2022-2023学年眉山市重点中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，四边形中，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，则的度数是 （ ）A15B25C30D402如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，且，则大正方形面积与小

2、正方形面积之比为（ ）A25：9B25：1C4：3D16：93如图，ABC与ABC关于直线L对称，A50，C30，则B的度数为（ ）A30B50C90D1004若（2xy）2+M4x2+y2，则整式M为（）A4xyB2xyC2xyD4xy5如图，在RtABC中，ACB=90，BD是ABC的角平分线交AC于点D，DEAB于E点，下列四个结论中正确的有（ ）DE=DC BE=BC AD=DC BDEBDCA1个B2个C3个D4个6三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是 （ ）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D5，6，77如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两

3、条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的A全等性B灵活性C稳定性D对称性8化简的结果是( )Ax+1BCx1D9等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上结果都不对10用下列长度的三条线段,能组成一个三角形的是( )ABCD1116的平方根是（）A4B4C4D212如果，那么代数式的值为（ ）A-3B-1C1D3二、填空题（每题4分，共24分）13在ABC中，A=B+C，B=2C6，则C的度数为_14若实数m,n满足，则=_15已知实数x，y满足(x2y2)290，则x2y2_16我们知道多项式的乘法可以利用图形的

4、面积进行解释，如就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式_.17规定一种新的运算：AB=ABAB，如42=42-42=6，则6（2）的值为_18如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）若A40，求DBC的度数；（2）若AE6，CBD的周长为20，求BC的长20（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说：“今天买这两样菜共花了78.7元，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨只要4

5、3元”爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价下降10%，排骨单价上涨90%”，请你来算算，小明的妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？21（8分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：像，这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式 例如：；或(1)分式是 分式(填“真”或“假”)(2)将分式化为整式与真分式的和的形式；(3)如果分式的值为整数，求的整数值22（10分）在ABC中，ACB90，

6、ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DEADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DEADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明23（10分）如图，点、是线段上的点，垂足分别是点和点，求证：24（10分）如图，在中，是的平分线，于，于，试猜想与之间有什么关系？并证明你的猜想25（12分）如图，在中，平分，延长至，使（1）求证：；（2）连接，试判断的形状，并说明理由26从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行

7、驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】解：ABC=20，BAC=70，DAB=110，DAB=110，ABC=70，ABA=ABC-ABC=70-20=50，ABD=ABD，ABD=ABA=25故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过

8、程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.2、B【分析】根据勾股定理可以求得a2b2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解【详解】解:,不妨设a=4x,b=3x,由题可知a2b2等于大正方形的面积=25x2,小方形的边长=a-b,小正方形的面积=(a-b)2= x2,大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键3、D【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案【详解】解：因为ABC与ABC关于直线L对称，所以AA，BB

9、，CC，所以B1805030100，故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键4、D【分析】根据完全平方公式，即可解答【详解】解：因为（2xy）2+M4x2+y2，（2xy）2+4xy4x2+y2，所以M4xy，故选：D【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍5、C【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，BDEBDC【详解】解：ACB=90，BD是ABC的角平分线，DEAB，DE=DC，故正确；又C=BEC=90，BD=B

10、D，RtBCDRtBED（HL），故正确；BE=BC，故正确；RtADE中，ADDE=CD，AD=DC不成立，故错误；故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边6、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、22+3242，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项符合

11、题意；C、42+5262，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+6272，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7、C【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：C8、A【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式 故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.9、C【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可

12、.【详解】当腰长为1时，底长为：11122；2+11，能构成三角形；当底长为1时，腰长为：（111）25；5+51，能构成三角形故另两条边的长是5、5或2、1故选：C【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.10、B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析【详解】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、2+23，能组成三角形，故此选项符合题意；C、2+2=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、5+612，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选B【点睛

13、】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形11、C【解析】16 的平方根是，故选C.12、D【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【详解】解：原式=原式=3，故选D.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、32【分析】根据三角形的内角和等于180求出A=90，从而得到B、C互余，然后用C表示出B，再列方程求解即可.【详解】A=B+C，A+B+C=180，A=90

