比例的基本性质

1、比例的基本性质教学设计教学内容：苏教版六年级数学下册教材第4344页例4及“试一试”、“练一练”，练习十的第14题。教学目标： 1.理解比例的基本性质。学会根据比例的基本性质，正确判断两个比能否组成比例。 2.在观察、比较、猜想、验证、交流等具体活动中经历发现、探究、理解比例的基本性质的过程。获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣。教学重点： 经历比例的基本性质这一知识的形成、发展和应用的过程。教学难点： 比例的基本性质的探索和验证。一、复习引入，激发兴趣 1、上节课我们学习了比例的意义，你能运用比例的意义判断两个比是否能组成比例吗？ 出示：18:9和2:4；0.9:3和 : ;:=:;0.6

2、:0.5=6:5 生判断，说明判断方法。 2、师将学生回答的比例板书（写在黑板边角）。 如：18:9=4:2；0.6:0.5=6:5；:=: 3、判断比例是否成立还有其他的方法呢？你们想知道吗？生：想。我可不告诉你，你得自己来发现，有信心吗？二、自主学习 探究新知1、学习例4:你能从题中得到哪些数学信息？强调：三角形的放大和缩小，是三角形底和高的放大的缩小，由于边的变化，引起图形的变化。 2、师：你能根据图中的数据写出比例吗？请把所有能组成的比例式都写出来。 生独立写出比例后，老师要求在小组里交流自己写的比例，并讨论以下问题： 说出每个比例的內项与外项； 能不能根据內项和外项的不同把这些比例分

3、成两类；从中你发现了什么？小组内交流后进行全班交流。 3、师：哪个组先来把你们的研究成果展示给大家看？ 生展示，师板书： 3:6=2:4 2:4=3:6 3:2=6:4 6:4=3:2 4:2=6:3 2:3=4:6 4:6=2:3 6:3=4:2 左边的四个比例的外项是3和4，內项是2和6，右边的四个比例的內项是3和4，外项是2和6。 师：从中你有什么发现吗？两组比例的内项和外项刚好相反。师：谁能解释一下是什么意思？ 3和4配成一对，要么都当內项，要么都当外项，而2和6也是一对。师：什么变了，什么没变？内项和外项变了，内项积和外项积没有变。最大数与最小数配成一对，中间两个数配成一对。 2和6

4、相乘等于12， 3和4相乘等于12。三、展示交流 点拨归纳师：你认为內项的积和外项的积是要相等的。大家同意他的想法吗？ 师：这是大家的猜想，有了猜想还必须进行验证。请把刚才自己写的比例都拿出来算一算，看內项的积与外项的积是不是相同？板书猜想的内容。生进行验证，发现规律。将黑板上的比例算一算，验证一下。请另外再写一些比例，看这个规律是否成立？生进行验证发现规律成立。师：有一位同学也写出一个比例，他认为他写的比例的內项积与外项积是不相等的，大家看看到底是怎么回事？板书请看，（边说边板书），这位同学说：外项的积9=3，而內项的积3=，这究竟是怎么回事呢？ 生观察，发现这个比例不成立。师：原来这个根本

5、就不是比例！通过同学们的共同努力，我们发现了一个重要的规律，谁能用自己话说说我们发现的这个规律？生说：比例的内项的积等于外项的积。师指一个比例的内项和另一个比例的外项，说：大家的意思是说他们应该是相等的？谁能把意思表达的更准确些。 生答。 板书：在比例里，两个外项的积等于两个內项的积，这叫做比例的基本性质。师：如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么这个规律可以表示成什么？生答，师板书：ad=bc. 如果把比例写成分数形式 ，那么可以写成 ，求比例中两个外项的积与两个內项的积，其实就是把等号两端的分子、分母分别交叉相乘，它们的积相等。5、师：老师也写了一个比例，不过我把这个比例的两个

6、內项隐藏起来，请你猜一猜老师写的比例可能是怎样的。板书：比例12:=:2 生可能答：6和4；1和24；2和12等 填进去的两个数的积是24就可以了。 师：你能不能解释一下你的想法？ 生：这个比例內项相乘是24，外项相乘应该也要24。三、比例的基本性质的应用师：通过学习，你觉得还可以用什么方法判断比例是否成立？ 生：比例的基本性质。1、完成44页“试一试” 师：你能应用比例的基本性质，判断两个比能否组成比例吗？生独立完成，交流解答方法。强调书写格式。 小结：先假设能组成比例，再看看两个內项的积是否等于两个外项的积。若两个内项的积等于两个外项的积，则可以组成比例，否则，不能组成比例。判断比例是否成

7、立有几种方法？1、根据比例的意义；2、根据比例的基本性质2、完成练习十3题（可调控） 生独立写比例，再交流。体会：只要根据三角形边的对应关系来写，写出的比例一定是正确的。3、完成44页“练一练” 尝试写比例，能的写出来。并说明理由。 小题这四个数为什么不能组成比例呢？生:不管怎么组合，写出来的比都不相等的。 可是这究竟是为什么呢？ 生讨论交流，得出两个两个乘起来的积不相等。最大的数与最小的数相乘48=32，中间两个数相乘56=30，它们不相等，所以不能写成比例。它们不相等，为什么就不能写成比例呢？比例的两个内项的积等于两个外项的积。小结：如果这四个数能组成比例，那么两个作为內项的数相乘与两个作为外项的数相乘的积应该是相等的，这四个数两两相乘的积都不相等，所以不能组成比例。我们把其中一个数换一换，使四个数能组成比例。如：把5换成3；6换成10四、巩固练习 当堂检测1.一个比例的四项都是大于0的整数，两个比的比值都是 ，且第一项比第二项小，第三项是第一项的3倍，则这个比例为（ ）。2.如果我们将5换成x，比例式就可以写成4：x=6：8。这样的式子，