【苏科版】20132014学年七年级数学下册：第9章 整式乘法与因式分解 教学设计（10份）

1、数学教学设计教材：义务教育教科书数学（七年级下册） 9.1单项式乘单项式教学目标1理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算；2能运用单项式乘以单项式的法则解决实际生活中的问题；3培养学生观察、分析的能力，自主探索的能力，以及对已有知识归纳、总结、迁移的能力教学重点理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算教学难点能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题教学过程（教师）学生活动设计思路一、新课引入用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？ （1）体积的表示方法；（2）面对你的侧面积的表示方法积极思考，回答问题由学

2、生熟悉的情境入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣二、实践探究让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）体积的表示方法：3a2aa_6a3，3a2ab_6a2b侧面积的表示方法：3a2a_6a2（2）从不同的表示中你发现了什么？（3）通过下面两个计算我们来进一步的探讨：（2a2b）（3ab2）2 3（a2a）（bb2）6a3b3 系数相乘 相同字母 相同字母（4ab2）（5b）45（b2 b）a20ab3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：（1）将它们的系数相乘；（2）相同字母的幂相乘

3、；（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 学生独立思考，然后小组交流，再全班讨论，最后得出：单项式乘单项式的运算法则通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯另外，让学生自己动手，主动探索， 在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系三、例题教学例 1计算： eq f(1,3)a2(6ab)； 6x2(2x2y) 注：教师强调格式规范，板书过程（通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母）练习1：判断正误：（1）3x3(2x2)5x3； （2）3a24a212a2； （3）3b3

4、8b324b9； （4）3x2xy6x2y； （5）3ab3ab9a2b2练习2：课本练一练 第1、2题例 2计算：（1）(2x)3(3xy2)； （2）(2a2b)(a2) eq f(1,4)bc注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算练习3：计算：（1）(a2)2(2ab) ；（2）8a2b(a3b2) eq f(1,4)b2 ；（3）(5an1b) (2a)2；（4）2(xy)22(yx)3第二题学生板演，由学生评价学生思考后口答，并指出错在哪里，如何订正先独立思考尝试，再小组讨论教师讲解，让学生加深理解法则，熟练运用，同时强调书写格

5、式在得出单项式乘单项式法则后，通过判断题了解学生对法则是否理解以及存在的问题，并巩固法则的内容通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面四、思维拓展1已知3x m3y 5n与8x的乘积是2x4y9的同类项，求m、n的值 2若(2anbabm)38a9b15，求mn的值 思维拓展，学生自己思考动笔练习拓展学生的思维，提高学生的综合能力五、总结请你说一说单项式乘单项式的性质运用性质时你会注意到哪些问题？从中你发现单项式乘单项式用到了上一章的什么内容？讨论后共同小结通过学生总结强化所学知识，建立知识体系同时培养学生的语言表达能力，并关注学生

6、对本节知识点的总结是否全面、准确六、课后作业课本习题9.1第2、3题巩固教学的成果检验学生掌握新知的情况，又让教师发现问题，及时弥补教与学中存在的不足数学教学设计教材：义务教育教科书数学（七年级下册）9.2单项式乘多项式教学目标1利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式，熟练计算单项式乘多项式；2经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力；3培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵教学重点掌握单项式与多项式的运算方法教学难点对单项式乘以多项式法则的理解和领会教学过程（教师）学生活动设计思路一、创设情境如图所示，喜羊羊、美羊羊和懒羊羊在青青原上抢地

7、盘，第一块被喜羊羊占有，第二块被美羊羊占有，第三块被懒羊羊占有，它们每人占有了多少面积的草地呢？这块草坪一共多大？ 交流面积的计算方法创设动画片人物情境，以激发学生的兴趣和探索知识的欲望二、探索新知让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）有哪些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来（2）所列代数式有何关系？（3）这一结论与乘法分配律矛盾吗？（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？（教师逐步引导）通过探索得：a(bcd)abacad，进而得出单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的结果相加法则说明：1分清多项式的

8、各项，各项必须带好符号2为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简思考，同桌交流，回答留有时间学生理解法则并记忆层次问题设置，符合学生的认知规律，逐步引导对法则的理解，注意点及时强调，也可在题目中针对学生的错误再进行强调三、应用实践例1计算：(3a)(2a23a2)注：教师强调格式规范，板书过程 练一练：计算：（1）a (2a3)； （2）a2 (13a)； （3）3x(x22x1)； （4）2x2y(3x22x3)； （5）(2x23xy4y2)(2xy)；（6）4x(2x23x1)小结：单项式乘多项式的注意点、易错点例2如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积例3

