电磁感应导轨问题

1、主要(zhyo)内容(一)电磁导轨模型1.单动式导轨模型2.双动式导轨模型3.电容式导轨模型(二)线圈(xinqun)平动模型共六十九页(一).电磁(dinc)导轨模型 1.单动式导轨模型(mxng)(1).单电源发电式导轨模型共六十九页题型1.如图所示,足够长的U形导体(dot)框架的宽度L=0.5m,电阻不计,与水平面成=37角,匀强磁场B=0.8T,方向垂直于导体框平面,金属棒MN的质量m=0.2kg,电阻R=0.2,放在导体框上,与其的动摩擦因数=0.5.导体棒由静止开始到刚匀速运动时,通过导体棒截面电量共为q=2c,求：（1）导体棒终态的速度；（2）导体棒从开始到刚匀速运动时所消耗的

2、电功.共六十九页思路(sl)点拨(1) 本题是典型的导体棒从静态到动态,动态到终态（即稳态）的综合分析题,其分析动态是关键,对于动态分析可从以下过程考虑：首先是导体组成的闭合电路中的磁通量发生变化进而在导体中产生感应电流以致使导体受安培力的作用,即导体所受的合外力(wil)随之变化使得导体加速度发生变化造成速度也发生变化又引起感应电流随之变化周而复始地循环最后加速度减小至零从而使速度达到最大最后导体以最大速度做匀速直线运动.共六十九页思路(sl)点拨(2)(1)当导体(dot)棒MN在导轨上匀速运动时,由平衡条件得： (2)导体棒由静止开始下滑到刚匀速运动时通过导体棒截面的电量q=2c,由此可

3、得导体棒在这一段时间内移动的距离S, ,. 设这一段时间内金属棒所消耗的电功为W据能量守恒定律可得： 共六十九页启迪(qd)和结论 本题所求的从开始运动到刚匀速运动时所消耗的电功,即为该过程中克服安培力所做的功,也就是电路中所产生的焦耳热.由于金属棒的运动为变速运动,电路中所形成的电流为非稳恒电流,因此,从焦耳定律突破是无法求解(qi ji)的.只能从能量转化和守恒的观点着手求解,当然这也是我们处理此类问题的关键和解决此类问题的一把金钥匙.共六十九页 题型2.如图所示,金属导杆MN受到一水平(shupng)冲量作用后以v0=4m/s的初速度沿水平面内的平行导轨运动,经一段时间后而停止,杆的质量

4、m=5kg,导轨宽L=0.4m,导轨右端接一电阻R=2,其余电阻不计,匀强磁场方向垂直于导轨平面,磁感应强度B=0.5T,杆和导轨间的动摩擦因数=0.4,测得整个过程中通过电阻的电量q=10C.求：（1）整个过程中产生的焦耳热Q；（2）MN杆运动时间t.共六十九页思路(sl)点拨共六十九页启迪(qd)和思考求感应(gnyng)电量的两种思路:(1)利用法拉第电磁感应定律求解： (2)利用动量定理求解: 共六十九页题型3.两条彼此平行、间距L=0.5m的光滑金属导轨水平固定放置,其左端接有R=2,右端接有RL=4的小灯泡,在导轨的MNPQ矩形区域内有向上的磁场,Bt的变化规律如图.MP的长度d=

5、2m.电阻r=2的金属杆在t=0时,用水平恒力F拉杆,使之从静止开始由GH向右运动,杆由GH运动到PQ的过程中,小灯泡亮度始终不变,求：(1)通过(tnggu)小灯泡的电流.(2)水平恒力F的大小. (3)杆的质量.共六十九页思路(sl)点拨(1)(1)杆由GH运动(yndng)到MN的过程中,共六十九页思路(sl)点拨(2)(2)杆由GH运动(yndng)到PQ的过程中,小灯泡亮度始终不变,说明杆在4s末进入磁场时恰匀速运动.共六十九页思路(sl)点拨(3)(3)杆运动(yndng)到MN时速度为v,共六十九页(2)双电源发电(fdin)式导轨模型 如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上

