《固体物理基础教学课件》第4章能带理论精选

1、第 四 章 固体的能带理论4.4 推导能带的近似思想4.3 导体和绝缘体 4.1 能带理论简介4.5 布洛赫定理4.2 固体的能带第1页，共33页。第 四 章 固体的能带理论 研究固体中电子运动的主要理论基础 定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点 说明了导体、半导体及绝缘体的区别 晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距 提供了分析半导体理论问题的基础，推动了半导体 技术的发展 随着计算机技术的发展，能带理论的研究从定性的 普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算 第2页，共33页。能带理论是信息技术的物理基础1928-29 建立能带理论并由实验证实1947.12 发明晶体管196

2、2 制成集成电路1971 Intel 4004微处理器芯片 2300晶体管1982 80286 13.4万1989 80486 120万1993 pentium 320万2019 pentium MMX 550万第 四 章 固体的能带理论集成度每 10 年增加 1000 倍 ！第3页，共33页。学好能带理论，你可以回答以下问题第 四 章 固体的能带理论金刚石为什么是绝缘体？硅为什么是半导体？金属为什么导电性好？为什么能带理论是信息技术的物理基础？第4页，共33页。第 四 章 固体的能带大量原子有相互作用构成一个体系时，电子的能量状态（能级）如何？ 可以从两方面来分析： 孤立原子的能级固体的能带

3、 研究电子在周期势场中的运动 从原子能级到固体能带 原子中的电子处于不同的能级。 几个原子有相互作用构成一个体系时电子 的能级如何？第5页，共33页。第 四 章 固体的能带先看两个原子的情况。Mg。Mg1s2s2p3s3p根据泡利不相容原理，原来的能级已填满不能再填充电子分裂为两条1s2s2p3s3p空带价带第6页，共33页。第 四 章 固体的能带 各原子间的相互作用原来孤立原子的能级发生分裂 若有N个原子组成一体，对于原来孤立原子的 一个能级，就分裂成N条靠得很近的能级，称 为能带（energy band）。能带的宽度记作 E，E eV 的量级 若N数量级为1023，则能带中两相邻能级的间距

4、约 10-23eV。第7页，共33页。第 四 章 固体的能带能级能带N条能隙，禁带E一般规律： 越是外层电子，能带越宽，E越大。 点阵间距越小，能带越宽，E越大。 两个能带有可能重叠。第8页，共33页。第 四 章 固体的能带能带重叠示意图金刚石的能带钠的能带第9页，共33页。第 四 章 固体的能带电子在周期性晶格中的运动，电子共有化，受到周期性势场的作用。孤立原子中电子的势阱电子能级+势垒第10页，共33页。第 四 章 固体的能带解定态薛定谔方程， 可以得出两点重要结论：电子的能量是量子化的电子的运动有隧道效应# 原子的外层电子（在高能级） 势垒穿透概率较大，电子可以在整个固体中运动，称为共有

5、化电子。原子的内层电子与原子核结合较紧，一般不是共有化电子，称为离子实。第11页，共33页。第 四 章 固体的能带三 . 能带中电子的排布 固体中的一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上。1. 排布原则：（1） 服从泡里不相容原理（费米子） （2） 服从能量最小原理 对孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能容纳 2 (2l +1)个电子。 这一能级分裂成由 N个能级组成的能带，一个能带最多能容纳 2 (2l+1) N 个电子。第12页，共33页。第 四 章 固体的能带2p、3p能带，最多容纳 6个电子。例如，1s、2s能带，最多容纳 2个电子。每个能带最多容纳 2个电子每个能带最多容纳 6个

6、电子Mg原子1s2s2p3s3p晶体Mg（N个原子） 电子排布时，应从最低的能级排起。第13页，共33页。第 四 章 固体的能带 满带：填满电子的能带 不满带：未填满电子的能带 空带：没有电子占据的能带 禁带：不能填充电子的能区 价带：在0k时能被电子占满的最高能 带，对半导体价带通常是慢带 导带：半导体最外面（能量最高）的 一个能带。 能带被占据情况的几个概念： 空带 满带E 不满带 禁带价带导带第14页，共33页。第 四 章 固体的能带 能带对电导的贡献满带电子交换能态并不改变能量状态，所以满带不导电。导带：不满带或满带以上最低的空带为什么把空带或不满带称为导带？因为只有这种能带中的电子才