9、解方程：2x(x1)x(3x2)x(x2)12练习x2(3x5)5x(x24x25x)x例4已知x2y3，求2xy（x5y23x3y4x）的值分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y3整体代入解：2xy (x5y23x3y4x)2x6y36x4y28x2y2(x2y)36(x2y)28x2y 2336328324 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！已知ab3，求（2a3b23a2b4a）(2b)的值学生分组板演学生练习，指名回答学生根据自己阅读，自行求解及时巩固，及时反馈，更有利于知识的掌握体现数学与生活实际相结合，应用于生活，解决生活实际问题数学知识点之

10、间的联系密切，整式与方程体现数学内容的连贯性对难度较高的题目，设置铺垫，有助于学生理解掌握四、思维拓展1要使5x3(x2ax5)的结果中不含x4项，则a等于 卫生间卧 室厨 房客 厅y2y4x4y2xx2一家住房的结构如图（单位：m），这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需的地砖至少需要多少元？思维拓展，学生自己思考动笔练习培养学生有意识地运用新知的能力，同时发展了学生的分析和解决问题的能力，拓展了学生的知识面五、总结回顾1说说单项式乘多项式的运算法则2说说单项式乘多项式的运算法则的理论依据学生自由发表意见在教师引导下

11、，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构六、课后作业课本习题9.2巩固教学的成果检验学生掌握新知的情况，又让教师发现问题，及时弥补教与学中存在的不足数学教学设计教材：义务教育教科书数学（七年级下册）93多项式乘多项式教学目标1理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）；2经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性教学重点多项式乘多项式的运算法则教学难点利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则教学过程（教师）学生活动设计思

12、路一、情境创设提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式乘多项式如：应该如何计算？学生思考并口答可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐述自己的一些想法，可能有正确的想法，也可能有错误的想法此问题情境富有较强的数学味和挑战性，直奔主题学生回答不正确不予否定，可产生争议，抛出问题，进而引发下面活动的探究二、新知探究1活动一（1）请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流（2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子： 提问：观察两个等式，对于的计算有何新的想法？（1）学生多角度思考，积极发言学生如果把此图看成是一个长为，宽为的长方形，则此图面积为也可能把此

13、图看成长、宽分别为、和、的2个小长方形组成的图形，则此图面积为： 也可能把此图看成长、宽分别为、和、的2个小长方形组成，则此图面积为：也可能把此图看成是由4个小长方形组成， 则此图面积为：（2）观察两组式子提出自己对的想法此活动在于帮助学生解决“情境创设”中的问题，将问题赋予此背景较易激起学生解决问题的兴致且此问题比较开放，没有限制学生的思维，学生从不同角度审视图形，再交流讨论，从而体会感受用多种方法表示同一图形的面积，从图形的直观感知多项式乘多项式的意义通过观察组合后得到的式子，让学生感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想此处由面积计算后得到式子相等得到猜想，再引导学生观察等式，体会对于多项式

14、乘多项式，可以将其中一个多项式看作一个整体，转化为单项式乘多项式，再利用乘法分配率将多项式乘多项式转化为单项式乘单项式，理解多项式乘多项式的运算法则，从而经历合情推理演绎推理的过程，感悟数学的严谨性2活动二（1）引导学生发现运算过程，也可以表示为： （2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？（3）得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加学生思考并回答，也许学生说不到位，可以相互补充完善借助算式图展示的得出过程，可以直观感知多项式乘多项式的运算方法，便于学生思考并得出法则在学生相互补充的过程中不断完善法则，加深学生对法则的理解三、例题讲解例1计算

15、（1） （2）学生口答，教师板书参考答案：（1）； （2）在此例题书写完整解题步骤的过程中，巩固学生对法则的理解，教师的板书能即时给学生以示范作用例2计算（1）； （2）1学生尝试解答，投影纠错对于第二问解答过程不唯一，可能有学生先将n与（n1）相乘，再与（n2）相乘，也可能有学生先将（n1）与（n2）相乘，再把结果与n相乘，应投影多种解答的方法2小组纠错参考答案：（1）； （2）此例题由学生自己尝试解答，在解答的过程中进一步巩固对法则的理解，且规范地书写解题格式第二问将多项式乘多项式与单项式乘多项式加以结合，在解题的过程中让学生体会到最终都是向单项式乘单项式转化，且交流多种计算方法，进一步达

