2022年精品解析沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理章节练习试题(无超纲)

1、八年级数学下册第18章 勾股定理章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，黑色部分长方形的面积为（ ）A24B30C40D482、下列四组数中，是勾股数的是（ ）A5，12，13B，C

2、1，D7，24，263、如图，在长方体透明容器（无盖）内的点B处有一滴糖浆，容器外A点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为5cm，宽为3cm，高为4cm，点A距底部1cm，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（）ABCD4、下列命题属于假命题的是（ ）A3，4，5是一组勾股数B内错角相等，两直线平行C三角形的内角和为180D9的平方根是35、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）A3，4，5B2，3，C8，15，17D，6、如图所示，B=C=90，E是BC的中点，AE平分DAB，则下列说法正确的个数是（ ）（1）DE平分CDA；（2）EBAEDA；（3）EBADC

3、E；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A4个B3个C2个D1个7、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）ABCD8、梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）A6米B7米C8米D9米9、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A1，2，B8，9，10C，D，10、如图，以RtABC（ACBC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1S2S3，若S1S2S312，则S1的值是（ ）A4B5C6D7第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2

4、0分）1、已知中，则的面积是_2、如图，等腰ABC中，ABAC5，BC6，BDAC，则BD_3、ABO是边长为2的等边三角形，则任意一边上的高长为_4、如图，在等腰RtABC中，ABC90，点D为AC上的一点，AD3CD3，连接BD，作等腰RtBDE，且EBD90，则线段DE的长为_5、如图，在ABC中，ACB90，AC：BC4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形图是1次操作后的图形，图是2次操作后的图形如果图中的直角三角形的周长为12，那么n次操作后的图形中所有正方形

5、的面积和为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知a，b，c满足|a（c）20（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由2、如图，在ABC中，AB7cm，AC25cm，BC24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发（1）求B的度数；（2）连接PQ，若运动2s时，求P、Q两点之间的距离3、如图，在长方形中，延长到点，使，连接动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒（1）的长为 ；（2

6、）连接，求当为何值时，；（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形4、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，将BOC绕点C顺时针旋转60得ADC，连接OD（1）当时， ；（2）当时， ；（3）若，则OA的长为 5、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线AC：y2x6，交直线AO：yx于点A（1）直接写出点A的坐标_；（2）若点E在直线AC上，当SAOE6时，求点E的坐标；（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当BOC的面积等于AOC的面积一半时，求ACOBCO的大小-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再利用长方形面积公式进行求解

7、即可【详解】解：在直角三角形中，两直角边为6和8，直角三角形的斜边为，长方形面积为：，故选B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理2、A【分析】根据勾股数的定义：有、三个正整数，满足，称为勾股数由此判定即可【详解】解：、，是勾股数，符合题意；、，不是勾股数，不符合题意；、，不是整数，不是勾股数，不符合题意；、，不是勾股数，不符合题意故选：【点睛】本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键3、D【分析】将点沿着它所在的棱向上翻折至点处，分如图（见解析）所示的三种情况讨论，分别利用化曲为直的思想和勾股定理求解即可得【详解】解：如图，将点沿着它所在的

8、棱向上翻折至点处，则新长方体的长、宽、高分别为，将这个新长方体展开为以下三种情况，如图所示： ，蚂蚁需爬行的最短距离是，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确分三种情况讨论是解题关键4、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是3，故原命题是假命题，符合题意故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定

9、、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大5、D【分析】由题意直接根据勾股定理的逆定理即如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析判断即可【详解】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；B、，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；D、（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，（32）2+（42）2（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此时三角形不是直角三角形，故选项正确.故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应

10、用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6、B【分析】作EFAD于F，证明EBAEFA，故（2）不正确；证明RtDCEDFE，得到DE平分CDA；故（1）正确；当EBADCE时，得到AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；根据EBAEFA，RtDCEDFE，得到AB=AF，DC=DF，得到AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；证明AED=90，得到AE2+DE2=AD2，故（5）正确问题得解【详解】解：如图，作EFAD于F，则AFE=DFE=90，B=C=90，B=AFE=90，AE平分DAB，FAE

11、=BAE，AE=AE，EBAEFA，故（2）不正确；EBAEFA，EB=EF，E是BC的中点，CE=BE，EF=EC，又DE=DE，RtDCEDFE，CDE=FDE，DE平分CDA；故（1）正确；当EBADCE时，AB=EC，BE=CD，由题意得BE=CE，可得AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；EBAEFA，RtDCEDFE，AB=AF，DC=DF，AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；B=C=90，B+C=180，ABCD，BAD+CDA=180，FAE=BAE，CDE=FDE，EDA+EAD=90，AED=90，AE2+DE2=AD2，故（5）正确故选：B【点睛】本题考查了全等