6、,每根导轨每米的电阻为r0=0.10/m,导轨间的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离(jl)L=0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间的关系为B=kt,比例系数k=0.02T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻,金属杆紧靠在P、Q两端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在t=6.0s时金属杆所受的安培力.题型4（2003年江苏高考试题）共六十九页思路(sl)点拨(1) 该题如果磁感应强度不变,则整个电路中只有导体棒切割磁感线产生的感应电动势.而导体棒在切割磁感线的同时,闭

7、合电路的磁通量又在变化,这样(zhyng)在导体棒向左运动的过程中,电路中就同时产生两个电动势：一个是导体棒切割磁感线产生的感应电动势（即“动生”电动势）：如以a表示金属杆运动的加速度,在t时刻有 ； 共六十九页思路(sl)点拨(2)另一个(y )是闭合电路中的磁通量变化产生的感应电动势E2（即“感生”电动势） 假设磁场方向垂直于水平面向上,根据右手定则和楞次定律可判断两个电动势产生的感应电流方向相同,相当于两个电源“串联”,这样整个电路的“等效电动势”为：此时回路的总电阻为： 回路的感应电流为 因此作用于杆的安培力为： 方向向右.共六十九页题型5.如图a所示,金属导轨宽L=0.4m,均匀变化

8、的磁场，垂直平面向里,磁感应强度的变化规律如图b所示,金属杆ab的电阻(dinz)为1,从t=0开始金属杆在水平外力的作用下以v=1m/s的速度向左匀速运动,其他电阻不计,求： 1s末回路的电动势； 1s末安培力的瞬时功率.典型(dinxng)例题分析共六十九页思路(sl)点拨设由于回路的磁通量发生变化产生的“感生”电动势为E1,由于导体(dot)切割磁感线产生的“动生”电动势为E2.令1s末金属杆的位移为x,则x=vt,则1s末回路的电动势为： E=E1+E2,E1=/t,=LxB/t, E2=BLv,代入数据可得E=1.6v.(2)有些同学认为：因金属杆做匀速运动,根据能量守恒得,外力F的

9、功率与安培力的功率相等,安培力的功率等于整个电路的电功率,所以1s末安培力的瞬时功率为：P=E2/R=2.56W.这是一个重大的“隐形”错误.因从题意可知,本题中电动势E包括“感生电动势”和“动生电动势”两部分组成,因此，回路中的电功率与安培力的功率是不相等的.同学们考虑一下,其正确解法应怎样？共六十九页正确(zhngqu)解答 因金属杆做匀速运动,所以(suy)金属杆所受到的外力F与安培力大小相等.即F=FB=BIL,则1s末安培力的瞬时功率为：P=FBv=BILv=BLvE/R=1.28W.注意：当既有动生电动势又有感生电动势时,回路的电动势应为两种电动势的代数和,因有部分电磁场的能量转化

10、为电能,因而产生的电能不全由机械能转化而来的.共六十九页题型6. (2007年广东省高考(o ko)物理试题) 如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始(kish)计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。 共六十九页 思路(sl)点拨（1

11、）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？【解析(ji x)】(1)感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。共六十九页（2）求0到时间t0内，回路(hul)中感应电流产生的焦耳热量.共六十九页（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入(jnr)匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向.共六十九页共六十九页2.双动式导轨模型(mxng) (1)双导电(dodin)棒反向运动(2)双导电棒同向运动A.无安培力以外的外力作用B.有安培力以外的外力作用C.外力作用下的连接体运动模型共六十九页(1)双导电(dodin)棒反

12、向运动 题型7.如图所示,间距为L的光滑平行导轨水平放置,处在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.质量均为m、电阻均为r的两根导体棒分别在平行导轨方向的两个大小相等、方向相反的水平拉力F作用下,以速度v向左右两侧反向匀速运动 .试分析等效电路特点,并计算(j sun)电路中的电流、拉力F的大小和电功率的大小.共六十九页思路(sl)点拨(1)1.电路特点：两导体(dot)棒反方向(相向或者背向)运动,均为发电边,与两个同样的电源串联等效.2.回路中电动势和电流的计算：根据欧姆定律，电动势和电流分别为： , 共六十九页思路(sl)点拨(2)3.拉力和安培力的特点和计算：拉力为动力，安培力为阻力；在