7、能导电。第15页，共33页。第 四 章 固体的能带这只有导带中的电子才有可能。E导电电子在电场作用下作定向运动，以一定速度漂移，v 10 -2 cm/s电子得到附加能量到较高的能级上去，第16页，共33页。第 四 章 固体的能带满带空带价带导带不满带导带Ep从能带来分析导电性：不导电Ep导电第17页，共33页。第 四 章 导体和绝缘体 它们的导电性能不同， 是因为它们的能带结构不同。固体按导电性能的高低可以分为导体半导体绝缘体第18页，共33页。第 四 章 固体的能带 导体的能带结构 空带 导带E某些一价金属，如:Li 满带某些二价金属，如:Be, Ca, Mg, Zn, Ba 导带 空带如:

8、Na, K, Cu, Al, Ag 空带价带第19页，共33页。第 四 章 固体的能带第20页，共33页。第 四 章 固体的能带第21页，共33页。第 四 章 固体的能带第22页，共33页。第 四 章 固体的能带 导体在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向流动形成电流。 从能级图上来看，是因为其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。E第23页，共33页。第 四 章 固体的能带 绝缘体的能带结构E 空带 空带 满带禁带Eg=36eV从能级图来看，是因为满带与空带间有一个较宽的禁带 绝缘体在外电场的作用下，共有化电子很难接受外电场的能量，所以形不成电流。 当外电场足够强时，共有化

9、电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中，使绝缘体的击穿 。共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。（Eg：36 eV）第24页，共33页。第 四 章 固体的能带结构 绝热近似： 原子核比电子重得多，考虑子运动时可不考虑原 子核的运动。 单电子近似： 多电子转化为单电子问题 周期性势场近似： 电子在等效周期性势场中运动能带理论中的主要思想：三大近似第25页，共33页。第 四 章 固体的能带理论固体中电子运动遵从的薛定谔方程电子离子实电子离子实关联ri表示1029个电子量级的坐标非常复杂无法求解！第26页，共33页。第 四 章 固体的能带理论 绝热近似 离子实（原子）体系 价电子和内

10、层电子的分离：内层电子与原子核一起运动构成离子实 绝热近似：由于电子的响应速度极快，可以将离子的运动与电子的运 动分离 决定材料中声波的传播，热膨胀，晶格比热，结构缺陷等性能 周期性排列的原子体系的行为可以通过晶格动力学理论处理（通过晶 格振动中能量量子-声子描述晶体的物理特性） 电子体系 遵从薛定谔方程 决定材料的电导率，超导电性，能带结构，磁学性能等第27页，共33页。第 四 章 固体的能带理论绝热近似：价电子和离子实分离电子离子实电子离子实关联ri表示1029个电子量级的坐标方程依然复杂无法求解！第28页，共33页。布洛赫定理单电子近似：电子在等效周期性势场中运动，通过分离变量求解，获得

11、N个形式完全相同的薛定谔方程，只须求解一个方程！通过解这个方程我们可以得到能量本征值E与动量K的关系，即能带结构图下一步怎么近似简化？多电子问题转化为单电子问题电子波函数第29页，共33页。布洛赫定理第30页，共33页。能隙起因能隙（禁带）物理原因？ 电子会受周期性势场的散射产生禁带 当布拉格反射条件满足时，沿一个方向行进的波受到反射，沿相反方向传播，反射波与入射波干涉，形成驻波能隙的起因 以自由电子一维情况为例(r)=exp(ikr)(+)=exp(ix/a)+ exp(-ix/a)=2cos(x/a)(-)=exp(ix/a)- exp(-ix/a)= 2isin(x/a)第31页，共33页。能隙（禁带）物理原因？简并能级在晶格势作用下分裂两个驻波(+)和 (-)使电子聚集在不