2022年湖北省武汉六中上智中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列调查中，最适合采用全面调查的是( )A端午节期间

2、市场上粽子质量B某校九年级三班学生的视力C央视春节联欢晚会的收视率D某品牌手机的防水性能2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）ABCD3如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A4B8C16D644点P(3，2)关于x轴的对称点P的坐标是( )A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)5如图，在锐角三角形中，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（ ）A1BC2D6如图，ABCDCB，点A和点D是对应点，若AB6cm，BC8cm，AC7cm，则DB的长为（）A6cmB8cmC7cmD5cm7如图为八个

3、全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，下列三角形中与ACD全等的是（ ）AACFBAEDCABCDBCF8在平面直角坐标系中，有A（2，1），B（0，2），C（2，0），D（2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（）A点A和点BB点B和点CC点C和点DD点D和点A9如图，已知点，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（ ）A3.5B4C7D2.510因式分解x4x3的最后结果是（）Ax（12x）2Bx（2x1）（2x+1）Cx（12x）（2x+1）Dx（14x2）11如图,点在直线上，且,那么=（ ）A45B50C55D

4、6012如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线交边于点则的度数为（ ）A110B115C65D100二、填空题（每题4分，共24分）13在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_14若分式的值为0，则的值为_1516的平方根是 16如图，在中，是的垂直平分线若，的周长为13，则的周长为_17已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是_18如图，BAC30，AB4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是_三、解答题（共78分）19（8分）某校团

5、委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书请求出两班各有学生多少人？20（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折设一次购买量为x千克，付款金额为y元（1）求y关于x的函数解析式；（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量21（8分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC向右平移4个单位得到A1B1

6、C1，再将A1B1C1绕点C1点旋转180得到A1B1C122（10分）明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板离地的高度是尺，现在兑出两步(两步算作尺，故尺）的水平距离到的位置，有人记录踏板离地的高度为尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索的长度.23（10分）已知：如图，点是的中点，平分，.（1）求证：；（2）若，试判断

7、的形状，并说明理由.24（10分）已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长25（12分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为5000万元，今年15月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少20%，今年15月份每辆车的销售价格是多少万元？26如图，等腰三角形ABC中，ABAC4，BAC100，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE与AC交于点E（1）当DC等于多

8、少时，ABD与DCE全等？请说明理由；（2）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出BDA的度数；若不可以，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案【详解】解：A调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；B某校九年级三班学生的视力适合全面调查；C调查央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；D某品牌手机的防水性能适合抽样调查；故选：B【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键2、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可【详解】解：A、

9、1+24，不能组成三角形，故此选项错误； B、3+915，不能组成三角形，故此选项错误； C、13+514，能组成三角形，故此选项正确； D、4+713，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可3、D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积【详解】解：正方形PQED的面积等于225，即PQ2=225，正方形PRGF的面积为289，PR2=289，又PQR为直角三角形

10、，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=289225=1，则正方形QMNR的面积为1故选：D【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键4、D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【详解】解：点P(3，2)关于x轴的对称点P的坐标是(3，2)故选D【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的

11、点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5、B【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，BAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，在AME与AMN中， AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBE，当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，此时BM+MN有最小值，BAC=45，此时ABE为等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值为，BM+MN的最小值是故选：B【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三

12、角形，把BM+MN进行转化，是解题的关键6、C【分析】根据全等三角形的性质即可求出：ACBD7cm.【详解】解：ABCDCB，AC7cm，ACBD7cm故选：C【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.7、B【解析】试题分析：根据图象可知ACD和ADE全等，理由是：根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在ACD和AED中，ACDAED（SSS），故选B考点：全等三角形的判定8、D【分析】直接利用关于原点对称点的特点：纵横坐标均互为相反数得出答案【详解】A（2，1），D（2，1）横纵坐标均互为相反数，关于原点对称的两点为点D和点A故选：D【点睛】

13、此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键9、A【解析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置，再利用一次函数的性质求解即可【详解】如图，作点A关于y轴的对称点，作点B关于x轴的对称点，连接，其中交x轴于点C、交y轴于点D则y轴垂直平分，x轴垂直平分四边形的周长为要使周长最小，只需最小由两点之间线段最短公理得：当点P与点C重合、点Q与点D重合时，最小，最小值为由点坐标的对称性规律得：设所在的函数解析式为将代入得解得则所在的函数解析式为令得，解得因此，故选：A【点睛】本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的

