2022年《一次函数的定义》教学设计

1、学习资料收集于网络,仅供参考一次函数的定义教学设计一、教材分析函数是近代数学最基本的概念之一,在数学进展过程中起着非常重要的作用,很多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心绽开 争论的；一次函数属于数学课程标准中“数与代数 ”领域,是最基本的、最简洁的函数.一次函数的概念是本章的重点；教材在前面第一支配了函数及正比例函数的内容,争论了正比例函数的定义、图象、 性质等,接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式,它既是对函数概念的进一 步懂得, 又是特别的一次函数正比例函数到一般的一次函数的拓展,它仍是今后连续学 习“ 用函数观点看方程（组）与不

2、等式” 的基础,在本章中起着承上启下的作用 .它也是将 来学习二次函数,反比例函数的基础；本节教学内容仍是同学进一步体会“ 函数思想” “ 类比思想” “ 数形结合思想”的很好素材；二、教学目标（1） 懂得一次函数的概念（2） 体会函数思想、特别到一般的思想及类比思想（3） 积存建立一次函数模型和类比学习的体会 . 三、学情分析本节课是以类比的思想方法为主线,争论什么是一次函数. 这是在同学学习了函数、正比例函数的定义、 图象与性质, 并初步明白了如何争论一个详细函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的； 同学原有学问与学习体会对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础,在前 后学问的类比学习中,同

3、学可以进一步懂得函数的学问,体验争论函数的基本思路,促进学 生的认知结构的不断的完善,进而进展同学的类比、抽象与概括才能 .而这些目标的达成必 须是在充分发挥同学的主体作用,赐予同学足够的活动、探究、沟通、反思的时间与空间,让在同学在类比中学习、在类比中摸索的前提下才能完成的；四、教学重难点 教学重点： 一次函数的概念 教学难点： 懂得一次函数的概念 五、教学过程设计1、回忆提升,为类比学习做铺垫 .引言：同学们,我们学过正比例函数,那么关于正比例函数你都学习了哪些学问呢？（同学发言：定义、图象、性质、思想方法、应用）学习资料学习资料收集于网络,仅供参考师：这些内容之间有什么联系？（同学发言,

4、老师补充）引例：某登山队大本营所在地的气温为 5oc,海拔每上升 1km气温下降 6oc,登山队员由大本营向上登高 xkm 时,他们所在的位置的气温是 yoc,试写出 y 与 x 之间的关系式；（同学发言）师： y 是 x 的函数吗？（同学回答）师：我们看到实际问题中,两个变量之间的数量关系不总是k 倍的关系, 仍有如引例中存在的数量关系. 【设计意图】复习旧知,为新课的引出和学习奠定良好的基础；2、入情入境 ,在类比中抽象出一次函数概念 . （老师依次出现以下问题；）问题 1 以下问题中变量间的对应规律可用怎样的关系式表示？（请看学案）1、电报收费标准是每个字 0.1 元,电报费 y（元）与

5、字数 x（个）之间的关系式；2、有人发觉,在 2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C与温度 t （）有关,即 C.的值约是 t 的 7 倍与 35 的差3、正方形的周长为 p,边长为 a,周长 p 随边长 a 的变化而变化；4、一种运算成年人标准体重 G（kg）的方法是, 以厘米为单位量出身高值 h 减常数 105,所得差是 G的值 5、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22 元,拨打电话x 分的计时费（按 0 1 元分收取） 6、把一个长10cm,宽 5cm的矩形的长削减xcm,宽不变,矩形面积y（cm 2）随 x 的值而变化【设计意图 】通过六个问题得到六个函数,引导同学在分化和类化

6、各题的特点中发觉一类不同于正比例函数的函数,进而引出争论一次函数的必要性,并为下一步类比、抽象、概出一次函数的定义作铺垫；说明 ：在同学独立解答完问题1 后,小组内沟通,统一对问题的熟悉；师：问题 1 中的六个关系式与引例中的关系式一样,明显都是函数, 我们就不一一去验证它 .问题 2 观看函数（ 1）（2）（ 3）（4）（5）（6）这些函数有什么共同的特点？如把它们叫做一次函数,你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？【设计意图】使同学在摸索、对比、分析、类比、迁移中,亲身经受一次函数的概念的构建过程 . 说明 ：在同学独立摸索后进行小组沟通,探讨、然后小组汇报争论结果 .此过程中,教

