1812平行四边形的判定（3）教案

1、团风县思源实验学校集体备课记录 2014年3月5日 星期三备课内容：18.1.2 平行四边形的判定（3） 三角形中位线的性质主备人：杜学军参加人员：杜学军 程峰 王庆城 曹宏杰 杨早成审核人：杜学军课时：1课时缺勤人员及原因：设 计 意 图备 课 内 容 要 点【教学目标】知识与能力理解三角形中位线的概念，并掌握它的性质.过程与方法经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用能力和创新意识.情感、态度价值观通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；通过对三

2、角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神.【教学重难点】重点：三角形中位线的性质.难点：应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算.【教学方法】教法：本课采用“情境问题探究反思提高”，使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程.学法：本节课采用小组合作、实验操作、观察发现，师生互动、学生互动的学习方式.【教学过程】一、创设情境，导入新知师：生活中我们常常会碰到这样的问题，（看幻灯片）如何测量池塘边上两点A、B之间的距离？（评：这是一个学生很熟悉的问题情境，它的解决方法，在七年级下册三角形的全等中曾学过，学生很容易就能解决）

3、生：在空地上取一点C，连结AC、BC并分别延长一倍至点D、E，测量DE的距离即可.师：这种做法的依据是什么？生：全等三角形的对应边相等.师：如果在D、E间有障碍物无法直接测量，怎么办？还有其它方法吗？（稍停片刻，让学生有一个思考的过程）小明同学认为只要分别取AC、BC的中点M、N，测量MN的距离也可知道A、B间的距离,这样做有道理吗？（评：这是一个全新的问题，大多数学生一时之间想不出什么办法来。这时提供一套方案，它是否正确呢？设置一个悬念，引起学生强烈的求知欲.）师：这就是我们今天所要探讨的问题，本节课学习三角形中位线的性质.3.板书课题：18.1.2 平行四边形的判定（3）三角形中位线的性质

4、4.提出学习目标：理解三角形中位线的概念，并掌握它的性质；运用三角形中位线的性质来进行有关的证明和计算.二、合作学习，探求新知【活动一】概念教学师：这是条怎样的线呢？先来认识一下，我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如：在ABC中，若D、E分别是AB、AC的中点，那么DE就是ABC的 ；反之，若DE是ABC的中位线，则D、E分别是AB、AC的 .想一想：一个三角形共有几条中位线?（评：提到三角形的中位线，学生自然会想起三角形的中线，这两个概念只有一字之差，为防止学生混淆，有必要区别一下，以加深认识）师：同学们还记得三角形的中线吗？请一位同学到黑板前面来画出的中线AF（学生板演）请

5、大家认真观察一下，你能从中发现三角形的中位线与三角形的中线的区别吗？学生思考后回答，师作小结：三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段.三角形的中线是连接三角形的一个顶点与它的对边的中点的线段.【活动二】做一做师：下面我们来做一个活动，怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形.D E DBC (A)（学生两人一组合作，完成后请一名同学到讲台前面来演示操作过程.由于学生可以动手操作，合作交流，故不难发现正确的操作方法：分别取AB、AC边的中点D、E，连接DE，把ABC沿DE剪开，将所得的ADE绕着点E旋转180，得CFE，则四边形DBCF就是一个平行四边形） 生：学生展

6、示活动成果.【活动三】猜一猜师：DE与BC有怎样的位置关系与数量关系？ 生：DEBC ，DE=BC.【活动四】证一证已知：在ABC中，若D、E分别是AB、AC的中点.求证：DEBC 且DE=BC.分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.方法1： 证明：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF.方法2：证明：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD、AF.【活动五】议一议1、三角形中位线的性质：三

7、角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.2、符号语言表示：D、E分别是AB、AC的中点， DEBC 且DE=BC.三、应用迁移，反馈新知解决本节课开始的问题，小明同学取BC、AC的中点M、N，测量MN的距离,就可以知道AB之间的距离吗？若MN测得20m，则AB多长？如果在M、N之间又有障碍物呢？（学生讨论）（评：此时第一个问题已变得异常简单，每个同学都能轻松解决.最后一个问题的提出，又调动了他们的强烈的兴趣，每个人都抱着极大的热情投入到讨论中去，课堂气氛达到高潮）四、变式训练，拓展新知在任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？分析：解决这个

8、问题的关键是连结对角线，构造三角形，将四边形问题转化为三角形的问题.具体做法分为连接一条对角线和连接两条对角线两大种，但视运用三角形的中位线的性质不同结论，从而最后判断四边形EFGH为平行四边形的依据也不同.学生在学案中完成解答过程.师：请同学们想一想，这几种解法，无论哪一种，你认为最关键的是什么？生：连接对角线.师：那么你能把这道题目从条件到结论用一句话来概括一下吗？归纳：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 五、课堂小结，梳理新知这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？三角形中位线的概念：三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段.三角形中位线的性质：文字语言图形语言符号语言

9、3、三角形的中位线与中线的区别，那么它们又有什么关系呢？BAADEFCO思考题：ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，则AF与DE有怎样的关系？六、课后作业，深化新知 1、课本P49页练习1、2、3题；2、见课时作业.让学生在情境问题中回顾知识，有利于学生更自然的学习新知，为即将学习的新知做出铺垫.让学生明确本节课的学习目标和任务.分组动手操作激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生合作的良好习惯.体现学生“正主学习”的过程，并培养学生的合作意识.用推理的方法对三角形的中位线的性质进行验证.培养学生严密的数学态度，也发展学生有条理地思考和表达能力.学生亲身经历了“探索发现猜想证明”的探究过程，体会证明的必要性和证明方法的多样性.让学生得到三角形中位线的性质，培养学生对客观世界的直观认识，培养学生的猜测、归纳能力.运用知识解决身边的实际问题，有助于学生巩固知识.通过探讨让学生知道中点四边形的两组对边分别平行于原四边形的两条对角线，且等于