2022年精品解析沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理定向测试试题(名师精选)

1、八年级数学下册第18章 勾股定理定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，152、

2、如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为（ ）A1BCD23、在中，下列关于的四种说法：是无理数；可以用数轴上的一个点来表示；是8的算术平方根；其中，所有正确的说法的序号是（ ）ABCD4、在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（ ）A1BCD5、一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（ ）A5cmBcmC7cmD5cm或cm6、在ABC中，C90，BC2，sinA，则边AC的长是（）AB3CD7、如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，

3、如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（ ）A4+2B4C2D48、如图，四边形ABCD中，B90，CD2，AE平分BAD，DE平分ADC，AED120，设ABx，CEy，则下列式子可以表示线段AD长的是（）Ax+y+Bx+y+2Cx+y+2Dx+y+9、如图，中，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD10、如图，在中，是线段上的动点（不含端点、）若线段长为正整数，则点的个数共有（ ）A4个B3个C2个D1个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，ACB90，AC4，BC3，射线CD与边AB交于点D，点

4、E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n，则mn的最大值为_2、圆锥体的高为4cm，圆锥的底面半径为3cm，则该圆锥的表面积为_3、如图，线段，点E、F为线段AB上两点从下面4个条件中：；，选择一个条件，使得和全等则所有满足的条件是_（填序号）4、如图，在ABC中，ABAC，BAC90，点D、点E在直线BC上，点F为AE上一点，连接BF，分别交AD、AC于点G、点H，若BADCAE，AGHE，AF+ADBF，AC3，则AE的长为 _5、如图，P是AOB平分线上的一点，PCOA于点C，延长CP交OB于点D，以点P为圆心PD为半径作圆弧交OB于点E，连接PE，若PC6，P

5、D10，则DE的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标2、勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用请尝试应用勾股定理解决下列问题：一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为0.7m如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑动了

6、多少米？3、问题提出：在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是和，现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水如何铺设使得管道长度较短？方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点P）；图2是方案二的示意咨图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点A关于l对称，与l交于点P）（1）在方案一中，_（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，_（用含a的式子表示）（3）当时，比较大小：_（填“”、“”或“”）；当时，比较大小：_（填“”、“”或“

7、”）；（4）请你参考方框中的方法指导，就a（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案还是方案二？方法指导当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：，与的符号相同当时，即；当时，即；当时，即；4、如图，在四边形ABCD中，过点A作于E，E恰好为BC的中点，（1）直接写出AE与AD之间的数量关系：_；位置关系：_；（2）点P在BE上，作于点F，连接AF求证：5、如图1，平面直角坐标系中，直线yx+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BCAB（1）求线段AC的长度（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点如图2，

8、过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S时，求t的值M为线段BA延长线上一点，且AMBP，在直线AC上是否存在点N，使得PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B. ，不是直角三角形，故B不符合题意；C. ，是直角三角形，故C不符合题意；D. ，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识

9、是解题关键2、B【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可【详解】解：由勾股定理得：，O点表示的原点，点A表示的数为，故选B【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握3、C【分析】先利用勾股定理求出，再根据无理数的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；利用算术平方根的定义判断；利用估算无理数大小的方法判断【详解】解：中，是无理数，说法正确；a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；a是8的算术平方根，说法正确489，即2a3，说法错误；所以说法正确的有故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念

10、，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性4、C【分析】根据RtABC和勾股定理可得出AB两点间的距离【详解】解：在RtABC中，AC1，BC，可得：AB，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键5、D【分析】根据勾股定理解答即可【详解】解：设这个三角形的另一边为xcm，若x为斜边时，由勾股定理得：，若x为直角边时，由勾股定理得：，综上，这个三角形的另一边为5cm或cm，故选：D【点睛】本题考查勾股定理，利用分类讨论思想是解答的关键6、A【分析】先根据BC2，sinA求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：sinA，BC2

11、，AB3,AC,故选：A【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键7、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，ANMN，CNBMCNBM2，在RtACN中，根据勾股定理得：AC2，故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键8、B【分析】在AD上截取AGAB，DHDC，连接EG、EH，证明

