2022年广西壮族自治区玉林市北流市中考冲刺卷数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一个圆锥的侧面积是12，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A2 B3 C4 D62已知关于x的不等式axb的解为x-2，则下列关于x的不等式中，解为x2的是（ ）Aax+2-b+2Bax-1b-1CaxbD3如图，立体图形的俯视图是ABCD4对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A60，的补角120，B90，的补角90，C100，的补角80，D两个角互为邻补角5在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()ABCD6若23，则a的值可以是（

3、）A7BCD127如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是 ( )A1B1.5C2D2.58某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48，若CF与EF的长度相等，则C的度数为（）A48B40C30D249如图，ABCD，ABK的角平分线BE的反向延长线和DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，KH=27，则K=（）A76B78C80D8210如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）A2B3C5D611我

4、国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD12如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（2，4），则坐标原点为（ ）AO1BO2CO3DO4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13抛物线 y3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_14如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长

5、度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD100，AE200，AB40，AC20，BC30，则通过计算可得DE长为_15A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_千米1625位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次么跳绳次数的中位数是_.17如图，在矩形ABC

6、D中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_18在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=x2上有一动线段AB，当P点坐标为_时，PAB的面积最小三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角CAE=30，沿着AE方向前进15米到点B处测得CBE=45，求公路的宽度（结果精确到0.1米，参考数据：1.73）20（6分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术

7、类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”请指出哪位同学的调查方式最合理 类别频数（人数）频率武术类 0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类 合计a1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a=_，b=_；在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_；若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本

8、课程21（6分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方已知 A，B两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，这时 A，B 两处粮仓的存粮吨数相等（tan260.44，cos260.90，tan260.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35

9、公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由22（8分）如图，是菱形的对角线，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接，求的度数23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（6，n），与x轴交于点C（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且SACP=，求点P的坐标24（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC

10、为40m，从D点测得A点的仰角为30，B点的俯角为10，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）参考数据sin100.17，cos100.98，tan100.18，取1.125（10分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC2.7米，CD11.5米，CDE120，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度（结果保留根号）26（12分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原

11、点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：（1）求证：如图，不论t如何变化，DEF始终为等边三角形（2）如图过点E作EQAB，交AC于点Q，设AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时AEQ的面积最大？求出这个最大值（3）在（2）的条件下，当AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？27（12分）如

12、图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6，侧面积=3R=12，R=4cm故选C2、B【解析】关于x的不等式axb的解为x-2，a0，且，即，（1）解不等式a

13、x+2-b+2可得：ax2；（2）解不等式ax-1b-1可得：-axb，即xb可得：，即x-2；（4）解不等式可得：，即；解集为x时，-6x0或1x；（3）当y=x+1=0时，x=-4，点C（-4，0）设点P的坐标为（x，0），如图，SACP=SBOC，A（1，3），B（-6，-1），3|x-（-4）|=|0-（-4）|-1|，即|x+4|=1，解得：x1=-6，x1=-1点P的坐标为（-6，0）或（-1，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线

14、AB的解析式；（1）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及SACP=SBOC，得出|x+4|=124、建筑物AB的高度约为30.3m【解析】分析：过点D作DEAB，利用解直角三角形的计算解答即可详解：如图，根据题意，BC=2，DCB=90，ABC=90 过点D作DEAB，垂足为E，则DEB=90，ADE=30，BDE=10，可得四边形DCBE为矩形，DE=BC=2在RtADE中，tanADE=，AE=DEtan30=在RtDEB中，tanBDE=，BE=DEtan10=20.18=7.2，AB=AE+BE=23.09+7.2=30.2930.3答：建筑物AB的高度约为3

15、0.3m点睛：考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形25、DE的长度为6+1【解析】根据相似三角形的判定与性质解答即可【详解】解：过E作EFBC，CDE120，EDF60，设EF为x，DFx，BEFC90，ACBECD，ABCEFC，即，解得：x9+2，DE=6+1，答：DE的长度为6+1【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题26、（1）证明见解析；（2）当t=3时，AEQ的面积最大为cm2；（3）（3，0）或（6，3）或（0，3）【解析】（1）由三角形ABC为等

16、边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即 可解决问题；【详解】（1）如图中，C（6，0），BC=6在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，A=B=C=60，由题意知，当0t6时，AD=BE=CF=t，BD=CE=AF=6t，ADFCFEBED（SAS），EF=DF=DE，DEF是等边三角形，不论t如何变化，DEF始终为等边三角形；（2）如图中，作AHBC于H，则AH=ABsin60=3，SAEC=3（6t）=，EQAB，CEQABC，=（）2=，即SCEQ=SABC=9=，SAEQ=SAECSCEQ=（t3）2+，a=0，抛物线开口向下，有最大值，当t=3时，AEQ的面积最大为cm2，（3）如图中，由（2）知，E点为BC的中点，线段EQ为ABC的中位线，当AD为菱形的边时，可得P1（3，0），P3（6，3），当AD为对角线时，P2（0，3），综上所述，满足条件的点P坐标为（3，0）或（6