16、到活用法则的目的小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识（1）提问：在运用法则进行多项式乘多项式的计算中，要注意什么？（2）注意点： = 1 * GB3 运用法则进行计算时不能“漏项” = 2 * GB3 每一项都要包括前面的符号进行相乘学生思考，交流得到注意点在两道例题解答后，由学生谈解题后的体会，从中将多项式乘多项式的注意点加以提炼，这样能减少计算的错误，且培养了学生一种反思的习惯例3 填空（1）若，则（2）若，则学生思考后举手回答参考答案：（1）m3，n28； （2）4此例题的设置旨在训练学生思维，提高学生灵活运用法则的能力，第二问在法则运用的同时还体现了整体思想的渗透四、练

17、习巩固课本P73“练一练”第1、2小题1学生独立完成；2实物投影学生的解答，学生点评纠错；3小组内相互检查纠错参考答案：1（1）；（2）； （3）； （4） 2 这两题巩固了多项式乘多项式的计算，由学生独立完成，能检测全体学生对知识点的掌握情况，借助实物投影，可以展示多位学生有问题的解答，集体纠错，提高实效最后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识五、课堂小结通过今天的学习，你学到了什么？说出来与大家分享教师加以提炼得到多项式乘多项式运算法则的实质： 多项式乘多项式转化单项式乘多项式转化单项式乘单项式1小组内相互交流收获；2集体交流；3跟着教师体会多项式乘多项式的实质在相互交流

18、中总结本节课的收获，可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整的印象，最后由教师提炼得到多项式乘多项式的实质所在六、作业布置1（必做）课本P74第1（1）、（3）、（5）、2、3题；2（选做）思考题：（1）计算：；（2）若的乘积中不含x2与x3的项，求p、q的值课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题课后作业加深对本节课知识的巩固，分必做题和选做题，选做题的第一题便于引发下节课知识点的探讨，第二题具有一定的挑战性此处由学生根据自己的知识水平和接受能力自主选题，让不同层次的学生都得到了应有的发展数学教学设计教材：义务教育教科书数学（七年级下册）9.4 乘法公式（1）完全平方公式教学目

19、标1会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力教学重点运用完全平方公式进行简单的计算教学难点完全平方公式的应用教学过程（教师）学生活动设计思路一、新课引入同学们知道阿凡提的故事吗？从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(ab)2有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”阿凡提答应了吗？(ab)2与a2b2哪个大呢？学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了积极思考，回答问题

20、大多数学生凭直觉发表自己的观点以悬念故事引入，大大的激发了学生的学习兴趣，在好奇心的驱动下，学生欲罢不能，很容易就产生继续学习、探索新知识的欲望二、实践探索aabb 如图所示，大正方形的边长为 ，面积为 它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别是 、 、 、 由此得到：(ab)2 你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？(ab)2 这个公式称为完全平方公式 （出示课题） 观察、思考、回答问题在作业本上完成，一学生板演学生通过自己动手， 主动探索，在自己的实践中获得知识， 从而构建新的知识体系三、例题教学例1计算：(ab)2分析：你准备如何来解决？有几种方法？由例1，得(ab)2a2

21、2abb2这个公式也称为完全平方公式(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2你能说出这两个公式的特点吗？根据公式特点，教师引导学生完善完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中间，符号看前方例2用完全平方公式计算：（1）(53p)2；（2）(2x7y)2； （3）(2a5)2第（1）题由学生口答，教师板书第（3）题可能会出现两种解法，教师予一讲解；若只出现一种，教师也可适当补充例3计算：（1）9982； （2）20012学生思考尝试，相互补充小组讨论总结，全班交流读口诀，体会其内容（2）、（3）两题由两个学生板演独立思考，作业本上完成，两学生板演尝试多种方法解题并找出最优化方法，

22、可以提高学生解题的策略性把两数差转化为两数和，引导学生感受转化的思想以及知识之间的内在联系朗朗上口的口诀激起了学生学习的热情规范格式，巩固公式让学生在实践中体验“学以致用”的道理，另外通过灵活运用公式可以简化运算，培养学生的综合能力四、当堂练习1用完全平方公式计算：（1）(1x)2；（2）(y4)2；（3）(3x2)2 2请你来诊断： （1）(xy)2x2y2； （2）(xy)2x2y2；（3）(mn)2m2n2； （4）(a1)2a22a1 3用简便方法计算9924如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少cm？大正方形的面积比小正方形大多少？ a 3 四学生板演，由学生评价学生思

