福建省厦门市金尚中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、

2、CE的中点，且ABC的面积为16，则BEF的面积是（）A2B4C6D82王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A0根B1根C2根D3根3在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4实数和数轴上的点一一对应不带根号的数一定是有理数一个数的立方根是它本身，这样的数有两个的算术平方根是1其中真命题有( )A1个B2个C3个D4个5计算（ ）A5B-3CD6计算的结果是（ ）ABxC3D07下列计算，正确的是（ ）ABa3aa3Ca2a2a4D(a2)2a48中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测

3、验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分2，190分2.那么成绩较为整齐的是 ( )A甲班B乙班C两班一样整齐D无法确定9如图所示，将ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若A=65，则1+2=（ ）A25B130C115D6510解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）ABCD11表示实数a与1的和不大于10的不等式是（ ）Aa+110Ba+110Ca+110Da+11012已知，则的值为()A6BC0D1二、填空题（每题4分，共24分）13若（x2）x1，则x_14已知函数y=-3x+1的图象经过点、，则_（填“”，“”或“”）.15如图，在ABC中，AB=10，B=60，点D、E分

4、别在AB、BC上，且BD=BE=4，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE（点B在四边形ADEC内），连接AB，则AB的长为_16计算：_17已知均为实数，若，则_ 18如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，若AB=20，则BD的长是 三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，在中，D是上一点，过点D作于点E，延长和，相交于点F，求证：是等腰三角形20（8分）如图，点D是ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且BE=CF求证：AB=AC21（8分）解方程：；22（10分）大伟老师购买了一辆新车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到一组行驶里程与

5、剩余油量的数据：行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的部分关系如表：x100200300350400y43362925.522（1）求出y与x之间的关系式；（2）大伟老师驾车到4158公里外的拉萨，问中途至少需要加几次油23（10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“湘一四边形”（1）已知：如图1，四边形是“湘一四边形”，则 ， ，若，则 （直接写答案）（2）已知：在“湘一四边形”中，求对角线的长（请画图求解），（3）如图（2）所示，在四边形中，若，当时，此时四边形是否是“湘一四边形”，若是，请说明理由：若不是，请进一步判断它的形状，并给出证明24（10分）计算：（1）

6、(-3)-2（2）25（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进（）件甲种玩具需要花费元，请你直接写出与的函数表达式26观察下列等式： ；根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数： （ ）-5=（ ）；（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：（、为任意实数）.小明和同学讨论后发现：、的取值范围不

7、能是任意实数.请你直接写出、不能取哪些实数.是否存在、两个实数都是整数的情况？若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得SBDESABD，SDEC=SADC，SBEFSBEC，然后进行等积变换解答即可【详解】解：如图，E是AD的中点，SBDESABD，SDEC=SADC，SBDE+ SDEC=SABD+SADC，即SBECSABC8，点F是CE的中点，SBEFSBEC4，故选B【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键2、B【解析】三角形具

8、有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B3、B【分析】观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限【详解】点的横坐标是负数，纵坐标是正数，在平面直角坐标系的第二象限，故选:B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)4、A【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可.【详解】实数和数轴上的点一一对应，是真命题；不带根号的数不一定是有理数，例如是无理数，是假命题；一个数的立方根是它本

9、身，这样的数有1，0，共3个，是假命题；的算术平方根是3，是假命题；综上所述，只有一个真命题，故选：A.【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键.5、A【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.【详解】故选：A【点睛】考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.6、C【解析】原式=3.故选C.点睛：掌握同分母分式的计算法则.7、D【分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断【详解】A、错误，该选项不符合题意；B、 错误，该选项不符合题意；C、错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本

10、题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键8、B【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班【详解】由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班故选B【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定9、B【分析】先根据图形翻转变化的性质得出AEDNED，ADENDE，再根据三角形内角和定理即可求出AEDADE及NEDNDE的度数，

11、再根据平角的性质即可求出答案【详解】解：NDE是ADE翻转变换而成的，AEDNED，ADENDE，AN65AEDADENEDNDE18065115123602（NEDNDE）3602115130故选：B【点睛】本题主要考查简单图形折叠问题，图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变，是全等的，解题时充分挖掘图形的几何性质，掌握其中的基本关系是解题的关键10、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故选：C【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验11、D【分析】根据题意写出不等式即可【详解】由题意可得：a+1

