高中数学选修第一册：2.2.3 直线的一般式方程-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）

1、2.2.3 直线的一般式方程【学习目标】课程标准学科素养1.掌握直线的一般式方程(重点).2.理解关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化(重、难点)1、直观想象2、数学运算3、数形结合【自主学习】1.直线的一般式方程形式 条件A，B 2.直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系【小试牛刀】任何直线方程都能表示为一般式吗？在方程AxByC0(A，B不同时为零)中，A，B，C为何值时，方程表示的直线(1)平行于x轴；(2)平行于y轴；(3)与x轴重合；(4)与y轴重合3与x轴平行且过点(0，6)的直线的一般式方程为()A

2、x60 By60Cxy6 Dxy64已知直线的方程为2xy40，则该直线的斜率为_【经典例题】题型一直线的一般式方程与其他形式转化注意：对于直线方程的一般式，一般做如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特殊要求时，求直线方程的结果写成一般式已知直线经过点A(6，4)，斜率为eq f(4,3)，求直线的点斜式和一般式方程例2 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程(1)斜率是eq r(3)，且经过点A(5，3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为2；(3)经过A(1，5)，B(2，1)两点；(4)在x，y轴上的截距分别是3，

3、1.跟踪训练 1 （1）直线l与两直线y1，xy70分别交于P、Q两点，线段PQ中点是(1，1)，则l的斜率是_(2)直线eq r(3)x5y90在x轴上的截距等于()A.eq r(3) B5 C.eq f(9,5) D3eq r(3)题型二直线的一般式方程的应用1.已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤2利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.(1)l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10或A1C2A2C10.(2)l1l2A1A2B1B20.3过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法(1)由已知直线求出斜率，再利

4、用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程(2)可利用如下待定系数法：与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxByC10(C1C)，再由直线所过的点确定C1；与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyC20，再由直线所过的点确定C2.例3 （由含参数的一般式求参数的值或取值范围）(1)若方程(m25m6)x(m23m)y10表示一条直线，则实数m满足_(2)已知方程(2m2m3)x(m2m)y4m1表示直线当m_时，直线的倾斜角为45；当m_时，直线在x轴上的截距为1.例4（一般式下直线的平行与垂直问题）已知A(2,2)和直线l：3x4y200.求：(1)过点A

5、和直线l平行的直线方程；(2)过点A和直线l垂直的直线方程跟踪训练 2 已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点(1，3)，且与l平行；(2)过点(1，3)，且与l垂直【当堂达标】1若方程AxByC0表示直线，则A，B应满足的条件为()AA0 BB0CAB0 DA2B202在直角坐标系中，直线xeq r(3)y30的倾斜角是()A30 B60C150 D1203已知直线(a2)xay10与直线2x3y50平行，则a的值为()A6 B6Ceq f(4,5) D.eq f(4,5)4已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2xy20平行，那么直线l的方程是()A2x

6、y30 Bx2y40C2xy40 Dx2y405过点A(2，3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()Ax2y40 B2xy70Cx2y30 Dx2y506设直线l的方程为2x(k3)y2k60(k3)，根据下列条件分别确定k的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0.【参考答案】【自主学习】AxByC0 不同时为0【小试牛刀】1.能因为平面上任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示2.当A0，B0时，方程变为yeq f(C,B)，当C0时表示的直线平行于x轴，当C0时与x轴重合；当A0，B0时，方程变为xeq f(C,A)，当C0时表示的直线平行于y

7、轴，当C0时与y轴重合3.B4. 2【经典例题】例1 解经过点A(6，4)，斜率等于eq f(4,3)的直线的点斜式方程是y4eq f(4,3)(x6)化成一般式，得4x3y120.例2 解(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y3eq r(3)(x5)，化为一般式为：eq r(3)xy35eq r(3)0.(2)由斜截式方程可知，所求直线方程为：y4x2，化为一般式为：4xy20.(3)由两点式方程可知，所求直线方程为：eq f(y5,15)eq f(x（1）,2（1）).化为一般式方程为：2xy30.(4)由截距式方程可得，所求直线方程为eq f(x,3)eq f(y,1)1，化成一般式

8、方程为：x3y30.跟踪训练 1 （1）答案eq f(2,3) 解析设P(m,1)，则Q(2m，3)，(2m)370，m2，P(2,1)，keq f(11,21)eq f(2,3).D 解析 令y0，则x3eq r(3).例3 解析(1)m3若方程不能表示直线，则m25m60且m23m0.解方程组eq blc(avs4alco1(m25m60，,m23m0，)得m3，所以m3时，方程表示一条直线(2)1eq f(1,2)或2 因为已知直线的倾斜角为45，所以此直线的斜率是1，所以eq f(2m2m3,m2m)1，所以eq blc(avs4alco1(m2m0，,2m2m3（m2m），)解得eq

9、 blc(avs4alco1(m0且m1，,m1或m1.)所以m1.因为已知直线在x轴上的截距为1，令y0得xeq f(4m1,2m2m3)，所以eq f(4m1,2m2m3)1，所以eq blc(avs4alco1(2m2m30，,4m12m2m3，)解得eq blc(avs4alco1(m1且mf(3,2)，,mf(1,2)或m2.)所以meq f(1,2)或m2.例4 解(1)将与直线l平行的方程设为3x4yC10，又过点A(2,2)，所以3242C10，所以C114.所求直线方程为3x4y140.(2)将与l垂直的直线方程设为4x3yC20，又过点A(2,2)，所以4232C20，所以

10、C22，所以直线方程为4x3y20.跟踪训练 2 解l的方程可化为yeq f(3,4)x3，l的斜率为eq f(3,4).法一(1)l与l平行，l的斜率为eq f(3,4).又l过点(1，3)，由点斜式知方程为y3eq f(3,4)(x1)，即3x4y90.(2)l与l垂直，l的斜率为eq f(4,3)，又l过点(1，3)，由点斜式可得方程为y3eq f(4,3)(x1)，即4x3y130.法二(1)由l与l平行，可设l的方程为3x4ym0.将点(1，3)代入上式得m9.所求直线的方程为3x4y90.(2)由l与l垂直，可设l的方程为4x3yn0.将(1，3)代入上式得n13.所求直线的方程为4x3y130.【当堂达标】1. D 解析方程AxByC0表示直线的条件为A，B不能同时为0，即A2B20.2.C 解析直线斜率keq f(r(3),3)，所以倾斜角为150，故选C.3.B 解析由(a2)3a20得a6，且当a6时两直线平行，故选B.4.A 解析由题意可设所求的方程为2xyc0(c2)，代入已知点(2，1)，可得41c0，即c3，故所求直线的方程为：2xy30，故选A.5. A 解析过点A(2，3)且垂直于直线2xy50的