23、考后口答学生尝试完成进一步的应用，让学生更加熟练、准确地运用完全平方公式进行计算，起到强化和巩固的作用五、课堂小结这节课你有什么收获？开头的问题解决了吗？学生自由发表意见与开始的问题相呼应，另外，阿凡提的最终选择给学生留下深刻的印象，避免了今后犯 (ab)2a2b2的错误六、课后作业课本习题9.4第1、3、4题 数学教学设计教材：义务教育教科书数学（七年级下册）9.4乘法公式（2）教学目标1会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算；2经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性教学重点探索平方

24、差公式的过程，运用平方差公式计算教学难点探索平方差公式的过程教学过程（教师）学生活动设计思路一、情境创设1计算下列各式：（1）； （2）；（3）； （4）2观察几个式子计算所得的结果，哪几个项数更少？这些式子有何特征？你有何猜想？（1）学生分四组比赛计算，并交流结果；参考答案：（1）x2y2；（2）a2a6； （3）2acad2bcbd；（4）m24（2）学生很容易发现（1）（4）两个式子的结果项数最少，然后交流发现式子的特征，得出猜想此情境可以培养学生的符号意识，以利于学生逐步理解符号的使用是数学表达的重要形式且设计此数学味很强的数学情境，便于引发学生的思维，让学生在计算中将结果加以比较，并

25、观察发现算式的特殊之处，从而引发思考二、新知探究1活动一aabbabab（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？（2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？（3）你有何发现？1第一问学生很容易得到面积为a2b2；2第二问可以让学生充分的操作、观察、思考并交流，从而得到以下两种拼法：从而发现面积还可以表示为(ab)(ab)；3学生较易发现：(ab)(ab)a2b2此环节在探究中引导学生自主操作，并让不同的学生展示自己的想法，从而让学生在观察与反思中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理解平方差公式的几何意义 2活动二（1）用多项式乘法

26、法则说明(ab) (ab)a2b2的正确性，从而得出平方差公式（2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？ = 1 * GB3 (5xy)(5xy)； = 2 * GB3 (a2b)(2ab)； = 3 * GB3 (2nm)(m2n)； = 4 * GB3 (cd)(cd)； = 5 * GB3 (2ab)(2ac)； = 6 * GB3 (3yx)(x3y)（1）学生借助多项式乘法法则计算说明结论的正确性，再归纳并相互完善得到“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差” （2）学生观察后判别，并讲述理由参考答案： = 1 * GB3 、 = 3 * GB3 、 = 6 * GB

27、3 让学生经历合情推理演绎推理的过程，将情境引入中的猜想以及活动一得到的发现加以论证，从而感悟数学的严谨性通过判断引导学生认识平方差公式的本质特征为：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数三、例题讲解例1 用平方差公式计算：（1）(5xy)(5xy)；（2）(2nm)(m2n)；（3）(3yx)(x3y)学生口述，教师板书参考答案：（1）25x2y2；（2）4n2m2； （3）x29y2利用上面活动二（2）中的问题，将可以利用平方差公式进行计算的式子作为例题解答，既可以充分利用教学的资源，又可以即时巩固新知，教师的板书能及时给学生以示范作用例2 用简便方法计算：（1）10199；（2）

28、可由学生小组交流讨论，分析算式的特点，找出方法后再借助平方差公式加以计算，有可能有学生直接计算，要加以引导必须看清题目，用简便方法加以计算参考答案：（1）9999；（2）设计这道例题，意在让学生学会观察式子的特征，加以适当的变换，将其转化为两数和乘以两数的差加以计算，有助于学生主动构建数学模型，提高学习数学的兴趣和应用意识四、练习巩固1课本P78练一练第1、2、3题2（补充练习）用简便方法计算：（1）2218； （2）课本练习的第一题可以由学生分组扮演并集体纠错第二题学生口答，第三题学生解答后口答，并阐述理由补充的练习可以由学生解答，投影纠错参考答案：课本练习：1（1）1x2；（2）a29b2