14、，B+C=90，B=90-C，B=2C-6，90-C=2C-6，C=32故答案为32.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出A的度数是解题的关键.14、【分析】根据，可以求得m、n的值，从而可以求得的值【详解】，m-2=0，n-2019=0，解得，m=2，n=2019，故答案为：【点睛】本题考查非负数的性质、负指数幂和零指数幂，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求出m和n的值15、3【详解】由题意得(x2y2)2=9，x2y2=，因为x2y2所以x2y2=.16、【分析】分别用长方形的面积公式和六个小长方形的面积之和表示图（2）的面积，从而建立等式即可【详解】图（2）的面积

15、可以表示为： 图（2）的面积也可以表示为： 所以有故答案为：【点睛】本题主要考查多项式乘法，能够用两种方式表示出图中的面积是解题的关键17、-9【分析】根据新公式，A、B分别相当于6和-2，代入公式计算即可.【详解】6（2）=-9【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.18、【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可【详解】在和中， 故答案为： 【点睛】本题主要考查用SAS证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）DBC=30；（2）BC=1【分析】（1）由在ABC中，AB=AC，A=40，利用等腰三

16、角形的性质，即可求得ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得ABD的度数，则可求得DBC的度数 （2）根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由CBD的周长为20，代入即可求出答案【详解】解：（1）在ABC中，AB=AC，A=40， ABC=C=70 AB的垂直平分线MN交AC于点D， AD=BD， ABD=A=40， DBC=ABC-ABD=30 （2）AE=6， AC=AB=2AE=12 CBD的周长为20， BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=1， BC=1【点睛】本题考查了线段垂直平分线

17、和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等20、小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤【分析】设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，根据总价单价数量结合妈妈今天和去年买3斤萝卜、2斤排骨所花钱数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，依题意，得：，解得：答：小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列

18、出方程组，再求解21、（1）真；（2）；（1）x=0或2或-1或1【分析】（1）根据新定义和分子、分母的次数即可判断；（2）根据例题的变形方法，即可得出结论；（1）先根据例题的变形方法，将原分式化为整式与真分式的和的形式，然后根据式子的特征即可得出结论【详解】解：（1）分子8的次数为0，分母的次数为1分式是真分式，故答案为：真；（2）根据例题的变形方法：故答案为：；（1）分式的值为整数，也必须为整数x也为整数或解得：x=0或2或-1或1【点睛】此题考查的是与分式有关的新定义类问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新定义及例题的变形方法解决相关问题是解决此题的关键22、（1）见解析；（2）见

19、解析；（3）DEBEAD，证明见解析【分析】（1）利用垂直的定义得ADC=CEB=90，则根据互余得DAC+ACD=90，再根据等角的余角相等得到DAC=BCE，然后根据“AAS”可判断ADCCEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）证法类似可证出DAC=BCE，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，从而有DE=CE-CD=AD-BE；（3）与（1）证法类似可证出DAC=BCE，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD【详解】（1）证明：ADMN,BEMNADCCEB90DACDCA90ACB90E

20、CBDCA90DACECB在ACD和CBE中， ACDCBE(AAS)CEAD, CDBEDECECDDEADBE （2）证明：与（1）一样可证明ADCCEB，CD=BE，AD=CE，DE=CE-CD=AD-BE； （3）DEBEAD证明如下：证明：证明：ADMN,BEMNADCCEB90DACDCA90ACB90ECBDCA90DACECB在ACD和CBE中， ACDCBE(AAS)CEAD, CDBEDE=CD-CE= BE-AD；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等23、见解析【分析】先根据

21、“HL”证明ADEBCF，可证A=B，然后根据内错角相等，两直线平行即可解答【详解】，D=C=90，AE=BF在ADE和BCF中，AE=BF，ADEBCF(HL)，A=B，【点睛】本题主要考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键24、详见解析【分析】根据角平分线性质得DE=DF，再根据等腰三角形性质得AE=AF，可证AD是EF的垂直平分线.【详解】ADEF，AD平分EF，证明：AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，DEF=DFE，DEAB，DFAC，DEA=DFA=90，DEA-DEF=DFA-DFE，即AEF=AFE，AE=AF，A在EF的垂直平分线上，DE=DF，D在EF的垂直平分线上，即AD是EF的垂直平分线，ADEF，AD平分EF.【点睛】考核知识点：线段垂直平分线，角平分线性质.灵活运用角平分线性质和线段垂直平分线判定是关键.25、（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析【分析】（1）由直角三角形的性质和角平分线得出DAB=ABC，得出DA=DB，再由线段垂直平分线