2022年《信号与系统》课程研究性学习报告

1、信号与系统课程讨论性学习报告 指导老师 薛健时间 2022.11 信号与系统的时域分析专题研讨【目的 】1 加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的懂得；2 学会利用 MATLAB 进行信号与系统的分析；3 培育同学自主学习才能,以及发觉问题、分析问题和解决问题的才能；【研讨题目 】 题目 1 连续信号通过系统的响应 一连续 LTI 系统满意的微分方程为1 已知x te3tut,试求该系统的零状态响应yzst；2 用 lsim 求出该系统的零状态响应的数值解；利用 解精度的影响；3 用命令1所求得的结果,比较不同的抽样间隔对数值 x,Fsam,bits = wavreadYourn；将硬盘上的

2、语音文件 Yourn.wav 读入运算机；用命令 soundx,Fsam；播放该语音信号；4 用命令 load model01 将磁盘文件 model01.mat 读入运算机后,MATLAB的 workspace 中将会新增变量 den 和 num；den 表示微分方程左边的系数,变量 num表示微分方程右边的系数；写出磁盘文件 model01.mat 定义的微分方程；5 运算 3 中的信号通过 4 中系统的响应,播放系统输出的语音信号；与处理前的信号比较,信号有何不同？能用已学学问说明所得结果吗？【题目目的 】 1. 学会用运算机求解信号通过系统响应； 2. 熟识用 Matlab 处理语音信

3、号的基本命令；【仿真结果 】（1）解出 y=-2.5*exp-3*t+3*exp-2*t-0.5*exp-t （2）【结果分析 】由图可知,抽样间隔越小,精度越高；【仿真结果 】（3）0.6杂 音 音 频0.40.20-0.2-0.4-0.6-0.802468101214161820【结果分析 】可以听出与看出高频部分存在杂音；【仿真结果 】（4） Untitled3 den= den= 1.309536e+04 den= 7.076334e+08 den= 6.939120e+12 den= 1.396319e+17 den= 8.396151e+20 den= 5.648432e+24 n

4、um= 3.162278e-03 num= 9.235054e-14 num= 1.649476e+07 num= 3.566819e-04 num= 1.646178e+16 num= 1.058969e+05 num= 4.486709e+24 【仿真结果 】（5）【结果分析 】杂音部分被去掉,音乐复原正常；该系统有去噪的成效相当于一个低通录波器,高频的噪声信号被滤去；【研讨题目 】题目 2 连续信号卷积积分的数值近似运算两个连续信号的卷积积分定义为为了能用数值方法进行运算,需对连续信号进行抽样；记xk= xk , hk=hk , 为进行数值运算所选定的抽样间隔,就可证明连续信号卷积积分可

5、近似的表示为y k h k 1 由式 1可知,可以利用Matlab 供应的 conv 函数近似运算连续信号的卷积积分；设xt= ut ut 1,ht= xt xt,a为了与近似运算的结果作比较,用解析法求出 yt= xt ht；b用不同的 运算出卷积积分的数值近似值,并与 a 中的理论结果进行比较；c证明 1式成立；d如 xt和 ht不是时限信号,如xt= ut,ht=etut, 就用上面的方法进行近似运算是否会遇到问题？如显现问题请分析显现问题的缘由,并给出一种解决问题的方案；依据提出的方案完成近似运算卷积分的子程序；e卷积函数 conv 新选项的定义与应用讨论在新版MATLAB中,卷积函数

6、conv 供应了选项convA, B,valid,下面将讨论convA, B,valid 的定义及应用；convA, B,valid 的定义；设计一些简洁1 读 MATLAB 供应的关于conv 的 Help,给出卷积函数的试验,验证你给出的定义；你认为这样定义的卷积有何优缺点？2能否用 convA, B,valid 完成 convA, B ？请给出说明,编程验证你的观点；3 探究能否用 convA, B,valid解决 d 中显现的问题？如行,请给出解决问题的方案及试验结果；如不行,请给出理由；4关于卷积 convA, B,valid 的应用,你仍有什么见解？欢迎发表新想法,胆要大,不要怕犯