14、性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置是解题关键10、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】原式=x（14x2）=x（1+2x）（12x）故选C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键11、C【解析】根据可以推出，根据平角的定义可知：而，； ，. 故应选C.12、B【分析】根据角平分线的作法可得AG是CAB的角平分线，然后根据角平分线的性质可得 ，然后根据直角三角形的性质可得 ，所以【详解】根据题意得，AG是CAB的角平分线故答案为：B【点睛】本题考查了三角形的

15、角度问题，掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、7.7101【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定详解：0.00077=7.710-1，故答案为7.710-1点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14、2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=值为0a-2=0，解得：a=2故答案为：2

16、【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为2，2为分式方程的增根，不成立15、1【详解】由（1）2=16，可得16的平方根是116、【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案【详解】解： 是的垂直平分线， 的周长 故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键17、-3a-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围详解： 由不等式解得： 由不等式移项合并得：2x4，

17、解得：x2，原不等式组的解集为 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，1，2，可得出实数a的范围为 故答案为点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.18、1【分析】先根据垂线段最短得出，当时，线段BP的值最小，再根据直角三角形的性质（直角三角形中，所对直角边等于斜边的一半）即可得出答案【详解】由垂线段最短得：当时，线段BP的值最小故答案为：1【点睛】本题考查了垂直定理：垂线段最短、直角三角形的性质，根据垂线段最短得出线段BP最小时BP的位置是解题关键三、解答题（共78分）19、1班有1人，2班有60人【分析】设1班有x人，则2班有1.2x

18、人，根据“2班平均每人比1班多捐1本书”列出方程即可求出答案【详解】设1班有x人，则2班有1.2x人，根据题意，得 解得x= 1 检验：当x= 1时，所以，原分式方程的解为x= 1 11.2= 60（人） 答：1班有1人，2班有60人【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型20、（1）当0 x5时，y20 x；当x5时，y16x+20；（2）1千克【分析】（1）分情况求解：购买量不超5千克时，付款金额20购买量；购买量超过5千克时，付款金额205+200.8(购买量5)；（2）由于花费的钱数超过520=100元，所以需要把y420代入（1）题的第二个

19、关系式，据此解答即可【详解】解：（1）根据题意，得：当0 x5时，y20 x；当x5时，y200.8（x5）+20516x+20；（2）把y420代入y16x+20得，16x+20420，解得：x1他购买种子的数量是1千克【点睛】本题考查了一次函数的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键21、见解析.【分析】将ABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形A1B1C1，将A1B1C1中的各点A1、B1、C1旋转180后，得到相应的对应点A1、B1、C1，连接各对应点即得A1B1C1【详解】解

20、：如图所示：22、秋千绳索长14.1尺【分析】设秋千绳索长为x，由题意易得OA=OB，BD=1，则AE=4，进而OE=x-4，最后根据勾股定理可进行求解【详解】解：设秋千绳索长为x，由题意得OA=OB=x，BD=1，OEB是直角三角形，AC=1，AE=4，OE=x-4，在RtOEB中，即解得：，OA=14.1答：秋千绳索长14.1尺【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键23、（1）见解析；（2）ABC为等边三角形【分析】（1）根据三线合一定理，得ADBD，由角平分线的性质定理，得BE=BD，即可得到，即可得到结论；（2）由BEAC，则EAC=E=90，由角平分线的性质，得到

21、EAB=BAD=CAD=30，则BAC60，即可得到答案.【详解】（1）证明：如图，AB=AC ，点D是BC中点ADBD AB平分DAE，AEBEBE=BDAD=AE；（2）解：ABC为等边三角形BEACEAC=E=90 AB=AC ，AD是中线AD平分BACAB平分DAEEAB=BAD=CAD=30BACBAD+CAD60ABACABC是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证得ADBCDB求得BCD=BAD，从而得到ADF=BAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD，即可证得（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得【详解】（1）证明：BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC，在ADB与CDB中，ADBCDB（SSS）BCD=BAD，BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四边形ABDF是平行四边形，（2）解：四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，ABDF是菱形，AB=BD=5，AD=6，设BE=x，则DE=5-x，AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，AC=2AE