13、匀速运动(yns yndng)的条件下,两者为平衡力. 4.拉力的机械功率、安培力的功率和电功率的计算：在匀速运动的条件下,拉力的机械功率、安培力的功率和电功率大小均相等,即共六十九页题型8.如图所示,两根相距(xingj)d=0.20m的平行光滑金属长导轨与水平方向成30o角固定,匀强磁场B=0.20T,方向垂直导轨平面,两根金属棒ab、cd互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨上,它们的质量分别为m1=0.1kg,m2=0.02kg,两棒电阻均为0.02,导轨电阻不计.求当ab棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下,以v=1.5m/s速度沿斜面匀速向上运动时,求金属棒cd运动的最大速度(1)双导

14、电(dodin)棒反向运动共六十九页思路(sl)点拨 设ab棒开始(kish)匀速上滑的瞬间,cd棒未动,则: 回路中 此时cd棒受到沿斜面向上的安培力为： 而下滑力为: 显然可知cd棒将沿斜面加速下滑,此时两根金属棒产生的感应电动势显然为串联.则电路中的电流为 当cd棒运动的速度达到最大时,其加速度为零,有 共六十九页(题型9:2006年重庆市高考题) 两根相距为L的足够(zgu)长的金属直角导轨如题图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁

15、感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加速度为g.以下说法正确的是：A.ab杆所受拉力F的大小为B.cd杆所受摩擦力为零C. 电路中的电流强度为D.与V1大小的关系为 共六十九页思路(sl)点拨(1) 当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下在竖直向上的匀强磁场中以速度V1沿导轨匀速运动时,其受力图如图所示 ab杆切割磁感线产生(chnshng)感应电动势,在闭合回路中产生感应电流.其方向由右手定则或楞次定律可知abdca.显然cd杆受到的安培力的方向是垂直于导轨水平向右,因此当cd杆

16、以以速度V2向下匀速运动时,其受力图如图所示.共六十九页思路(sl)点拨(2)对ab杆：F=BIL+mg对cd杆：mg=(BIL)对闭合电路:I=BLV1/R(注意(zh y)cd杆的运动不切割磁感线)共六十九页 启迪(qd)和思考 分析两杆的受力情况是解决电磁感应中的力学问题的重要关键.有些同学盲目地认为“两金属棒在磁场中反向运动,形成的两电源一定串联”错误地选C项.应理解“两金属棒在磁场中反向运动,形成的两电源串联”是在一定范围内成立的“相对真理(xingdu zhn l)”(“两金属棒在磁场中同时做反向切割磁感线的运动,形成的两电源串联”)共六十九页(2)双导电棒同向运动(yndng)

17、情景.无安培力以外的外力作用题型10.如图所示,在匀强磁场区域内与磁感应强度B垂直的平面内有两根相距L、且足够(zgu)长的固定金属平行导轨,在它们上面横放两根平行金属棒ab、cd,构成矩形回路,每根金属棒质量均为m,电阻均为R,其它电阻不计,棒与导轨无摩擦,开始时ab静止,cd具有向右的初速v0,则：（1）下列说法正确的是：A.cd动能减小量等于它克服安培力 做功和系统发热之和.B.安培力对ab做功等于它动能增加 量和它发热之和.C ab、cd系统机械能减小量等于系 统产生的焦耳热.D ab、cd最终的速度均为0.5v0. (2)求两根金属棒之间距离增加量x的最大值 共六十九页物理情境(qn

18、gjng)分析电动机发电机注意：导体棒cd为发电边,安培力为阻力; 导体棒ab为电动(din dn)边,安培力为动力.共六十九页思路(sl)点拨(1)(1)该题的模型和“子弹打击木块”的模型相似.由“子弹打击木块”的模型类比可知：cd 动能减小量等于它克服安培力做的功；安培力对ab 做功等于它动能增加量；cd 动能减小量等于ab 杆动能的增加量和ab、cd系统内能(ni nn)的增加量(即系统的焦耳热)；ab、cd系统机械能减小量等于系统产生的焦耳热(系统克服安培力做功的结果).本题答案为C、D.共六十九页思路(sl)点拨(2)（2）ab、cd整个(zhngg)运动过程可用如图所示的vt图表示