7、错；【题目目的 】 1. 学会用运算机近似运算连续信号的卷积积分； 2. 分析在运算过程中显现的问题并提出解决方案；【题目分析 】（a）htx t*x tut*u tut1 *ut1 -2 ut*ut1 rtr t2 -2rt1 【仿真结果 】绿线是间隔的结果,蓝线是间隔结果,红线是实际结果,可见时间间隔越小,精确度越高；c证明：【仿真结果 】d 【结果分析 】卷积结果在 t=10 时刻发生突变, 与实际结果不符, 缘由是 t 只取 0-10 这一范畴,在大于 10 区域 matlab默认信号为 0,造成突变；解决方案,依据实际需要确定 t 的范畴,取坐标时只显示有实际含义的范畴内的曲线；【仿

8、真结果 】2【结果分析 】运算卷积只会运算序列完全重合的部分,略去 matlab 对不重合部分默认置 0 对结果可能造成的影响；valid 有一个显着缺点,卷积运算时,只会将 B 翻转与 A,比较, 而不会自动挑选短的序列进行翻转,当 B 的长度大于 A 时,无法得出卷积结果；【仿真结果 】（3）可以；如 B 的长度为 n,就在 A 后面添加 n-1 个 0；（3b）在 A 前加 n-1 个 0,使用 valid 4 可以编一个挑选程序,比较A, B长度,如 B序列比 A长就交换 A,B序列,这样就可以算出卷积；附录代码（2）t1=0:0.01:5; t2=0:0.1:5; t3=0:0.5:

9、5; sys=tf2 1,1 3 2; x1=exp-3*t1; x2=exp-3*t2; x3=exp-3*t3; y1=lsimsys,x1,t1; y2=lsimsys,x2,t2; y3=lsimsys,x3,t3; y=-2.5*exp-3*t1+3*exp-2*t1-0.5*exp-t1;plott1,y1,b,t2,y2,r,t3,y3,c,t1,y,k;legenddt=0.01, dt=0.1, dt=0.5;title 零状态响应 ;xlabelt;ylabely;（3）x,Fsam,bits = wavreadYourn soundx,Fsam sl=lengthx; t

10、=0:sl-1/Fsam; wavwritex,Fsam,yourns.wav; plott,x; title 杂音音频 ; 4 load model01 fprintfden= %sn,den; fprintfnum= %sn,num; 5 x,Fsam,bits = wavreadYourn; load model01; sys = tfnum,den; t=linspace0,20,220500; y=lsimsys,x,t; soundy,Fsam; （b）t=0:0.1:5; t1=0:0.1:5; t2=0:0.01:5 x1=t1=0-t1=1; x2=t2=0-t2=1; ht

11、1=convnx1,x1; y1=convnx1,ht1; ht2=convnx2,x2; y2=convnx2,ht2; y=1/2*t.*t.*t=0-3/2*t-1.*t-1.*t=1+3/2*t-2.*t-2.*t=2-1/ 2*t-3.*t-3.*t=3; N1=lengthy1; N2=lengthy2; plott,y,r; plot0:N2-1*0.01,y2*0.01*0.01,b; plot0:N1-1*0.1,y1*0.1*0.1,g; axis0 5 0 1; d dt=0.01; t=0:dt:10; x=t=0; y=exp-t.*t=0; y1=convnx,y;

12、 L=lengthy1; plot0:L-1*dt,y1*dt*dt; 2 y=1 1 1; x=0 1 1 1 1 0; z=convx,y; z1=convx,y,valid; a=lengthz; a1=lengthz1; t=0:a-1; t1=0:a1-1; subplot211 stemt,z; axis-1 8 -1 6; subplot212 stemt1,z1; axis-1 8 -1 6 titleht=y*x; 3 y=1 1 1; x=0 1 1 1 1 0; n=lengthy; x1=zeros1,n-1,x,zeros1,n-1; z=convx1,y,valid a=lengthz; t=0:a-1; stemt,z; axis-1 8 -1 6; （3 ）y=1 1 1; x=0 1 1 1 1 0; n=lengthy; x1=zeros1,n-1,x,zeros1,n-1; z=convx1,y,valid a=len