7、师也要参加同学的活动之中,明白各小组的争论情形,明白同学质疑,并适时点拨 .,共同学习资料学习资料收集于网络,仅供参考概括出一次函数的概念,必要时可提示同学,类比一次方程、 一次不等式等学问；即一般地,形如 y=kx+b （k、b 是常数, k0. ）的函数, . 叫做一次函数； 【括号内的条件,在问题 3之后再补写； 】老师提出本节课所学习的课题,并用规范板书一次函数的概念,强调概念中常量的范畴；3、深化摸索 ,在类比中懂得一次函数问题 3定义中 y=kx+b,k为什么不能等于0？b能为 0吗？说明 ：正比例函数是一种特别的一次函数【设计意图】 老师的提问旨在引起同学的思维冲突,特别的一次函

8、数 .在摸索中使同学懂得正比例函数是问题 4 你认为定义中的“ 形如” 应当如何懂得？（可提示同学从函数解析式的外在形 式入手进行归纳）【设计意图】深化同学对一次函数概念的懂得 . 说明 ：同学类比正比例函数概念的学习,争论沟通得出对一次函数概念中的“ 形如” 的理解；即（ 1）等号左边是变量y,右边是关于自变量x 的整式；（2）k0. ,（3）自变量的最高次数是 1；4、拓展练习 ,在类比中应用 练习 1 以下式子中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数？如不是一次函数请说明理由（1）y =-8x；（2）y8（3）y82x2（ 4）y0.5x8x（5）练习 2 c t 12（6）y7指出上题中的

9、一次函数中3x6（7） 6x+8；（8）y+x=6 k、b 的值提问 ：通过以上两个问题的解决,你获得了怎样的学习体会？练习 3 已知 y=m+1x+m-1 ；当 m_时它是一次函数；当m_时它是正比例函数 .说明 ：同学在独立摸索基础上,小组合作完成.老师通过抽查小组最差同学的学习情形检查反馈各组同学对一次函数的概念的懂得情形 .【设计意图】遵循同学的认知规律,多角度,多层次地设置习题,在类比中应用,在应用中加深同学对一次函数概念的懂得 .练习 4： 拖拉机开头工作时 , 油箱中有油 36 升, 假如每小时耗油 3 升, 那么油箱中余油量 Y升 与工作时间 t 小时 之间的关系式是什么 .工

10、作 9 小时后油箱中余油量是学习资料学习资料收集于网络,仅供参考多少 .说明 ：同学在独立摸索基础上,小组合作完成.老师依据同学的解答过程指出,在解决实际问题时, 先找到两个变量,由实际问题构建出一个一次函数模型,再用函数学问解决实际问题,这是一种函数的思想方法；【设计意图】通过 “ 详细 抽象 详细 ” 的过程,使同学进一步加深对一次函数概 念的熟悉, 并在这个过程中,体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型,感悟 函数的思想 .引导在学习沟通中,熟悉到函数是解决现实问题的重要工具,提高学习数学的 . 自信心 . 增强应用数学的意识 5、小结归纳、在类比中升华 . （1）通过本节课的

11、学习,对自己说,你有哪些收成？对同学说,你有哪些温馨提示？对老师说,你有哪些困惑？【设计意图】创设反思情境,搭建沟通平台,表达人文关怀；说明： 让同学从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受,引发不同同学更深层次的思考,促进同学数学思维品质的优化；（2）你能请从以下图中挑选一个能表达一次函数、正比例函数之间从属关系的图,并 指出它们所在的位置；说明 ：同学沟通完毕后,在老师的邀请下或自告奋勇,走到台前进行解答；A 【设计意图】 同学在小结归纳的基础上,能准时将新学问纳入已有的学问系统,并进一步加深对一次函数概念的懂得的基础上体会概念间的内在联系；（3）由于一次函数与正比例函数之间的这种特别关系,你知道对一次函数的学习,我 们仍需从哪些方面完成？6、完成作业,在类比中拓展（1）教材 120