12、1故选D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键12、D【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可【详解】，原式故选：D二、填空题（每题4分，共24分）13、0或1【解析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案【详解】（x2）x1，x0时，（02）01，当x1时，（12）11，则x0或1故答案为：0或1【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键14、【分析】把横坐标代入计算可得解.【详解】解：一次函数y=-3x+1的图象经过点A（-1，y1）和B（1，y1），y1=-3（-1）+1=4，y1=

13、-31+1=-1-14，y1y1故答案为点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y1的值是解题的关键15、2.【详解】过点D作DFBE于点F，过点B作BGAD于点G，B=60，BE=BD=4，BDE是等边三角形，BDEBDE，BF=BE=BE=2，DF=2,GD=BF=2，BG=DF=2，AB=10，AG=106=4，AB=2考点：1轴对称；2等边三角形.16、【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.【详解】，故答案为：.【点睛】此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确

14、掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.17、1【分析】首先利用二次根式和平方的非负性建立方程求出，然后对所求代数式利用完全平方公式进行变形为 ，再整体代入即可【详解】 原式= 故答案为：1【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，整体代入法，完全平方公式，掌握二次根式与平方的非负性，整体代入法是解题的关键18、1【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，BCD=A=30，所以分别在ABC和BDC中利用30锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：在直角ABC中，ACB=90，A=30，且CDABBCD=A=30，AB=20，BC=AB=20=10，BD=BC=10=1故答案为1考点：

15、含30度角的直角三角形三、解答题（共78分）19、证明见解析【分析】根据等边对等角可得B=C，再根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可得F=2，再结合对顶角的定义F=1，最后根据等角对等边即可证明【详解】解：AB=AC，B=C，FEBC，F+C=90，2+B=90，F=2，而2=1，F=1，AF=AD，ADF是等腰三角形；【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出F=1，即可推出结论20、证明见解析. 【解析】欲证明AB=AC，只要证明ABC=ACB即可，根据“HL”证明RtBDERtCDF，由全等三角形的性质可证

16、EBD=FCD，再由等腰三角形的性质DBC=DCB，从而可证ABC=ACB.【详解】DEAB，DFAC，BED=CFD=90在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），EBD=FCD，BD=CD，DBC=DCB，DBC+EBD=DCB+FCD，即ABC=ACB，AB=AC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21、原分式方程无解.【分析】按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可.【详解】方程两边同时乘以，得：检验：当时，原分式方程无解.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.

17、22、（1） （2）6【分析】（1）根据表格可知行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的关系符合一次函数，故代入两组数据即可求解；（2）先求出加满油能行驶的距离，再求出x=4158，y的值，故可求解.【详解】（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b(k0)把（100,43）、（200,36）代入得解得y与x之间的关系式为（2）令y=0，即，解得x=把41585.8故中途至少需要加6次油.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式.23、（1）85，115，1；（2）AC的长为或；（1）四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形，理由见解析【分析】

18、（1）连接BD，根据“湘一四边形”的定义求出B，C，利用等腰三角形的判定和性质证明BC=DC即可（2）分两种情形：如图1-1，B=D=90时，延长AD，BC交于点E如图2-1中，A=C=60时，过D分别作DEAB于E，DFBC于点F，分别求解即可解决问题（1）结论：四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形如图2中，作CNAD于N，AMCB于M利用全等三角形的性质证明AD=BC即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，连接BD四边形ABCD是湘一四边形，AC，B=D=85，A=75，C=160-75-285=115，AD=AB，ADB=ABD，ADC=ABC，CDB=CBD，B

19、C=CD=1，故答案为85，115，1（2）如图1-1，B=D=90时，延长AD，BC交于点E，DAB=60，E=10，又AB=4，AD=1BE=4，AE=8，DE=5，CE= ，BC=BE-CE=4 ，AC= ，如图2-1中，A=C=60时，过D分别作DEAB于E，DFBC于点F，DAB=BCD=60，又AB=4，AD=1，AE=，DE=BF= ，BE=DF=，CF=DFtan10= ，BC=CF+BF= ，AC= ，综合以上可得AC的长为或（1）结论：四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形理由：如图2中，作CNAD于N，AMCB于MADB=ABC，CDN=ABM，N=

20、M=90，CD=AB，CDNABM（AAS），CN=AM，DN=BM，AC=CA，CN=AM，RtACNRtCAM（HL），AN=CM，DN=BM，AD=BC，CD=AB，四边形ABCD是平行四边形【点睛】此题考查四边形综合题， “湘一四边形”的定义，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，解直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24、（1）-54；（2）-4y+1【分析】（1）根据有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算法则计算即可；（2）先利用平方差公式及多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可.【详解】（1）原式 （2）原式y2-4-y2-4y+5【点