29、；（3）94a2；（4）4y2x22（1）错误，应该等于x24；（2）错误，应该等于b2a23（1）6，6；（2）5n，5n；（3）ba；（4）x21补充练习：（1）396；（2）这些练习较系统全面地巩固了平方差公式练习第三题的设置有利于培养学生逆向思维的习惯，并为后续因式分解的教学埋下伏笔在学生解答问题后，可根据学生完成情况，安排小组讨论学生集中出现的问题，找出对平方差公式理解的偏差，养成反思的好习惯，进一步加深对平方差公式的理解五、课堂小结1小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式；2小结利用公式进行计算时容易出现的问题1学生相互列举算式，并判别；2集体反思归纳得出利用公

30、式解答时的注意点让学生机械地记忆公式，不如让学生相互举例，在此过程中能真正意义地加深对平方差公式的理解集体归纳总结得出利用公式计算时的注意点，可以在以后的计算中提醒自己注意，从而减少解题中的错误率六、作业布置1将小结中相互列举的算式加以计算；2课本P80第3、4题学生解答对方所列举的算式后，相互批阅充分利用小结里所列的算式，将课堂延伸到课外，且在学生相互批阅的过程中进一步巩固所学的知识数学教学设计教材：义务教育教科书数学（七年级下册）9.4乘法公式（3）教学目标1进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用公式进行混合运算和化简；2在应用公式的过程中，感受整体思想教学重点正确熟练地运用乘法公式进行混合运

31、算和化简教学难点准确地判断并运用合适的乘法公式，构造“整体”的方法解决问题教学过程（教师）学生活动设计思路一、旧知复习计算：（1）；（2）；（3）；（4）学生先计算，后口答此情境复习了前面所学的完全平方公式以及平方差公式，为引入新知埋下伏笔二、例题讲解例1计算：（1）；（2）；（3）学生思考后汇报方法，教师板书参考答案：（1）； （2）； （3）例题的1、2两题是将旧知复习里的（1）（2）两题加以变式得到，第3题是将旧知复习里的（3）（4）加以整合得到，这样在变式的过程中引导学生根据公式的特点，准确选用公式，掌握混合运算的解题技巧例2课本P79练一练第3题学生思考、计算并汇报想法参考答案： 设

32、置此道例题，引导学生体会“数”与“形”之间的关系，从图形的直观发现结论，经历合情推理演绎推理的全过程三、探究活动1活动一如何计算？引导学生发现是完全平方的形式，但是是三项和的平方，进而想到将其转化为两项和的形式，从而想到构造“整体”的方法学生思考后小组内交流并汇报方法可能有学生运用多项式乘多项式的法则进行运算也可能有运用完全平方公式进行计算，主要有以下几种解法：方法一：把看成一个整体， ；方法二：把看成一个整体，；方法三：把看成一个整体， 此活动给学生充分的思维空间，引导学生发现这是个完全平方的公式，但是完全平方公式里是两项和的平方，而此处是三项的和，所以想到构造“整体”法将三项转化为两项的形

33、式 引导学生正确理解完全平方公式中字母的广泛含义，此处还应鼓励学生算法的多样性2活动二（1）如何计算？（2）如何计算？（3）如何计算？（4）如何计算？（1）由学生思考后口答，并说明将谁看成字母a，谁是字母b（2）由学生观察思考，口述方法，教师板书（3）（4）两问由学生分两组练习，然后实物投影纠错参考答案：（1）； （2）； （3）； （4）活动中的（1）是为（2）作的铺垫，引导学生构造“整体”法再应用平方差公式解题（3）（4）两问是（2）的变式，在学生练习纠错的过程中熟练而正确地找出谁为字母a，谁为字母b，灵活地运用公式解题四、练习巩固课本P79练一练第1、2题1学生板演，讲评；2组内纠错参考

34、答案：1（1）；（2）； （3）； （4） 2（1）； （2）通过练习即时巩固新知，发现问题，讲评后再由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识五、课堂小结通过今天的学习，你学到了什么？说出来与大家分享转 化多项式乘多项式单项式乘单项式转 化单项式乘多项式转化平方差完全平方式交流收获，总结学习成果，体验成功，构建知识结构图在相互交流中总结本节课的收获，可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整的印象最终教师借助网络图将知识点加以提炼，将知识系统化六、作业布置1（必做题）课本P80第6、7两题；2（选做题）课后思考题：计算课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题课后作业加

