高考数学专题练习九椭圆、双曲线、抛物线理

1、高考专题训练九 椭圆、双曲线、抛物线班级 姓名 时间：45分钟 分值：75分 总得分一、选择题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项填在答题卡上. TOC o 1-5 h z 1 . （2011 辽宁）已知F是抛物线丫2=*的焦点，A, B是抛物线上的两点，|AF+|BF| = 3,则线段AB的中点M到y轴的距离为（）A.3B, 14 57C.D-44解析：利用抛物线定义A到准线距离|AA |, B到准线距离|BB |,且| AA | 十 | BB | = 3,AB中点M到y轴距离d=31 = 5.2 4 4答案：C（2011 湖北）将两个

2、顶点在抛物线 y2 = 2px（p0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正 三角形个数记为n,则（）A. n=0B. n= 1D. n3C. n=2解析：如图所示.答案：C(2011 全国H )已知抛物线 C: y2=4x的焦点为F,直线y = 2x4与C交于A, B两点，则 cos/AFB=()4A.5D.C.y = 4x解析：由 i得：y2 2y 8 = 0, yi = 4, y2= - 2.y = 2x 4则 A(4,4) , B(1 , 2), F(1,0)| AF| = yj_- 1 2+ 4z = 5,| BF = 7 1-1 2+ -2-0 2 = 2| ab =弋4-12+ 4+2

3、2 = 3 小/a 匚 fJAF|2+|BF2一|AB 2 25+4-45COS /AFB=2|AF - IBF = 2X5X24 _ 5.答案：D222(2011 浙江)已知椭圆C：1(ab0)与双曲线 Q： x24 = 1有公共的焦点,G的一条渐近线与以 Ci的长轴为直径的圆相交于 A, B两点.若。恰好将线段 AB三等分，则A.a2_ 13C.b2 = 2B. a2= 13D. b2=2解析：依题意：a2b2=5,令椭圆b2=11如图可知MN= 1AR 319,y= 2x由 5 x2 , y2 / 臼 十 L1,2 b2 b2 + 5 .XN= 5b2+20 由IXX +y. Xb=b2

4、 b2+C 9T2xN5b+201XT -0 =9， 5:又 a2= b2+ 5,-9b2=b2+4, -b2=2.答案：C（2011 福建）设圆锥曲线厂的两个焦点分别为 E, F2,若曲线上存在点P满足|PF|:| F1F2I ： | PE| =4: 3: 2,则曲线的离心率等于（）1 32A./2B.3或 21 , C.2或 2解析：.| PF| ： | FF2| : | PE| =4: 3: 2,，|PF| =g|FiF2|, |PF2| =|FiF2|33则若 | PF| +| PF| =4| FiF2| +| FiF2| =2| FiF2| FiF4 ,33i知 P点在椭圆上，2a=

5、4c, - 3= 2c, , e=2.若| PF| | P桎| =4| FiF2| 2|FiF2| =2| FiF2|0, b0）的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点曲线的离心率为（）P,使（O曰OE） F2P= 0（ O为坐标原点），且|PR| =a/3| PR| ,则双A.C.B.啦+ iD. 3+ i解析：（OP OF） - F2P= 0,OEBh PE且B为P桎的中点,又O是FiF2的中点. OB/ PFi,PFXPE.J PF| | PE| =2a 则|PF|2+|PR| =4c2、| PF| = 3| PF|整理，可得（、/3i）c=2a,c答案：D二、填空题：本大题共 4小题

6、，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.7. （2011 .江西）若椭圆|2+看=1的焦点在x轴上，过点1柞圆x2+y2=1的切线, 切点分别为A, B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .解析：可知其中一个切点（1,0）为椭圆的右焦点，c= 1.1两切点的连线 AB被O时直平分，所求直线 OPM率ko= -. .-.kAB=-2,. .直线 AB y-0=- 2(x- 1)，y=2x+2, 上顶点坐标为(0,2)，b=2, a2 = b2 + c2 = 5 TOC o 1-5 h z 22.椭圆方程x+y=1.5 422x y答案：+ -= 1548. （2011 课

