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1、“ 阿波罗尼斯圆” 的应用举例【例】 阿波罗尼斯是古希腊闻名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的讨论,主要讨论成果击中在他的代表作圆锥曲线一书,阿波罗尼斯圆是他的讨论成果之一,指的是：已知动点 M 与两定点 A 、 B 的距离之比为（0 ,1）,那么点 M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆 下面,我们来讨论与此相关的一个问题已知圆：x 2 y 2 1 和点 A 1 ,0,点 B 1,1,M 为圆 O 上动点,就 2 MA MB 的最小值为（）2A. 6 B. 7 C. 10 D. 11答案 C解析令 2MA=MC ,就MA1.=1 2；MC2由题意可得圆x

2、22 y1是关于点 A,C 的阿波罗尼斯圆,且设点 C坐标为C m n ,就MAxx12yy221；2MCmn22整理得x2y22m4x2ny2 m2 n1；333由题意得该圆的方程为x22 y1,2 m4001,解得m2；2n2n02 mn13点 C 的坐标为（ -2,0）； 2 MAMBMCMB ,M1,M 的位置时,2 MAMBMCMB 的值最小,且因此当点 M 位于图中的为10 , 应选 C.【练习】1设椭圆与双曲线有共同的焦点F11,0,F21,0,且椭圆长轴是双曲线实轴的 2 倍,就椭圆与双曲线的交点轨迹是 A双曲线 B一个圆C两个圆 D两条抛物线答案 C|PF1|PF2|4a,解析 由 得|PF1|3|PF2|或|PF2|3|PF1|,所以是两个圆|PF1|PF2|2a,2.到两定点的距离之比等于常数 K（K0）的点的轨迹是（）A. 椭圆 B.抛物线 C.圆 D.直线和圆答案 D解析 当 K=1 时,轨迹是一条直线,即两定点连线的垂直平分线；当 K1 时,轨迹是圆；3.在ABC中, |AB|4,且 |CA|3 |CB|,就ABC 面积的最大值是M,该点使D. 8 3A. 2 3BB. 4 3C.6 3答案4.已知平面直角坐标系中有两定点F 10, 2,F 20,2,平面中有一动点得MF F 2满意条件sinM

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