35、深对本节课知识的巩固，分必做题和选做题此处由学生根据自己的知识水平和接受能力自主选题，让不同层次的学生都得到了应有的发展 数学教学设计教材：义务教育教科书数学（七年级下册）95 多项式的因式分解（1）教学目标1了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）2经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力教学重点因式分解的意义，用提公因式法分解因式教学难点正确找出多项式中各项的公因式教学过程（教师）学生活动设计思路一、情境创设一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是375，求这块场

36、地的面积1学生思考并口述方法；学生可能认为面积为：，还可能有学生列式：2讨论两种计算方法，分别提出各自的依据，然后比较哪种方法简便通过实际问题引入旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，将式子简化，为提公因式法的引入扫清障碍，为建立因式分解做好准备二、探究活动1活动一（1）类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式abacad写成积的形式吗？（2）发现a是多项式abacad各项都含有的因式，引入公因式的概念（3）指出下列多项式的公因式多项式公因式4x4ya2b2ab23x26x3（1）学生口答； （2）观察、思考、并归纳、小结得出公因式的定义；（3）学生口答公因式；（4）总结找一

37、个多项式公因式的方法使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而通过探究abacad 这个多项式每一项的特征，引出公因式这个定义利用公因式的定义找出每个多项式的公因式，并思考总结找一个多项式公因式的方法2活动二（1）填空，并说说你的方法 = 1 * GB3 a2bab2ab（ ） = 2 * GB3 3x26x33x2（ ） = 3 * GB3 9abc6a2b212abc23ab（ ）（2）引入多项式的因式分解的定义（3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？ = 1 * GB3 abacda（bc）d = 2 * GB3 a21（a1）（a1） = 3

38、* GB3 （a1）（a1）a21 = 4 * GB3 8a2b3c2a22b32c（1）学生思考后口答；参考答案： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 （2）思考并作答参考答案： = 2 * GB3 通过填空让学生熟练掌握找一个多项式公因式的方法，并由此自然得出因式分解的定义通过练习加以判别，加深对因式分解的理解三、例题讲解例1分解因式（1）5x310 x2（2）12ab2c6ab学生口答，教师板书参考答案：（1）；（2）通过例题，由此例题教学，帮助学生巩固新知，教会学生如何找公因式教师的板书也能即时给学生以示范作用例2分解因式2m38m212m讲解：当多项式

39、的第一项的系数为“”时，先把“”当作公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数为“”学生口述方法，学生可能这样分解因式：，也可能有学生分解为：参考答案：通过学生不一样的结果引发冲突，再由教师指出规定，这样可以加深学生的记忆，且此处应该教会学生学会解题后的检查，检查公因式是否提取正确，检查括号内的第一项的系数是否为“”例3把下列各式分解因式（1）3（xy）2b（xy）（2）3（xy)2b（yx)学生独立思考后，小组内交流，最后汇报参考答案：（1）； （2）探索公因式为多项式的题型，使学生明确公因式不仅是单项式，还可以是多项式，渗透了“整体法”的思想由学生独立思考后再小组交流，既留有学生独立思考

40、的时间和空间，且培养了学生小组合作的意识和团队精神四、练习巩固（1）课本P8283第1、2、3题；（2）补充练习：把下列各式因式分解： = 1 * GB3 x（ab）y（ab）； = 2 * GB3 a（xa）b（ax）c（xa）1学生独立完成；2实物投影学生的解答，学生点评； 3小组内相互检查纠错参考答案：1（1）不是；（2）是；（3）不是2（1）； （2）3， 250 参考答案： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 这几题即时巩固了新知，由学生独立完成，能检测全体学生对知识点的掌握情况，借助实物投影，可以展示多位学生有问题的解答，集体纠错，提高实效最后由小组内互助纠错，能有效帮助后

41、进生，培养学生的合作意识五、课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享因式分解与整式乘法有什么联系和区别？区别：整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程学生思考，交流并汇报小结能使将所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享通过提问把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自主发现因式分解与整式乘法的区别与联系在反思中提升六、作业布置 1（必做题）课本P87习题9.5第1、2题；2（选做题）思考：（1）200422004能被2005

42、整除吗？（2）如果n是自然数，那么n2n是奇数还是偶数？课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题设置分层作业，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造不同的条件数学教学设计教材：义务教育教科书数学（七年级下册）95 多项式的因式分解（2）教学目标1理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式2经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力教学重点理解平方差公式的意义， 运用平方差公式分解因式教学难点灵活运用平方差公式分解因式教学过程（教师）学生活动设计思路一、情境创设同学们，你能很快知道9921是100的倍数吗

