高二竞赛班第4讲静力学化简无答案

1、一导静力学的基本方程大家都是熟知的，对于每个物体写合力为零+合力矩为零，但是这样的后果是经常造出一个n元一次方程组（n元不等式的处理办法我们在上一讲已经部分解决）。如何省去不必要的麻烦是这一讲的目标。正是“去掉所有不必要的东西”，“用同一个方程表述尽量多的情况”这样的想法诱发了拉格朗日等人建立了理论力学。如今理论力学已经几乎现代物理的标准描述方式。静力学化简的基本原理在于，约束力是“要多大，有多大” 。约束力和约束总是成对出现，增加一个几何条件，增加一个未知的力。如果能让一个约束力不出现在方程中，方程组就会从一个n元一次3方程组变成n 1元一次方程组。要知道在 n很大的时候，解方程计算量大约是

2、2,从而导致你的运算3n3时间随着n3增长，计算正确率随着（1 q尸下降，其中q是你一次计算犯错的概率。所以要干事情就是 不让约束力出现。第一部分：矢量力学的基本方法1、在垂直于约束力方向写方程，也就是高中天天念叨的“在XX方向的分力”2、通过合理选取支点，让一些力不出现。注意I只有合外力等于0的体系才能导致体系不同点为支点计算力矩相同II同一个物体选择两个支点写方程，相当于一个力矩方程 +一个不平行于支点连线方向的受力方程。3、通过以整体为对象，将内部相互作用消去（相当于用目测的办法把两个方程加了一下）4、即将滑动的时候将摩擦力和支持力合成一个确定方向，不定大小的力。然后配合矢量图或者三力汇

3、交解决问题。（相当于用目测的办法把 fN这个式子带入了）5、计算的主要复杂度来源于将方程相加时候，要把同类项都乘一遍， 再加一遍，如果能每次都能“用一个方程消灭一个未知数”，那么你解的就是n个一元一次方程，而不是 n元一次方程组，正确概率会变成（1 q）n,时间变成n,显然好了很多。以 5为最后目标，以1-4为手段，绝大部分静力学暴力计算题都可以合理时间内解决。附加说明两点1明白这些原理的老师命的题可以使得以上做法全部失效，参见学而思出的第29届复赛模拟试题汇编（六套），在下载。2如何在压根没时间解方程时候，只通过解方程混分，参见暑期最后一节课的骗分学导论。讲述高端的直F的物理学高二物理竞赛秋

4、季班第 4讲学生版例题精讲【例1】 经典题，体会一下怎么从初学时候写三个方程，变化到写两个方程，再变化到只写一个方程。 如图所示，一个半径为R的光滑半球面固定在水平面上，ABC代表一刚性均匀细杆，它和 A、B点接触均无摩擦，若图示杆所处的位 置是平衡位置，已测出AC=L ,那么图中的ABC和水平的角度 可 以计算出来为。【例2】 经典题，注意怎么样选择支点，“每一步都解出一个未知数”，避免高元方程。如图所示，半径分别为 ri和r2的两个均匀圆柱体置于同一水平面上，在大圆柱上绕有一根细绳，通过细绳对大圆柱施以水平拉力P。设所有接触处的静摩擦因数均为。为使在力P的作用下，大圆柱能翻过小圆柱，问应满

5、足何条件？BD【例3】注意怎么样拆分体系，“每一步都解出一个未知数”，避免高元方程。二、（20分）质量均匀分布的刚性杆 AB、CD如图28复一2放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为讲述高端的直F的物理学2高二物理竞赛秋季班第 4讲学生版B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆 AB和CD接触处的静摩擦因数为 r,两杆的质量均为 m,长度均为1.(1)已知系统平衡时 AB杆与墙面夹角9,求CD杆与墙面的夹角 a应满足的条件(用 a及已知量满足的方程式表示)(2)若 明=1.00,火=0.866, 9=60.0,求系统平衡时 a的取值范围(用数值计算求出)图28复一2讲述高端的.直F的物理学眉

6、口阿H3 1山HH什干干3高二物理竞赛秋季班第 4讲学生版第二部分：分析力学的基本方法详细的推导有兴趣的同学可以翻周乐柱写的理论力学简明教程。我们只讲其中跟高中相关的。在满足约束条件的情况下，约束力一定不做功，只有主动力做功，因此在写能量变化的方程的时候， 只有主动力会出现，从而达到了消去约束力的目的。例题精讲【例4】复习一下情景的受力求法。.质量为m长度为1/4圆弧的链条铺在半径为 R的光滑圆柱上，为了保持平衡需要在顶端 加一个水平拉力。求拉力大小。.质量为m长度为l的过山车驶过一个半径为R的轨道，速度为v。求不同车厢之间的拉力随着不同位置变化的函数。.分别计算表面张力为的球形气泡和两段封闭