12、ABEAGE（SAS），DEHDEC（SAS），由全等三角形的性质得出BEGE，AEBAEG，CEHE，CEDHED，证明EGH是含30度角的直角三角形，根据勾股定理即可得出结论【详解】解：如图，在AD上截取AGABx，DHDC，连接EG、EH，AE平分BAD，BAEGAE，在ABE和AGE中，ABEAGE（SAS），AEBAEG，AGEB90，DE平分ADC，同理可证：DEHDEC（SAS），DEHDEC，EHECy，AED120，AEB+CED18012060，AEG+HED60，GEH60，EGF90， EHG30，EGEHy，GHy，ADAG+GH+HDx+y+2故选：B【点睛】本题考

13、查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键9、A【分析】连接OD，BD，作OHCD交CD于点H，首先根据勾股定理求出BC的长度，然后利用等面积法求出BD的长度，进而得到是等边三角形，然后根据30角直角三角形的性质求出OH的长度，最后根据进行计算即可【详解】解：如图所示，连接OD，BD，作OHCD交CD于点H，在中，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆是圆的直径，即解得：又是等边三角形OHCD，故选：A【点睛】本题考查了30角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确

14、添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键10、B【分析】首先过A作AEBC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案【详解】解：如图：过A作AEBC于E，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，当AEBC，EB=EC=4，AE=，D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段AD的长为正整数，3AD5，AD=3或AD=4，当AD=4时，在靠近点B和点C端各一个，故符合条件的点D有3点.故选B.【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性

15、质，勾股定理的计算.二、填空题1、2.5【分析】连接CE，CF，作，分别交CD于点M和点N，首先根据中线的性质和三角形面积公式得出，然后证明出当的长度最小时，mn的值最大，然后根据垂线段最短和等面积法求出CD的最小值，即可求出mn的最大值【详解】解：连接CE，CF，作，分别交CD于点M和点N，点E是AD的中点，点F是BD的中点，CE是中AD边上的中线，CF是中BD边上的中线，即，当的长度最小时，mn的值最大，当时，的长度最小，此时mn的值最大，ABC中，ACB90，AC4，BC3，AB5，解得：，将代入得：故答案为：2.5【点睛】此题考查了勾股定理，中线的性质，三角形面积的应用，垂线段最短等知

16、识，解题的关键是根据题意作出辅助线，正确分析出当时mn的值最大2、【分析】先利用勾股定理求出SA的长，再根据表面积公式进行求解即可【详解】解：圆锥体的高为4cm，圆锥的底面半径为3cm，该圆锥的表面积，故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥的表面积，勾股定理，求出母线长是解题的关键3、【分析】条件利用SSA不能证明全等；条件可以用SAS证明两个三角形全等；条件先证明，再利用AAS即可证明；条件可利用AAS证明两个三角形全等【详解】解：如图1，过C作于M，过D作于N，和是等腰直角三角形，符合条件的E和F在线段AB上各有两个点，如图1，不一定和全等，故不符合题意；如图2，在和中，故符合题意；如图3，

17、过C作于M，过D作于N，由知，且，E和F在线段AB上各存在一个点，在和中，在和中，故符合题意；如图4，在和中，故符合题意故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件4、【分析】过点C作CIBE交AE于I，即可证明ABDACI得到AI=AD，ADB=AIC，BD=CI；延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，可证ADK和ADI都是等腰直角三角形，从而推出DIC=KDB；证明KDBDIC得到KBD=DCI=90，得到BKE+E=90，KBF+EBF=90，由BF=AF+AD，得到BF=AF+AK=KF，可推出E=EBF

18、，由三角形外角的性质得到BFA=E+EBF=2E，再由AGH=E，GAF=90，可得E=30，过点A作AMBE于M，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，过点C作CIBE交AE于I，ICD=90，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，ACI=45，ABD=ACI，在ABD和ACI中， ，ABDACI（ASA），AI=AD，ADB=AIC，BD=CI，延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，AKD=ADK，ADI=AID，AKD+KDI+AID=180，ADK+ADI=90，即KDI=90，BAD=CAE，BAC=90，BAD+CAD=CAE+CAD=90，即D

