2022年黑龙江省尚志市田家炳中学数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在 ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EF BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD AC于D，下列四个结论：EF = BE+CF；BGC= 90 +A；点G到 ABC各边的距离相等；设GD =m，AE +

2、AF =n，则SAEF=mn.其中正确的结论有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个2下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD3如图，已知MON40，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，APB的度数是()A40B100C140D504如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，B=30，则DE的长是（ ）A12B10C8D65如图，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图），则上述操作所能验证的公式是（ ）ABCD6学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在

3、这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：售价元元元元数目本本本本下列说法正确的是（ ）A该班级所售图书的总收入是元B在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是元C在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是元D在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是元7下列代数式中，属于分式的是（）A3BCD8在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3,-2），则点A的坐标为（ ）A（-3,-2）B（3,2）C（3,-2）D（-3、2）9如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A4B8C16D6410若等腰三角形的周长为，

4、一边为，则腰长为（ ）ABC16或12D以上都不对二、填空题(每小题3分,共24分)116与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 12已知，则_13若m2+m-1=0，则2m2+2m+2017=_14当x为_时，分式的值为115一组数据中共有个数，其中出现的频率为，则这个数中， 出现的频数为_16如图，在中，垂足分别为，交于点请你添加一个适当的条件，使添加的条件是：_（写出一个即可）17如图，ABy轴，垂足为B，BAO30，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线yx上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线yx上，依次进

5、行下去若点B的坐标是（0，1），则点O2020的纵坐标为_；18给出下列5种图形：平行四边形菱形正五边形、正六边形、等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有_个三、解答题(共66分)19（10分）已知,求下列代数式的值：（1）;（2）.20（6分）如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE与AC交于E（1）当BDA115时，BAD_，DEC_；当点D从B向C运动时，BDA逐渐变_（填”大”或”小”）；（2）当DCAB2时，ABD与DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直

6、接写出BDA的度数；若不可以，请说明理由21（6分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？22（8分）如图所示，在直角坐标系中，A

7、BC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，2)，C(4，0).（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的ABC，并写出三个顶点A、B、C的坐标.（2）求ABC的面积.23（8分）已知：如图，点分别在和上，是上一点，的延长线交的延长线于点求证：（1）；（2）24（8分）已知一次函数与的图象如图所示，且方程组的解为，点的坐标为，试确定两个一次函数的表达式.25（10分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状. 解：a2c2b2c2=a4b4 c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形问：（

8、1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）该步正确的写法应是：；（3）本题正确的结论为：.26（10分）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小.小明的解法如下：解：，因为，所以，所以，所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差法.(1)根据上述材料填空(在横线上填“”“=”或“”)：若，则 ；若，则 ；若，则 .(2)利用上述方法比较实数与的大小.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据BG，CG分别是ABC和ACB的平分线，EF BC，可得EB=EG，FG=FC，从而证得正确；根据三角形内角和定理即可求出正确；根据角平分线的性质可知点G是ABC的内

9、心，从而可得正确；连接AG，结合点G是内心，即可表示出AEG和AFG的面积，从而可知正确.【详解】BG，CG分别是ABC和ACB的平分线，EBG=GBC，FCG=GCBEF BCEGB=GBC，FGC=GCBEBG=EGB，FCG=FGCEB=EG，FG=FCEF = BE+CF故正确；在ABC中，A=180-（ABC+ACB）在GBC中，即所以正确；点G是ABC和ACB的平分线的交点，点G是ABC的内心点G到ABC各边的距离相等故正确；连接AG，点G到ABC各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n，故正确；综上答案选D.【点睛】本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三

10、角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.2、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解3、B【分析】设点P关于OM、ON的对称点，当点A、B在上时，PAB的周长为PA+AB+PB=，此时周长最小，根据轴对称的性质，可求出APB的度数.【详解】分别作点P关于OM、ON的对称点，连接，交OM、ON于点A、B，连

11、接PA、PB，此时PAB的周长取最小值等于.由轴对称性质可得， ，又，.故选B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键.4、C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，在RtBED中，B=30，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，BED+DEA=110，BED=90又B=30，BD=2DEBC=3ED=2DE=1故答案为1【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键5、A【分析】由大正方形的面积-小

12、正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得 故答案为：A【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键6、A【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断；利用平均数的计算公式计算出这组数据的平均，从而可对D进行判断.【详解】A、该班级所售图书的总收入为314+411+510+615=226，所以A选项正确；B、共50本书，第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C、这组数据的众数为6，所以C选项错误；D、这组数据的平均数为，所以D选项

13、错误故选：A【点睛】本题考查计算中位数，众数和平均数，熟练掌握它们的计算方法是解题的关键.7、D【分析】根据分式的定义即可求出答案【详解】解：是分式；故选：D【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型8、B【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.【详解】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A1（3,-2）A的坐标为（3,2）.所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了点关于x轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.9、D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表

