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1、一元二次方程根与系数的关系(1) 娄底市第一中学附属学校尹志淑设情境创并列关系4.猜想 方 程x1, x2 x1+ x2 x1.x2 X 2 -7x +12 = 0 两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项1.填表3.猜想合 作探究3,4-4,17-312-4-PqX 2 + 3x -4= 0 2.发现方程中两根之和，两根之积与方程的系数有什么关系？合 作探究若方程 ，的两个有根是 ， 那么验证猜想：若方程 ，的两根是 ，那么 注意：利用韦达定理的前提是两根存在，即b24ac0韦达（15401603）韦达定理合 作探究 韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。 他生于法国的普瓦图。年

2、青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。 韦达（15401603）PAGE 14例1.设方程的两根为 求下列方程的两根和与两根积。（1） 注意：利用韦达定理求方程的两根和与两根积时，需先求出b24ac，若 0，才能使用韦达定理。学以致用（2）01例2：已知关于 x 的方程 的一个根为-3，求它的另一个根及a的值。解得q=0原方程为解法一：将x=-3代入方程则另一个根是0，a=3。解法二：设原方程 的另一个根是 。得得则所以另一个根是0，a

3、 的值是0注意：已知一元二次方程的一个根，能利用韦达定理求另一个根及字母系数的值学以致用02游戏规则： 听到“开始”口令时立即举手，根据举手速度最快或举手小组人数最多的同学优先砸金蛋. 每个金蛋内有一个问题，答对即可获得相应积分!快来抢吧！巩固练习 游戏12342分3分1分2分解：根据韦达定理可得：=5=12已知黑板的长和宽是方程的两根 ，求黑板的面积和周长？注意：利用韦达定理，我们不必求出方程的解，给计算带来方便整体思想巩固练习0201学了什么知识？要注意什么？运用了哪些数学思想？感悟反思从特殊到一般、转化、整体数学思想。不解一元二次方程求两根的关系，验根，已知方程的一个根，求另一个根及字母系数的值。韦达定理数学思想定理的运用若方程 ，的两根是 ，那么 感悟反思定理的内容前提条件作业布置1. A类生： 书本P48 第3、4题2. B类生： 书本P48 第2、3题3. C类生： 书本P48 第1、2题谢xixi谢zhi指dao导问题巩固练习0,口答:设 分别是一元二次方程的根，填空=2分巩固练习 下列一元二次方程两个实数根的和为-4的是 （填正确的序号）注意：利用韦达定理的前提是两根存在，b24ac0

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