19、AI=90，ADK和ADI都是等腰直角三角形，DKI=DIK=ADK=45，KD=ID，BDK+ADK=DIK+DIC，DIC=KDB，在KDB和DIC中，KDBDIC（SAS），KBD=DCI=90，BKE+E=90，KBF+EBF=90，BF=AF+AD，BF=AF+AK=KF，BKF=KBF，E=EBF，BFA=E+EBF=2E，AGH=E，GAF=90，3E=90，E=30，过点A作AMBE于M，ACM=45，MAC=45，ACM=MAC，AM=CM，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，含30度角的

20、直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件5、16【分析】过点P作PFOB，由角平分线的性质求得PF的长，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出EF的长，进而解答即可【详解】解：过点P作PFOB，P是AOB平分线上的一点，PCOA于点C，PFOB，PC=PF=6，PE=PD=10，在RtPEF中，ED=2EF=16，故答案为：16【点睛】本题主要考查角平分线，勾股定理和等腰三角形的判定及计算技巧借助于角平分线和直角三角形求解边长从而求得最后结果三、解答题1、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，）或（，）【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出

21、A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AMBM，OMOBBM，再次利用勾股定理得出AM的长；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出SPAM的值，设点P的坐标为（x，x4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解【详解】解：（1）四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），AO

22、CB4，OBAC8，A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）设对角线AB所在直线的函数关系式为ykxb，则有，解得：，对角线AB所在直线的函数关系式为yx4（2）AOB90，勾股定理得：AB4，MN垂直平分AB，BNANAB2MN为线段AB的垂直平分线，AMBM设AMa，则BMa，OM8a，由勾股定理得，a242（8a）2，解得a5，即AM5（3）（方法一）OM3，点M坐标为（3，0）又点A坐标为（0，4），直线AM的解析式为yx4点P在直线AB：yx4上，设P点坐标为（m，m4），点P到直线AM：xy40的距离hPAM的面积SPAMAMh|m|SOABCAOOB32，解得m ，故点P的坐标

23、为（，）或（，）（方法二）S长方形OACB8432，SPAM32设点P的坐标为（x，x4）当点P在AM右侧时，SPAMMB（yAyP）5（4x4）32，解得：x，点P的坐标为（，）；当点P在AM左侧时，SPAMSPMBSABMMByP105（x4）1032，解得：x，点P的坐标为（，）综上所述，点P的坐标为（，）或（，）【点睛】本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一

24、次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个2、梯子底端B在水平方向上滑动了0.8米【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据即可得 出结论【详解】解：中，同理，中，答：梯子底端B在水平方向上滑动了0.8米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用3、（1）a+3（2）（3）；（4）见解析【分析】（1）由题意可以得知管道长度为d1=PB+B

25、A（km），根据BPl于点P得出PB=3，故可以得出d1的值为a+3（2）由条件根据勾股定理可以求出KB的值，由轴对称可以求出AK的值，在RtKBA由勾股定理可以求出AB的值就是管道长度（3）把a=4代入d1=a+3和d2=就可以比较其大小；把a=7代入d1=a+3和d2=就可以比较其大小；（4）分类进行讨论当d1d2，d1=d2，d1d2时就可以分别求出a的范围，从而确定选择方案（1）解：如图1， 由题意得：d1=PB+BA=a+3；故答案为：a+3；（2）因为BK2=a2-1，AB2=BK2+AK2=a2-1+72=a2+48，所以d2=，故答案为：；（3）当a=4时，d1=7，d2=8，d1d2；当a=7时，d1=10，d2=，d1d2；故答案为：，；（4）d12-d22=（a+3）2-（）2=6a-39当6a-390，即a时，d12-d220，d1-d20，d1d2；当6a-39=0，即a=时，d12-d22=0，d1-d2=0，d1=d2；当6a-390，即a时，d12-d220，d1-d20，d1d2综上可知：当a时，选方案二；当a=时，选方案一或方案二；当1a时，选方案一【