7、标）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点 F1, F2在x轴上,2离心率为 /，过Fi的直线l交C于A,B两点，且4ABF的周长为16,那么C的方程为 c2斛析：由已知 4a= 16, a=4,又 e= = T$-, a 2.c=2 2,22222x yb =a c = 8,椭圆方程为 16+8=1.22生告 x y答案：石十七=116 8x22（2011 浙江）设Fi, F2分别为椭圆w+y2=1的左、右焦点，点A, B在椭圆上，若FiA=35F2B,则点A的坐标是解析：设 A(xi, y1) , B(x2, y2),Fi(-啦，0),国/，0),FiA= (xi+2, y1

8、) , EB= (x2 2J2., y2), ，(Xi+ 也，y1) = 5(xi-/2, y2),xi+0=j X2卡yi = 5y2Xi = 5X2- 62 yi = 5y2又点A, B都在椭圆上,2,X2 (24一 e+y2=1，32Xi35X2622，一 、2.-+(5y2)=i,25X26012x2+72325y2= i,c X22 -25l-+y2 l320#X2+ 24= i,25-20/2X2+24= i, X2=5y2,Xi = 5X2 6-j2.= 0,，把Xi = 0代入椭圆方程得 y2= i, yi = i,.点 A(0 , i).答案：(0 , i)22(20ii 全

9、国)已知Fi、F2分别为双曲线 C： X-y-=i的左、右焦点，点 AC C,9 2 7的坐标为(2,0) , AM为/ FiA桎的角平分线，则| AR| =解析：如图所示，由角平分线定理知:|AF| _|FiM| AE| 一 | F2M .点 M为(2,0),点A在双曲线的右支上,Fi( 6,0) , F2(6,0) , a=3,.| FiM =8, |F2M =4,理=8=2 . | AF|4又由双曲线定义知| AF| | AF2| =2a=6,由解得| AF2| = 6.答案：6三、解答题：本大题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22(12 分)(2011 江西

10、)”，y0)( X0a)是双曲线 E： W=1(a。，b0)上一点,MN分别是双曲线 E的左、右顶点，直线一一，人一1PM PN的斜率N积为-.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A, B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 OO入OAF OB求入的值.2222解：(1)点Rxo, y)( xw a)在双曲线 孑一1上，有1,由题意又有Xy0T 黑=可得a2=5b2, c2=a2+b2=6b2,则e春专.X2- 5y2= 5b222(2)联立 i,得 4x-10cx + 35b =0,|y= x c设 A(X1, y1), B(X2, y2)5c则X

11、i + X2=,35b2X1X2=-4f7 7f r ,X3=入 Xi+ X2设OC= (X3,OC=XOAF OB 即 t|y3=入 y1+ y2又 C为双曲线上一点，即 x3-5y2=5b2,有(入 X1 + X2)25(入 y-y2)2=5b2化简得：入 2(x25y2) +(x25y2) + 2 入(X1X2 5y1y2) = 5b2又A(xi, y1), B(X2, v公在双曲线上，222222所以 X15y1=5b, X25y2=5b22由式又有 X1X2 5y1y2= X1X2 5(X1 c)( X2 c) = - 4X1X2+ 5c( X1 + X2) - 5c = 10b2得

12、入+ 4入=0,斛出入=0或入=一4.12. (13分)(2011 辽宁)如图，已知椭圆 Ci的中心在原点 Q长轴左、右端点 M N在x 轴上，椭圆 G的短轴为 MN且C, G的离心率都为 e.直线l，MN l与C交于两点，与 C2交 于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A, B, C, D、一 1,(1)设 e = 2,求| BC与| AD(2)当e变化时，是否存在直线l ,使得BO/ AN并说明理由.解：(1)因为C, O的离心率相同，故依题意可设2XC12+a2.2 22b= 1, G： 0y+1= 1( ab0).设直线l ： x=t(| t|a),分别与G, G的方程联立，求得At , p/a2-t2 j, Bt, 我t2 j当e=J时，