2021-2022学年河南省新乡市高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 15 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 页2021-2022学年河南省新乡市高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1在下面的图示中，是流程图的是（）ABCD【答案】A【分析】根据流程图的定义即可判断.【详解】A是流程图，B是知识结构图，C是图表，D是韦恩图.故选：A.2复数的共轭复数为（）A7iB7iC7iD7i【答案】D【分析】先计算复数，然后由共轭复数定义即可得到答案.【详解】，故选：D3在极坐标系中，曲线表示（）A两条直线B两个圆，且这两个圆有公共

2、点C两条射线D两个圆，且这两个圆无公共点【答案】B【分析】根据原式得或确定为两个圆，联立两圆直角坐标方程可确定有公共点.【详解】由，得或，所以曲线表示两个圆，将等式两边同乘，得到，由，得直角坐标方程为，由，可将化直角坐标方程为，联立，解得或，故这两个圆有公共点.故选：B4矩形的长和宽分别为a，b，其对角线长为将此结论类比到空间中，得到正确的对应结论为（）A长方体的长、宽、高分别为a，b，c，其体积为abcB长方体的长、宽、高分别为a，b，c，其体对角线长为C长方体的长、宽、高分别为a，b，c，其表面积为D长方体的长、宽、高分别为a，b，c，其体对角线长为【答案】B【分析】由矩形的对角线类比到长

3、方体的体对角线即可得到结论【详解】矩形的对角线类比到长方体中对应的几何量为体对角线长故正确的对应结论为长方体的长、宽、高分别为a，b，c其体对角线长为故选：B5在用反证法证明命题“若三个正数a，b，c满足，则a，b，c三个数中至多有两个数小于3”时，应该反设为（）A假设a，b，c三个数都小于3B假设a，b，c三个数都大于3C假设a，b，c三个数中至少有两个数小于3D假设a，b，c三个数中至多有两个数不小于3【答案】A【分析】反证法证明题目时，往往先假设所给命题的结论不成立，或结论的反面成立，再推导出矛盾.【详解】至多有两个意味着不超过两个，则应该假设a，b，c三个数都小于3.故选：A.6将一组

4、数据绘制成如图所示的散点图，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为y和x的回归方程类型的是（）ABCD【答案】A【分析】根据散点图的趋势结合相应函数的增长变化的特征选定正确的选项.【详解】对于B，当时，为开口向上的二次函数，不符合，当，为开口向下的二次函数，则在为减函数，不符合，对于C，散点图不呈现正弦函数关系，故不符合，对于D，当时，在为减函数，不符合，当，在为增函数，但会趋近于一个常数值，故不符合散点的变化趋势，故D错误，对于A，为增函数，则，当增大时，在减小，即函数各点切线斜率减小，即增长速度变慢，且散点图的变化趋势符合型函数，故A正确，故选：A.7下列命题的证明最适合用分析法的是

5、（）A若，证明：B证明：C证明：，不可能成等比数列D证明：【答案】B【分析】分析法即执果索因，B选项等价于两边平方比较大小，属于分析法的应用.【详解】选项A和D的证明最适合用综合法，选项C的证明最适合用反证法，选项B的证明最适合用分析法.故选：B.8若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则（）A不可能为纯虚数B在复平面内对应的点可能位于第二象限C在复平面内对应的点一定位于第三象限D在复平面内对应的点可能位于第四象限【答案】D【分析】利用第二象限的辐角范围确定的辐角范围，即可判断各选项的正误.【详解】由为第二象限，其对应辐角范围为，所以对应辐角为，故在复平面内对应的点可能位于第三、四象限及y轴

6、的负半轴.所以A、B、C错误，D正确.故选：D9观察数组：，.根据规律可得第7个数组为（）ABCD【答案】D【分析】根据数组的第一个数成等差数列，第二个数为质数，第三个数是前两个数之和求解.【详解】数组的第一个数成等差数列，且首项为0，公差为2；数组的第二个数为质数，且按从小到大的顺序排列；数组的第三个数是前两个数之和.因此第6个数组为，第7个数组为.故选：D10在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），点，直线l与圆交于A，B两点，则的值为（）A6B7C8D9【答案】C【分析】将直线l的参数方程与联立，然后利用直线参数的几何意义求解.【详解】解：将直线l的参数方程代入，得，设

7、|MA|，|MB|对应的参数分别为，则，所以.故选：C11观察下列各式：，根据规律可得的个位数是（）A2B4C6D8【答案】A【分析】观察题目中各式可得的个位数的周期T4，由周期即可推得的个位数.【详解】经观察易知8，的个位数分别为8，4，2，6，8，4，2，6故（n为正整数）的个位数的周期T4因为，所以的个位数与的个位数相等，所以的个位数是2故选：A12若复数为纯虚数，其中，复数满足，则的最小值为（）A0BC4D【答案】B【分析】根据纯虚数确定a，再利用复数模的几何意义，把转化为求点到点距离的问题，即可得解.【详解】因为为纯虚数，所以，.设，因为，所以，所以点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，

