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文档简介

1、第十四讲第24讲教学方案应力状态理论（III）广义胡克定律。体积应变。材料弹性常数关系G二E/2（1+卩）。平面应力状态的测定。4变形比能。体积改变比能与形状改变比能。教学目的叫酗时协敞能删制M时比积料面形形立出握立明建导掌建阐1.234.5重点难点。TR、殳法形切方算用导计应匚二nJ-推的。，的能法系躬匕stjP2ZA戏米厶冃4y卫争才比应面计握形面平的翱变平附时点握握点量重掌掌难测1.234.教学安排是出乂导。意唇4意那O47氷免-忙乙时对謔X殖学軌如壯知2FS应苗刃本课1.239-5广义胡克定律一、胡克定律拉压时a二Es或s=，横向线应变s=-皿=-EE纯剪切时t=Gy或丫=G一般三向应

2、力状态九个应力分量有六个量是独立的，互等定理，剪切应力独立三个，看成是三组单向应力状态和三组纯剪切的组合。条件：1）各向同性材料：2）线弹性小变形范围内线应变只与正应力有关，而与剪应力无关，剪应变只与剪应力有关，而与正应力无关。叠加：t=xyxyGy=_zyzGtyzx=左当单元体六个面都是主平面时：主应变：)体积改变量与应力分量的关系：变形前六面体体积：V=abc变形后：V=(a+Aa)b+Ab)C+Ac)=abcG+8)(+8)(+8)1123体积应变，单位体积改变：0=匕一V=8+8+8=_(a+c+c)V123E123写成：03(1-2u)(a+a+a)a121=mE3k体积弹性模量：

3、+a+a)3平均值二、各向同性材料弹性常数间的关系求证：GEG=2(+70证明：取纯剪状态下的微分单元体a=45;a=135,a=-a=t00138=-!-laya=(1+y)1E13E直角xoy剪应变，Yxyxy对单元体abc来说：o=o=o=0,8=8二0yzxyt8=12G所以得：G=26：卩）（只适用于各向同性材料）2txy三、二向应力状态下主平面方位公式0OOxy=10Ex-Q；8=10-凹yyEyx则：tan2a2t=x_0OOxyt=gyxyxyYx_88xy主应变与主应力方向是重合的，将主应变带入到广义胡克定律计算主应力。9-7复杂应力状态下的变形比能体积应变比能与形状改变比能1单向拉压时，变形比能U=1082三向应力状态下：弹性变形能等于外力功，只决定外力最终数值，与外力作用次序无关，能量守恒原理，否则能量积累。线弹性范围内：111UQ+Q+Q2112222331Q2+Q2+Q2一2v(QQ+QQ+QQ)817)2E123122331变形比能：体积变化储存的比能体积改变比能ut体积不变，正方体成长方体形状改变比能ux以：QmG1+Q2+Q3)代替三个主应力，三个棱边变形相同1113mm2mm2mmuUQ+Q+Q二一Qvt2mm2由广义胡克定律：m-1一QEm1一(Q+Q+Q)26E1232

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