（公开课）人教A版高中数学必修二2.2.1直线和平面平行的判定方法课件

1、2.2.1 直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系？ 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系：在平面内，相交、平行温故知新 怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a探究新知 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系观察 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘A

2、B所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 下图中的直线 a 与平面平行吗？ 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？是否可以保证直线 与平面 平行？ 平面 外有直线 平行于平面 内的直线 （1）这两条直线共面吗？（2）直线 与平面 相交吗？共面不可能相交又因为直线在平面外，那么，它们只能平行合作探究（1）直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）符号表示：简述为：线线平行，则线面平行（3）注意：使用定理时，必须具备三个条件：（1）直线a在平面外，（2）直线b在平面内，（3）两条直线a、b平行直线

3、与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点求证：EF/平面BCD证明：连接BD.由直线与平面平行的判定定理得:EF/平面BCD.AE=EB,AF=FD, EF/BD（三角形中位线的性质） 又_.1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是变式1ABCDEFEF/平面BCD平行线的判定定理, 已知，如图，空间四边形ABCD，P、Q分别是 和 的重心，求证：PQ/平面ACD。EABCDPQ变式2 已知有公共边AB的两个

4、全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP=DQ，如图，求证：PQ/平面CBE.PQABCDEFNM变式32.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系.)3数学思想方法：转化化归的思想方法：反思领悟“一线面内、一线面外、两线平行”（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；1.判定直线与平面平行的方法：（1）化线面平行为线线平行（2）化空间问题为平面问题 例2 在长方体ABCDA1B1C1

5、D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.ABCC1DA1B1D1EFMGH （2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF/平面ABCD.O1证明直线与平面平行的方法：（2）利用判定定理：2数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题线线平行线面平行（1）利用定义：直线与平面没有公共点课堂小结 1如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ；（2）与 平行的平面是 ；（3）与AD平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面小试牛刀5、下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/面MNP的图形的序号是 。ABAAABBBMMMMNNNNPPPPOC6如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由证明：连接BD交AC于点O,连接OE,在中，E，O分别是的中点MNM6.如图，在正方体 中，E、F分别是棱