43、？你是怎么想出来的？由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充学生可能回答992199991980119800，学生也可能回答9921就是（991）（991）即10098此处的问题比较开放，没有限制学生的思维，两种不同的解法会让学生产生好奇感，很容易使学生产生继续学习、探索新知识的欲望二、探究活动1活动一（1）计算下列各式： = 1 * GB3 （a2）（a2） ； = 2 * GB3 （ab）（ ab） ； = 3 * GB3 （3a2b）（3 a2b） （2）填空： = 1 * GB3 a24（a2）（ ）； = 2 * GB3 a2b2（ ）（ab）；

44、= 3 * GB3 9a24b2（ ）（ ） （3）请同学们对比以上两题，你有何发现呢？引导发现将反过来就能得到学生口答，再讨论交流发现参考答案：（1） = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 （2） = 1 * GB3 （a2）； = 2 * GB3 （ab）； = 3 * GB3 （3a2b）（3a2b）由学生计算后再将两题进行对比，分析两组等式的特点，从而归纳发现利用平方差公式可进行因式分解让学生经历了把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力2活动二（1）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？

45、 = 1 * GB3 x2y2 = 2 * GB3 x2y2 = 3 * GB3 x2y2 = 4 * GB3 x2y2 = 5 * GB3 64a2 = 6 * GB3 4x29y2（2）想一想：可以用平方差公式分解因式的多项式具有什么样的特点呢？（3）做一做： = 1 * GB3 a216a2（ ）2 （a ）（a ） = 2 * GB3 64b2（ ）2b2 （ b）（ b） = 3 * GB3 25x249y2（ ）2（ ）2 （ ）（ ）发表意见，表达观点，相互补充参考答案：（1） = 1 * GB3 、 = 4 * GB3 、 = 5 * GB3 、 = 6 * GB3 （3） =

46、 1 * GB3 4，4，4； = 2 * GB3 8，8，8； = 3 * GB3 5x，7y， 5x，7y ，5x，7y知识不再是教师灌输，而是由学生体验感悟而得让学生通过观察自己总结出可以利用平方差公式因式分解的式子的特点，加深对知识的理解和记忆再通过一组填空，加深学生对能用平方差公式进行因式分解的式子特点的理解三、例题讲解例1把下列各式分解因式：（1）3625x2； （2）16a29b2；（3）16a281b2； （4）9（ab）24（ab）2第（1）（2）（3）三题学生口答，教师板书；第（4）题学生观察式子的特点，思考后交流，汇报想法由此例题教学，帮助学生巩固新知，且在口答的过程中引

47、导学生 “以理驭算”，使学生在理解算理的基础上，掌握基本的运算技能教师的板书也能即时给学生以示范作用第（4）题的设置让学生体会到了“整体”的思想方法，使学生真正意义上理解新知例2 求图中圆环形绿地的面积S（结果保留）学生思考口答，教师板书此题是因式分解在实际问题中的应用，通过提取公因式，运用平方差公式分解因式后计算本题，不仅使学生体会应用公式能简化计算，而且有助于学生主动构建数学的模型，提高学习数学的兴趣和应用意识四、练习巩固课本P84练一练第1、2、3题第一题学生板书后，集体纠错；第2、3两题学生解答，投影纠错练习即时巩固了新知，且题型多样，既有分解因式的直接运算，又有实际问题的解决，练习后

48、将发现的问题集体纠错，提高教学的实效五、课堂小结把公式“”反过来得到了多项式因式分解的又一种方法，有时逆向思维也能解决一些问题学生小结，在教师的引导下发现逆向思维的用途师生互动，总结学习成果，体验成功，且在小结中将研究流程加以回顾，并提炼，再次渗透逆向思维六、作业布置1（必做题）课本P87习题9.5第3、4题；2（选做题）尝试将和反过来，看看能不能得到分解因式的方法课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题学生根据自己的能力去自主选做这是遵循“可接受原则”，尊重学生的差异组织教学，就是我们所说的因材施教选做题的设置旨在让学生能利用本节课所学到的逆向思维的方法进行新知探究，为下节课的

49、学习作好铺垫数学教学设计教材：义务教育教科书数学（七年级下册）95 多项式的因式分解（3）教学目标1理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式2经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力教学重点运用完全平方公式分解因式教学难点灵活运用完全平方公式分解因式教学过程（教师）学生活动设计思路一、情境创设观察下列数：1，4，9，16，25它们有什么特点？你能看出下列式子的特点吗？（1）a22a1 （2）a24a4（3）a26a9 （4）a22abb2 （5）a22abb2学生观察、思考、交流由完全平方数自然过渡到完全平