14、示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积【详解】解：正方形PQED的面积等于225，即PQ2=225，正方形PRGF的面积为289，PR2=289，又PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=289225=1，则正方形QMNR的面积为1故选：D【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键10、C【分析】分两种情况：

15、腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可【详解】若腰长为1，则底边为 此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；若底边长为1，则腰长为 此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；综上所述，腰长为12或1故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、6+2x1【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，6+2x1，故答案为6+2x112、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算

16、即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键13、1【分析】由题意易得，然后代入求解即可【详解】解：m2+m-1=0，；故答案为1【点睛】本题主要考查整式的化简求值，关键是利用整体代入法进行求解14、2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1【详解】3x-6=1，x=2，当x=2时，2x+11当x=2时，分式的值是1故答案为2【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.15、1【分析】根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可得频数频率数据总和【详解】样本数据容量为40，“53”出现

17、的频率为0.3，这一组的频数400.31故答案为：1【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数频率数据总和16、AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根据垂直关系，可以判断AEF与CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，BEC=AEC=ADB=ADC=90，B+BAD=90，B+BCE =90，BAD=BCE，所以根据AAS添加AF=CB或EF=EB；根据ASA添加AE=CE可证AEFCEB故答案为：AF=CB或EF=EB或AE=CE【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法

18、有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键17、【分析】观察图象可知，O2、 O4、 O6、.O2020在直线yx上，OO2的周长=（1+ +2），OO4=2（1+ +2），OO6=3（1+ +2），依次类推OO2020=1010（1+ +2），再根据点O2020的纵坐标是OO2020的一半，由此即可解决问题【详解】解：观察图象可知，O2、 O4、 O6、.O2020在直线yx上， BAO30，ABy轴，点B的坐标是（0，1），OO2的周长=（1+ +2），OO4=2（1+ +2），

19、OO6=3（1+ +2），依次类推OO2020=1010（1+ +2），直线yx与x轴负半轴的交角为30点O2020的纵坐标= O O2020=故答案为：【点睛】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型18、2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解【详解】解：是中心对称图形；为轴对称图形也为中心对称图形；为轴对称图形；为轴对称图形也为中心对称图形；为轴对称图形故答案为：2.【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶

20、数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形三、解答题(共66分)19、（1）；（2）或【分析】（1）把两边平方，展开，即可求出的值；（2）先求出的值，再开方求得的值，再对原式分解因式，再整体代入求出即可【详解】（1），；（2），故答案为：或【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键20、（1）25，115，小；（2）当DC2时，ABDDCE；理由见解析；（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形【分析】（1）首先利用三角形内角和为180可算出BAD1804011525

21、；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得DEC的度数；（2）当DC2时，利用DEC+EDC140，ADB+EDC140，求出ADBDEC，再利用ABDC2，即可得出ABDDCE（3）分类讨论：由（2）可知ADBDEC，所以AED与ADE不可能相等，于是可考虑DAEAED和DAEADE两种情况【详解】解：（1）B40，ADB115，ABAC，BAD1804011525，CB40；ADE40，ADB115，EDC180ADBADE1801154025DEC1804025115，当点D从B向C运动时，BDA逐渐变小，故答案为：25，115，小；（2）当DC2时，ABDDCE，理由如下：理由：C40

22、，DEC+EDC140，又ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，又ABDC2，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，理由如下：当BDA110时，ADC70，C40，DAC70，AED180-70-40=70，AEDDAC，AD=DE，ADE是等腰三角形；当BDA的度数为80时，ADC100，C40，DAC40，DACADE，AE=DE，ADE是等腰三角形综上所述，当BDA的度数为110或80时，ADE是等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定及全等三角形的判定，熟练掌握性质和判定进行正确推理是解题关键.

23、等腰三角形的问题常常要分类讨论，容易漏解.21、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，x+21答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50m）个甲种足球，根据题意得：

24、50（1+10%）（50m）+1（110%）m2910，解得：m2答：这所学校最多可购买2个乙种足球【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系22、（1）画图见解析；（2）面积为10.1.【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出ABC，再写出ABC各点的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算【详解】（1）如图所示，ABC即为所求，A（-1，1），B（-1，-2），C（-4，0）；（2）SABC=73=10.1【点睛】考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟记关于y轴对称点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据三角形的外角性质得出，即可得出答案；（2）根据三角形的外角性质得出，根据平行线的性质得出，即可得出答案【详解】证明：（1）是的外角，又，（两直线平行，同位角相等），；（2）是的外角，是的外角，又，（两直线平行，同位角相等），【点睛】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和