19、.因此对ab、cd系统运用动量守恒可知：研究ab杆由动量定理得： 共六十九页题型11.如图所示导体棒ab质量为100g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触.导轨上放有质量为200g的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上(xingshng)的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中，现将ab棒拉起0.8m高后无初速释放.当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到0.45m高处，求： cd棒获得的速度大小； 瞬间通过ab棒的电量； 此过程中回路产生的焦耳热. 共六十九页思路(sl)点拨(1)研究(ynji)ab棒: 研究ab、cd:(2)研究ab棒:(3)研究ab、cd:

20、共六十九页2.双动式导轨模型(mxng)题型18.在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B,导轨左端的间距为L1=4L0，右端间距为L2=L0.今在导轨上放置ACDE两根导体棒，质量(zhling)分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC，以及通过它们的总电量q. 共六十九页 思路(sl)点拨 由于棒L1向右运动，回路中产生电流l,.受安培力的作用(zuyng)后减速;L2受安培力加速,使回路中的电流逐渐减小。只需v1，v2满足一定关系，就有可能使回路中总电动势为零

21、,此后不再受安培力的作用.即两棒做匀速运动.两棒匀速运动时，I=0，即回路的总电动势为零,所以有: 对AC、DE棒分别运用动量定理可得:共六十九页启迪(qd)和思考 由于两导体棒AC和ED系统安培力的合力不为零，因此系统动量不守恒，只能分别对两导体棒AC和ED运用动量定理来求解，这也是解决(jiju)此类问题的重要思维方法.共六十九页 双导电棒同向运动(无安培力以外的外力作用)这一模型展示(zhnsh)的物理情景是：两棒组成的系统在无外力作用的情况下,以一定的初速度运动,由于双导电棒的相对速度减小,因此回路电流逐渐减小最终为零,棒的运动达到稳定状态做匀速直线运动.至于这两根导电棒达到稳态的速度

22、是否相同，则视具体物理情境而决定.(例如该双导电棒系统动量是否守恒)解题(ji t)小结共六十九页(2)双导电棒同向运动情景(qngjng):有安培力以外的外力作用题型12.如图所示，两平行(pngxng)金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动。ab、cd两棒的质量之比为21.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉cd棒，经过足够长时间以后 ：Aab棒上的电流方向是由b向aBab棒、cd棒都做匀速运动C两棒间距离保持不变Dcd棒所受安培力的大小等于2F/3.A、D共六十九页思路(sl)点拨因此导体棒cd做加速度减小的加速运动，而

23、导体棒ab做加速度增大(zn d)的加速运动，两导体棒达到稳态时做加速度相等的匀加速运动.全过程双导体棒ab和cd的速度图像如图所示.共六十九页典型(dinxng)例题分析题型13（2003年理综试题）两根平行的金属导轨,固定(gdng)在同一水平面上,磁感应强度B=0.5T的匀强磁场与导轨平面垂直,导轨的电阻可忽略,导轨间的距离L=0.20m.两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻均为R=0.50,在t=0时刻,两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动,经过t

24、=5.0s,金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2,问此时两金属杆的速度各为多少？共六十九页思路(sl)点拨设甲杆加速度为a时甲、乙两杆的速度(sd)分别为v1、v2.对甲杆,由牛顿定律可得： 对甲、乙杆系统,由动量定理可得： 由法拉第电磁感应定律可得： 回路中感应电流 共六十九页解题(ji t)小结 双导电棒同向运动(有安培力以外的外力作用)这一模型展示的物理情景是：双导电棒组成的系统在外力作用的情况下, 双导电棒的相对速度逐渐(zhjin)增大,回路电流逐渐增大,棒均做加速运动 ,因此棒的运动达到稳定状态时不可能做匀速直线运动,则应做匀加速运动.这两根导电棒达到稳态时加速度是否相同，则视具