7、的圆柱形气泡的内外压强差。半径为 r.平行板电容器面积为 S,厚度为d 0充电点为Q,求两极板之间的作用力。已知真空中讲述高端的直F的物理学高二物理竞赛秋季班第 4讲学生版电场的能量密度为1 0E22人 Qd ，.还是那个电容器，两极板接电源 ，求两极板之间的作用力。oS.还是那个电容器，将其一般面积塞上介电系数为的电介质，求维持平衡需要的外力。B22 o.两块足够大的导体板，相距为 d ,流动着面电流密度为的电流，两面流动方向相反。求为了保持平衡单位面积上需要加的外力为多少。已知真空中磁场能量密度为总结：使用虚功原理的条件。. 平衡态讲述高端的直F的物理学高二物理竞赛秋季班第 4讲学生版.保

8、守力.能量和做功能顺利写出虚功原理的使用步骤.寻找合适的变量（满足约束条件的独立变量）.写出体系总能量.写出这个变量变化的时候对应的做功表达式【例5】1.求圆心角为的匀质圆环的质心.求匀质半圆柱的质心.把这个半圆柱放在斜面上，能保持平衡。求斜面倾斜角度和摩擦系数应当满足的条件。【例6】平衡吊如图四根杆较接。长度比为3: 3: 1: 1。短杆长度为l ,两边吊着质量为 m的重物，中间放着原21长为的弹簧，要求平衡的时候杆和水平角度为45 ,问弹簧劲度系数应当为多少。【例7】 如图做出一个半径为半 R的圆形的厚度为h的平行板电容器，其中是一个质量为m能绕过圆心的轴宣传的金属片。上下两片接电压U。中

9、间版接地。先让中间的板转出角度。1、问当前状态是否平衡。是否稳定。如果稳定，求出振动周期；如果不平衡求出保持平衡所需要的力矩、。讲述高端的直F的物理学高二物理竞赛秋季班第 4讲学生版2、将电压条件换成上下极板带电为各自为Q,中间极板带电为2Q ,重做第一问。【例8】 如图左右是两面墙，中间是两个相同的圆柱， 所有地方磨擦系数足够。 圆柱均匀，质量均为m o 问体系是否可能平衡。若可以，求出平衡对应的条件。若不能，描述体系从静止开始的运动。讲述高端的直F的物理学高二物理竞赛秋季班第 4讲学生版【例9】 无限大空间充满密度为的水。中间放置了两个空心硬质球，半径为 r ,距离为l。求保持两球平衡所需

10、的外力。【例10】喀什米尔效应（选讲）两块面积为S的间距为h的金属板对立放置 h 森。1、求两块板之间可能的电磁波的驻波频率（只考虑垂直于板方向）2、我们做一个不正确的但是便于理解的近似：当温度为T的时候，能量状态大于光子，能量状态小于 kT的态上有一个光子。求这个体系的电磁波的能量。3、求为了保持两块板平衡所需要的外力。kT的态上没有讲述高端的直F的物理学高二物理竞赛秋季班第 4讲学生版物理世界太阳风太阳风是从恒星上层大气射出的超声速等离子体 带电粒子流。在不是太阳的情况下，这种带电粒子流也常 称为“恒星风”。太阳风是一种连续存在，来自太阳并以 200-800km/s的速度运动的等离子体流。

11、这种物质虽然与地 球上的空气不同，不是由气体的分子组成，而是由更简单 的比原子还小一个层次的基本粒子一一质子和电子等组 成，但它们流动时所产生的效应与空气流动十分相似，所 以称它为太阳风。太阳会在太阳黑子活动的高峰时产生太阳风暴，它是由美国“水手 2号”探测器于 1962年发现的，它是太阳因能量的增加而使得自身活动加强，从而向广袤的空间释放出大量 带电粒子所形成的高速粒子流，科学家把这一现象比喻为太阳打“喷嚏”。由于太阳风中的气团主要内容是带电等离子体，并高速闯入太空，因此它会对地球的空间环境产生巨大的冲击。1850年，一位名叫卡林顿的英国天文学家在观察太阳黑子时，发现在太阳表面上出 现了一道

12、小小的闪光，它持续了约 5分钟。卡林顿认为自己碰巧看到一颗大陨石落在太阳上。 到了 20世纪20年代，由于有了更精致的研究太阳的仪器。人们发现这种“太阳光”是普通 的事情，它的出现往往与太阳黑子有关。例如， 1899年，美国天文学家霍尔发明了一种“太 阳摄谱仪”，能够用来观察太阳发出的某一种波长的光。这样，人们就能够靠太阳大气中发光 的氢、钙元素等的光，拍摄到太阳的照片。结果查明，太阳的闪光和什么陨石毫不相干，那 不过是炽热的氢的短暂爆炸而已。在本世纪之前，这类情况对人类并没有发生什么影响。但是，到了 20世纪，人们发现， 磁暴会影响无线电接收，各种电子设备也会受到影响。由于人类越来越依赖于这些设备，磁 暴也就变得越来越事关重大了。比如