12、三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意添加辅助线，证明EBAEFA、RtDCEDFE是解题关键7、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：1815=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为1812=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】

13、本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决8、C【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可【详解】解：如图所示：AB=10米，BC=6米，由勾股定理得：=8米故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键9、A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可【详解】解：A、，能构造直角三角形，故符合题意；B、，不能构造直角三角形，故不符合题意；C、，不能构造直角三角形，故不符合题意；D、，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两

14、边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键10、C【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案【详解】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，S3+S2=S1，S1+S2+S3=12，2S1=12，S1=6，故选：C【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积二、填空题1、或【分析】如图所示，过点C作CEAB于E，先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，设，则，由，得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点C作CEAB

15、于E，CEB=CEA=90，ABC=60，BCE=30，BC=2BE，设，则，解得或，或，或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质2、【分析】过点A作交于点E，由等腰三角形三线合一得，由勾股定理求出AE，由等面积法即可求出BD【详解】如图，过点A作交于点E，是等腰三角形，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形三线合一是解题的关键3、【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高【详解】解：根据等边三角形：三线合一，所以它的高为：，

16、故答案为【点睛】本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理4、【分析】先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理即可得【详解】解：是等腰三角形，且，是等腰三角形，且，在和中，则在中，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，正确找出两个全等三角形是解题关键5、【分析】根据题意分别计算出图、图和图的面积，得出规律即可求解【详解】解：ACB90，AC：BC4：3，设，则 根据勾股定理得， 图中正方形面积和为： 图中所有正方形面积和，即1次操作后的图形中所有正方形的面积和为：图中所有正

17、方形面积和，即2次操作后的图形中所有正方形的面积和为：n次操作后的图形中所有正方形的面积和为 故答案为：【点睛】本题主要考查了图形规律，直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题三、解答题1、（1）a=，b=5，c=，周长=；（2）不能构成直角三角形，理由见解答【分析】（1）由非数的性质可分别求得a、b、c的值，进而解答即可；（2）利用勾股定理的逆定理可进行判断即可【详解】解：（1）|a（c）20a-=0，b-5=0，c-=0，a=2，b=5，c=3，以a，b，c为三边的三角形周长=2+3+5=5+5；（2）不能构成直角三角形，a2+c2=8

18、+18=26，b2=25，a2+c2b2，不能构成直角三角形【点睛】本题主要考查非负数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得a、b、c的值是解题的关键2、（1）B90；（2）P、Q两点之间的距离为【分析】（1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形依据勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）依据运动时间和运动速度，即可得到BP和BQ的长，再根据勾股定理进行计算，即可得到PQ的长【详解】解：（1）AB7cm，AC25cm，BC24cm，AB2+BC2625AC2，ABC是直角三角形且B90；（2）运动2s时，AP122（cm），BQ2612（cm），BP

19、ABAP725（cm），RtBPQ中，P、Q两点之间的距离为13cm【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键在于能够根据题意求出B903、（1）5；（2）秒时，ABPDCE；（3）当秒或秒时，PDE是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，PDE为等腰三角形【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：，即可求出时间t；（3）分两种情况讨论：当时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；当时，此时点P与点C重合，得出，即可计算t的值；（4）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解

20、即可得【详解】解：（1）四边形ABCD为长方形，在RtDCE中，故答案为：5；（2）如图所示：当点P到如图所示位置时，ABPDCE，ABPDCE，仅有如图所示一种情况，此时，秒时，ABPDCE；（3）当时，如图所示：在RtPDE中，在RtPCD中，解得：；当时，此时点P与点C重合，；综上可得：当秒或秒时，PDE是直角三角形；（4）若PDE为等腰三角形，分三种情况讨论：当时，如图所示：，；当时，如图所示：，；当时，如图所示：，在RtPDC中，即，解得：，；综上可得：当秒或秒或秒时，PDE为等腰三角形【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出

21、相应图形是解题关键4、（1）40；（2）60；（3）【分析】（1）证明COD是等边三角形，得到ODC=60，即可得到答案；（2）利用ADC-ODC求出答案；（3）由BOCADC，推出ADC=BOC=150，AD=OB=8，根据COD是等边三角形，得到ODC=60，OD=，证得AOD是直角三角形，利用勾股定理求出（1）解：CO=CD，OCD=60，COD是等边三角形；ODC=60，ADC=BOC=，ADC-ODC=40，故答案为：40；（2）ADC=BOC=，ADC-ODC=60，故答案为：60；（3）解：当，即BOC=150，AOD是直角三角形BOCADC，ADC=BOC=150，AD=OB=8，又COD是等边三角形，ODC=60，OD=，ADO=90，即AOD是直角三角形，,故答案为：【点睛】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进试题中