，点E、点F的横坐标都是3, l分55.点E坐标为（-,3）1分，点F坐标为（一,3）1分22 .EF 5 （米）1分答水面宽度EF的长为5米.23.证明：（1） .四边形ABCD是正方形AB ADBADADCBCD 90MABMAD90 MAN90NADMAD90MABNAD ADNADC1

12、80ADN90ADNMBMMDN1.分45MABNADMABMAC 22.5MAC22.5 1 分NAE 22.5. AM AN, MAN 90 ANE 45 ACM ANE1分.ACM sMNE1 分AM AC 八1分 AE AN,AM AN2.AM 2 AC AE1 分24.解：（1） 直线 yx m的经过点A（ 4,0） .AM AN(2) 四边形ABCD是正方形 ，AC平分 BCD和 BAD八1 八八八1BCA BCD 45 , BACCAD BAD22. CAD 2 NAD NAD 22.5 TOC o 1-5 h z 4 m 01分.m 41分,直线y x m的经过点B(n,3).

13、n 4 31-分 .n 11分（2）由可知点 B的坐标为（1,3）2,抛物线y x bx c经过点A、B16 4b c 01 b c 3b 6, c 8 TOC o 1-5 h z ，抛物线y x2 bx c的表达式为y x2 6x 81分2，抛物线y x 6x 8的顶点坐标为 P( 3, 1)1分.AB 3,2, AP . 2 , PB 2.5.AB2 BP2 PB2(3)25. (1)证明.AO BOOAB. AC /OBBAC PAB 90 1-分AP.sin ABP PB.10 sin ABP 1分10过点Q作QH x轴，垂足为点H ,则QH /y轴AQO DOB, OBD QBO.O

14、BDQBOOB DB八1分QB OB直线y x 4与y轴的交点为点 D.点D的坐标为(0,4) ,OD 4又 OB 万0, DB 22 . QB 572 , DQ 4五1 分. AB 3 2.AQ 8.2,DQ 4、. 2QH /y 轴OD ADQH AQ TOC o 1-5 h z .442QH 8、2.QH 8 1-分即点Q的纵坐标是8又点Q在直线y x 4上点Q的坐标为(4,8)1分 AO、BO是圆O的半径1分B1分B1分OAB BAC，AB平分 OAC1分(2)解：由题意可知BAM不是直角,所以AMB是直角三角形只有以下两种情况AMB 90 和 ABM 90当 AMB90，点M的位置如图9-1过点。作OH AC,垂足为点H1. OH经过圆心 .AH HC -AC 2,AC 12.AH HC 6222在 RtAHO 中，AH HO OA. OA 10.OH 8. AC /OB AMB OBM 180 AMB 90 OBM 90四边形OBMH是矩形.OB HM 10.CM HM HC 42分当 ABM 90 ,点M的位置如图9-2，_2 -由可知 AB 8J5, cos CAB -V55在 RtAABM 中，cos CAB -AB- 2 yAM 5.AM 20CM AM AC