8、则P到坐标原点O距离的最小值为，所以的最小值为.故选：B二、填空题13函数的值域为_.【答案】【分析】将函数写成分段函数，画出函数图象，结合图象得到函数的值域；【详解】解：因为，函数图象如下所示：所以，即函数的值域为；故答案为：14咽拭子检测是一种医学检测方法，用医用棉签从人体的咽部蘸取少量分泌物进行检测，可以了解患者病情口腔黏膜和咽部感染情况.某地区医院的医务人员统计了该院近五天的棉签使用情况，具体数据如表所示：t（单位：天）第1天第2天第3天第4天第5天y（单位：袋）1524364456根据以上数据发现y与t呈线性相关，其回归方程为，则估计第8天使用的棉签袋数为_.【答案】86【分析】根据

9、所给数据求出，确定回归方程，代入即可估算出第八天使用棉签袋数.【详解】因为，所以，所以.当时，.故答案为：8615一个二元码是由0和1组成的数字串（），其中（k1，2，n）称为第k位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1或由1变为0）已知某个二元码的码元满足如下校验方程组： 其中的运算法则：，若这个二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了100101，则利用上述校验方程组可判定，这个二元码为_【答案】101101【分析】利用题目给的校验方程组直接检验即可.【详解】假设这个二元码为100101经计算成立，也成立但不成立因此，有一个错误，由与，知，没

10、有错误，则错误故这个二元码为101101故答案为：10110116如图，若程序框图的运行结果，则t的取值范围为_.【答案】【分析】根据程序的功能和数列的裂项相消法求解.【详解】解：根据程序，运行过程如下：，不符合题意，所以不成立；，不符合题意，所以不成立；，不符合题意，所以不成立，即；，符合题意，所以成立.故t的取值范围为.故答案为：三、解答题17已知(1)求z的虚部；(2)求【答案】(1)-4(2)【分析】（1）利用复数商的运算得到复数z，即可得到虚部.（2）计算出，利用模的公式计算即可.【详解】(1)因为，所以，所以z的虚部为4(2)因为，所以所以，故18新高考的选课走班模式在全国陆续展开

11、，为进一步了解学生在选择高考科目时的情况，某学校对高一年级部分学生的选课情况进行统计，其中是否选择地理和化学的学生数量统计情况如表所示：地理化学合计选择不选择选择ab32不选择c1833合计353065(1)求出列联表中a，b，c的值并估计该校高一年级学生同时选择地理和化学的频率；(2)能否有90%的把握（即在犯错误的概率不超过0.1的前提下）认为学生是否选择地理和化学有关联？参考公式和数据：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)(2)没有90%的把握认为学生是否选择地理和化学有关联【分析】（1）根表中所给数据求出a，b，

12、c，同时选择地理和化学的频率为，求解即可.（2）将已知数据代入公式，求得近似值与2.706比较，即可判断是否有把握.【详解】(1)由列联表可知解得估计该校高一年级学生同时选择地理和化学的频率为.(2)因为，所以没有90%的把握认为学生是否选择地理和化学有关联.19已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)若点P为直线上的动点，点Q是曲线C上的动点，求的最小值【答案】(1)，(2)【分析】（1）直接消去参数，可得的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可求得曲线C的普通方程

13、；（2）求出曲线C的参数方程，设，然后利用点到直线的距离公式表示出点Q到直线的距离，化简变形后可求出其最小值【详解】(1)由（t为参数），消去参数t，可得的直角坐标方程为由曲线C的极坐标方程及可得，整理得，所以曲线C的普通方程是(2)直线的普通方程为，曲线C的参数方程为（为参数，）设，则点Q到直线的距离（其中）当时，所以20已知实数x，y满足(1)求关于x的不等式的解集；(2)若，求的最小值【答案】(1)(2)9【分析】（1）去绝对值，得到不等式组，即可解出不打算的解集；（2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】(1)原不等式可化为，即，解得，故所求不等式的解集为(2)由，得因为，当

14、且仅当，时，等号成立所以的最小值为921为研究男体育特长生的身高与体重之间的关系，从某校的男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：编号12345678身高x（）178173158167160173166169体重y（）6661505853665757(1)根据最小二乘法的思想与公式求得身高与体重的线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）.编号12345678体重y（）6661505853665757残差-0.5-1.5-0.50.30.9(2)通过残差分析，对于残差绝对值最大的那组数据，

15、需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58kg.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.参考公式：，.参考数据：，.【答案】(1)填表答案见解析，约为0.91(2)【分析】（1）根据，结合残差的定义完成残差表，再根据所提供数据，求相关指数；（2）利用最小二乘法求解；【详解】(1)解：对编号为6的数据：；对编号为7的数据：；对编号为8的数据：.完成的残差表如下所示：编号12345678体重y（kg）6661505853665757残差-0.5-1.5-0.50.30.93.50.1-2.3，所以解释变量（身高）对

16、于预报变量（体重）变化的贡献值约为0.91.(2)由（1）可知，第六组数据的体重应为58，此时，又，所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为.22已知函数.(1)证明：.(2)若函数，证明：.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）令，利用导数法求解；（2）易得，再（1）转化为，然后令，用导数法证明即可.【详解】(1)解：令，则，当时，当时，所以，故.(2)若，则，由（1）可得.令，则，当时，当时，所以，则，又，所以中的等号不成立，故.23在直角坐标系xOy中，曲线的直角坐标方程为以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为(1)求曲线的参数方程和的直角坐标方程；(2)射线与曲线，分别交于两点，求线段的长【答案】(1)（为参数），.(2)【分析】（1）根据已知条件直接利用转换关系，把极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化即可，（2）根据已知条件及的几何意义，联立方程组得出的极坐标，进而可以求解线段的长.【详解】(1)因为的直角坐标方程为，所以曲