50、方式，起到了触类旁通，承上启下的作用，激起学生的求知欲二、探究活动1活动一在括号内填上适当的式子，使等式成立（1）（ab）2（ ） （2）（ab）2（ ）（3）a2（ ）1（a1）2 （4）a2（ ）1（a1）2解答上述问题时的根据是什么？第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？学生先口答填空，然后相互交流两个问题参考答案：（1）； （2）； （3）；（4）设计这组练习的目的是巩固完全平方公式，引导学生顺向、逆向运用完全平方公式，回答问题的过程中自然引入新课2活动二（1）把乘法公式（ab）2a22abb2， （ab）2a22abb2反过来，就得到a22abb

51、2（ab）2， a22abb2（ab）2（2）下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？ = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 ； = 5 * GB3 ； = 6 * GB3 不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分解？观察、思考，并口答参考答案： = 4 * GB3 ， = 6 * GB3 能运用完全平方公式进行分解因式通过判别，以利于学生在较多感受的基础上认识完全平方公式的特点，且由学生自主修改，加强对公式特点的理解和认识，修改的方法不唯一，可以让学生用多种方法修改，培养学生的发散性思维三、例题讲解例1把下列各

52、式分解因式（1）x210 x25； （2）4a236ab81b2学生口答，教师板书参考答案： （1）x210 x25 x225x52 （x5）2 （2）4a236ab81b2 （2a）222a9b（9b）2（2a9b）2本题是基础题，即时巩固新知，使学生体会用完全平方公式如何分解因式，教师的板书能及时给学生以示范作用例2把下列各式分解因式（1）16a48a21； （2）（mn）24（mn）4思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论） 参考答案：（1）16a48a21 （4a2）224a21 （4a21）2 ；（2）（mn）24（mn）4（mn）222（mn）22（mn）22（mn2）

53、2本例题的两道题目是渗透“整体代换”的数学思想，（1）中将4a2看成一个数，（2）由于学生已经熟悉了顺向运用乘法公式进行思维，因而（mn）2可能会干扰学生的逆向思维，教学中要注意引导例3简便计算200424008200520052学生独立思考后小组交流，最后汇报参考答案： 2004240082005200522004222004200520052（20042005）21用完全平方公式因式分解进行简便运算，训练学生快速地观察得到式子的特点，真正理解完全平方公式的特点，灵活运用公式解题进行简便运算，使学生体会到“学有所用”，体验到成功的喜悦四、练习巩固1课本P85P86练一练的第1、2、3题；2已

54、知a22ab24b50，求（ab）2005的值1第1、2两题由学生板演，然后纠错，第3题由学生口答；2学生独立思考后小组交流，最后汇报参考答案：1（1） = 1 * GB3 能，； = 2 * GB3 不能； = 3 * GB3 不能； = 4 * GB3 能， （2） = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 （3） = 1 * GB3 12mn，2，3；（2），2a22ab24b50变形为（a1）2（b2）20 a10，b20 a1，b2，（ab）20051（2）20051练习1的设置难度不大，能及时巩固新知，让学生在解题、纠错的过程中进一

55、步利用完全平方公式分解因式练习2有一定难度，教学时要引导学生分析，发现式子的特点，然后构造完全平方式进行解题，学生可以合作交流找寻方法，培养学生的合作意识五、课堂小结你能用两个边长分别为a、b的正方形，两个长和宽分别为a、b的长方形通过拼图，来描述运用完全平方公式分解因式的多项式的特征吗？学生出图形加以说明，投影汇报学生通过动手拼图，在操作的过程中加深对完全平方式因式分解的理解，这种操作性的小结既能更深层地理解新知，又能激发学生学习的兴趣六、作业布置1（必做题）课本P87习题9.5第5、6题；2（选做题）（1）若x2mx4是完全平方式，则m ；（2）简便计算：9.929.90.20.01；（3）若a、b、c为ABC的三边，且满足a2b2c2abacbc，试判断ABC的形状课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题学生根据自己的能力去自主选做这是遵循“可接受原则”，尊重学生的差异组织教学，就是我们所说的因材施教数学教学设计教材：义务教育教科书数学（七年级下册） 95 多项式的因式分解（4）教学目标1进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；2能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；3知