25、体物理情境而决定.共六十九页 情景:外力作用下的连接体运动(yndng)模型(2)双导电(dodin)棒同向运动题型14（2004年理综试题） 图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里.导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的,距离为L1; c1d1段与c2d2段也是竖直的,距离为L2.x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆,质量分别m1为和m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触.两杆与导轨构成的回路的总电阻为R.F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力.已知两杆运动到图示位

26、置时,已匀速向上运动,求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率.共六十九页思路(sl)点拨(1) 这是一道学科内部的综合试题,涉及到电磁感应、安培力、等效电路及牛顿第二定律.要求考生综合上述知识,认真(rn zhn)处理双导电杆问题,找出物理量之间的关系,两杆可当成连接体模型处理,两杆都相当于等效电路,但有效切割长度不同,所以产生的感应电动势不同,有必要画出等效电路,求出感应电流的大小,最终两杆均达到匀速状态.本题的突破口有以下几种: 从牛顿定律力和运动突破. 从能量转化和守恒突破.共六十九页思路(sl)点拨(2) 设杆向上运动的速度为v,因两杆竖直向上运动,两杆与导轨构成的回路

27、的面积减小,从而磁通量也减小,由楞次定律可知,回路中的感应电流的方向(fngxing)为顺时针方向(fngxing). 回路中的感应电流的大小为： 由能量转化和守恒定律可得： 所以作用于两杆的重力功率为： 回路电阻的热功率为： 共六十九页共六十九页典型(dinxng)例题分析 题型15.甲、乙、丙三图中,除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,甲图中的电容器C原来(yunli)不带电.设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中,导轨足够长.今给导体棒ab一个向右的初速度v0,在甲、乙、丙三种情形下导

28、体棒ab的最终运动状态怎样？共六十九页思路(sl)点拨共六十九页(五)线圈(xinqun)平动模型题型16.如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场.一个(y )正方形线圈边长为L=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020.开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm.将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等. 求：线圈进入磁场过程中产生的电热Q线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a共六十九页思路(sl)点拨(1)(1)线圈(xinqun)完全进入磁场中,磁通量不变,无感应电流,不产生

29、电热,因此线圈进入磁场的过程中产生的电热即为线圈从位置2位置4产生的电热,而位置2与位置4线圈的动能相等,因此由能量守恒定律可得：Q=mgd=0.50J.(2)线圈在位置3时速度最小.而线圈从位置3位置4是加速度为g的匀加速直线运动.共六十九页思路(sl)点拨(2)由运动学公式(gngsh)可得：(3)线圈从位置2位置3为加速度减小的减速运动,显而易见在位置3时线圈的加速度最小.由牛顿第二定律可得：共六十九页全过程的速度(sd)图像共六十九页典型例题(lt)分析题型17.磁悬浮列车的运行原理可简化为如图所示的模式.水平面上，两根平直导轨间有竖直方向且等距离分布的、方向相反的匀强磁场B1和B2，

30、导轨上有金属框abcd，当匀强磁场B1和B2同时以速度v沿直导轨向右匀速运动(yndng)时，金属框也会沿直导轨运动(yndng).设直导轨间距为L, B1= B2金属框的电阻为R，金属框运动时受到的阻力恒为f，则金属框运动的最大速度表达式为：共六十九页思路(sl)点拨金属框在安培力的作用下，向右做加速运动，当金属框的速度达到最大vm时，金属框左、右两边所受到的安培力F与阻力f大小(dxio)相等，此时金属框中的感应电动势为：E=2BL(v-vm)f=F=2BIL，I=E/R，可得金属框运动的最大速度表达式为：因此本题的正确选项为A.共六十九页典型(dinxng)例题分析(2007年江苏省物理

31、试题)题型18.如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻0.1的正方形线框以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入(jnr)磁场，求（）线框边刚进入磁场 时受到安培力的大小。（）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热.()线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。共六十九页思路(sl)点拨(1)(1)线框进入磁场中,只有MN边切割磁感线所受安培力 F=BIL,I=BLv0/RF=2.8N.(2)线框在进入磁场的过程中. 相当于只有MN产生电动势,因此在水平方向上受