1.1回归分析的基本思想及其初步应用达标过关训练

1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题1(2019安徽定远月考)根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是eq o(y,sup6()eq f(9,4)xeq f(9,4)，则表中m的值为()x810111214y2125m2835A26 B27C28 D29解析：eq o(x,sup6()eq f(1,5)(810111214)11，eq o(y,sup6()eq f(9,4)11eq f(9,4)27，eq f(1,5)(2125m2835)27，m26，故选A答案：A2下列有关样本相关系数的说法不正确的是()A相关系数是用来衡量两个随机变量x与y之间的线性相关

2、程度的量B|r|1，且|r|越接近0，相关程度越小C|r|1，且|r|越接近1，相关程度越大D|r|1，且|r|越接近1，相关程度越大答案：D3以下有三个结论：某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为eq f(ab,2)；若x1，x2，x10的平均数为a，方差为b，则x15，x25，x105的平均数为a5，方差为b25；从总体中抽取的样本(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则回归直线eq o(y,sup6()bxa至少过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的某一个点其中正确结论的个数有()A0个 B1个C2个

3、D3个解析：错，平均数应为eq f(manb,mn)；错，平均数为a5，方差不变还是b；错，回归直线eq o(y,sup6()bxa可能不过任何一点答案：A4四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且eq o(y,sup6()2.347x6.423；y与x负相关且eq o(y,sup6()3.476x5.648；y与x正相关且eq o(y,sup6()5.437x8.493；y与x正相关且eq o(y,sup6()4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D解析：回归直线方程eq o(y,sup6()

4、bxa中，b0，y与x正相关；b0，y与x负相关答案：D5某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()Ay2x2 Byeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xCylog2x Dyeq f(1,2)(x21)解析：第一个数据点可近似看成(2,1.5)，最后一个数据点近似看成(6,18)，代入检验可知D较合适答案：D二、填空题6在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别为0.96和0.85，则拟合效果好的模

5、型是_解析：相关指数R2越大(越接近1)，拟合效果越好答案：甲7若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yibxiaei(i1,2，n)，则eq isu(i1,n, )eq o(e,sup6()eq oal(2,i)_.解析：由于每组数据都在线性回归模型ybxae中，每个点处残差为0.残差平方和为零答案：08(2019广东蕉岭月考)某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程eq o(y,sup6()1.23xeq o(a,sup6()，据此模型估计，该型号机器使用年限

6、为10年的维修费用约_万元解析：eq o(x,sup6()eq f(1,5)(23456)4，eq o(y,sup6()eq f(1,5)(2.23.85.56.57.0)5，eq o(a,sup6()51.2340.08，eq o(y,sup6()1.23x0.08，当x10时，eq o(y,sup6()1.23100.0812.38(万元)答案：12.38三、解答题9一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到(x，y)的4组观测值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)(1)假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1转/秒)解：(1)eq xto(x)eq f(1,4)(8121416)eq f(25,2)，eq xto(y)eq f(1,4)(58911)eq f(33,4).eq o(b,sup6()eq f(8512814916114f(25,2)f(33,4),821221421624blc(rc)(avs4alco1(f(25,2)2)eq f(51,70)0.73