福建省龙岩市永定区、连城县2022年数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm，则该三角形的第三条边长为（ ）A7cmB5cmC7cm或5cmD5cm或2已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（）A2B4C6D不能确定3下列描述不能确定具体位置的是（

2、 ）A某影剧院排号B新华东路号C北纬度，东经度D南偏西度49的算术平方根是( )A3B9C3D95在下列四个标志图案中，轴对称图形是（ ）A BCD6如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数是（）A50B60C70D807下列分式中，是最简分式的是（ ）ABCD8已知，如图点A（1，1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PAPB|最大时，点P的坐标为（）A（1，0）B（，0）C（，0）D（1，0）9函数的自变量的取值范围是（ ）ABC且D10若关于的分式方程无解，则的值为（ ）A1BC1或0D1或11的值是（ ）A8B8C2D212以二元一次方程组的解为坐标的点在平

3、面直角坐标系的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13计算=_14己知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，将这条直线进行平移后交轴、轴分别交于、，要使点、构成的四边形面积为4，则直线的解析式为_15如图，在上分别找一点，当的周长最小时，的度数是_16若一次函数（）与一次函数的图象关于轴对称，且交点在轴上则这个函数的表达式为_17如图，中，、分别是、上两点，连接并延长，交的延长线于点，此时，则的度数为_18若，则_.三、解答题（共78分）19（8分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第为了解这次测试情况

4、，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析相关数据的统计图、表如下：根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数20（8分）如图，在平行四边形中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点（1）求证：（2）若，求证：四边形是菱形当时，求四边形的面积21（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点

5、.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.22（10分）已知a，b为实数，且满足关系式：|a2b|+(3ab11)2=1求：（1）a，b的值；（2）5的平方根23（10分）先化简，再求值：(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2(-x)，其中x=2，y=-124（10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价/（元/盏）售价/（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量

6、不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？25（12分）如图，把、两个电阻并联起来，线路上的电流为，电压为，总电阻为，则，其中，满足关系式：.当，时，求的值26计算：（1）计算：（-1）2020 （2）求 x 的值：4x225=0参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【详解】设第三边为，（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得

7、：，；（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：，；综上：第三边的长为5或故选：D【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解2、B【分析】分别假设众数为2、4、6，分类讨论、找到符合题意的x的值；【详解】解：若众数为2，则数据为2、2、4、6，此时中位数为3，不符合题意；若众数为4，则数据为2、4、4、6，中位数为4，符合题意，若众数为6，则数据为2、4、6、6，中位数为5，不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查众数、中位数的定义，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键众数是一组数据中出现次数最多的

8、数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数3、D【解析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断【详解】解：A、某影剧院排号能确定具体位置；B、新华东路号，能确定具体位置；C、北纬度，东经度，能确定具体位置；D、南偏西度不能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，明确位置的确定需要两个因素是解题的关键4、A【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根【详解】12=9，9的算术平方根是1故选A【点睛】此题主要考查

9、了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义5、B【解析】沿着一条直线折叠后两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可【详解】A不是轴对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，符合题意；C不是轴对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记定义是解题的关键6、A【解析】试题解析：BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故选A7、B【分析】根据最简分式的定义进行判断即可得解【详解】解：A，故本选项不是最简分式；B的分子、分母没有公因数或公因式，故本选项是最简分式；C，故本选

10、项不是最简分式；D，故本选项不是最简分式故选：B【点睛】本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义是进行正确判断的关键8、B【解析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，A（1，1），C的坐标为（1，1），连接BC，设直线BC的解析式为：ykx+b，解得：，直线BC的解析式为：y2x+1，当y0时，x，点P的坐标为：（，0），当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PAPB|PCPB|BC，此时|PAPB|PCPB|BC取得最大值

11、故选：B【点睛】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用9、C【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数0、分式有意义的条件：分母0和零指数幂有意义的条件：底数0，列出不等式即可得出结论【详解】解：由题意可知：解得：且故选C【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根据有意义的条件：被开方数0、分式有意义的条件：分母0和零指数幂有意义的条件：底数0是解决此题的关键10、D【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则.【

12、详解】解：化简得：当分式方程有增根时，代入得.当分母为0时，.的值为-1或1.故选：D.【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况当分式方程有增根时，此方程无解，当等式不成立时，此方程无解.11、B【分析】根据立方根进行计算即可；【详解】，；故选B.【点睛】本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.12、A【分析】求出方程组的解，即可作出判断【详解】+得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据单项式乘以单项式

13、的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查单项式乘以单项式，掌握计算法则正确计算是关键14、或【分析】先确定、点的坐标，利用两直线平移的问题设直线的解析式为，则可表示出，讨论：当点在轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到，当点在轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到，然后分别解关于的方程后确定满足条件的的直线解析式【详解】解：一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，设直线的解析式为，如图1，当点在轴的正半轴时，则，依题意得：，解得（舍去）或，此时直线的解析式为；如图2，当点在轴的负半轴时，则，依题意得：，解得（舍去）或，此时直线的解析式为，综上所述，直线的解析式为或故答案为：或【

14、点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变也考查了三角形面积公式15、140【分析】作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，先利用求出E+F=70，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出AMN+ANM=2(E+F).【详解】如图，作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，ABC=ADC=90，,BAD=110，E+F=70，AMN=F+FAM,F=FAM,ANM=E+EAN,E=EAN,AMN+ANM=2(E+F)=140，

15、故答案为：140.【点睛】此题考查最短路径问题，轴对称的性质，三角形外角性质，四边形的内角和，正确理解将三角形的最短周长转化为最短路径问题来解决是解题的关键.16、【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k0）与函数的图象关于x轴对称，解答即可【详解】解：两函数图象交于x轴，0=，解得x=2，0=2k+b，y=kx+b与关于轴对称，b=1，k=，故答案为：.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键17、145【分析】根据三角形外角性质求出，代入求出即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角

16、形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和18、15【分析】根据同底数幂乘法法则来求即可.【详解】解： 35=15【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.三、解答题（共78分）19、（1）28，15；（2）108；（3）1【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取1名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数试

17、题解析：（1）由题意和扇形统计图可得，a=140%20248=8020248=28，b=130%24147=6024147=15，故答案为28，15；（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360（140%30%）=36030%=108，故答案为108；（3）由题意可得，10=1人，即该校三个年级共有10名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有1人考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率20、（1）见解析；（2）见解析；1【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，AB=CD，又由E、F分别为边AB、CD的中点，易得DFBE，DF=BE，即可判定四边形DEBF为

18、平行四边形，则可证得DEBF；（2）由G=90，AGDB，易证得DBC为直角三角形，又由F为边CD的中点，即可得BF=DC=DF，则可证得：四边形DEBF是菱形；根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，E、F分别为AB、CD的中点，DF=DC，BE=AB，DFBE，DF=BE，四边形DEBF为平行四边形，DEBF；（2）AGBD， G=DBC=90，DBC为直角三角形，又F为边CD的中点BF=DC=DF，又四边形DEBF为平行四边形，四边形DEBF是菱形；ADBG，AGBD，G=90，四边

19、形AGBD是矩形，SABD=SABG=34=1，E为边AB的中点，SBDE=SABD=3，四边形DEBF的面积=2SBDE=1【点睛】此题考查菱形的判定，平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质解题关键在于掌握数形结合思想的应用21、（1）点是点，的融合点；（2），符合题意的点为， .【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得，.结合题意分三种情况讨论：（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：， 点是点，的融合点（2）解：由融合点定义知，得又，得 ，化简得要使为直

20、角三角形，可分三种情况讨论：（i）当时，如图1所示，设，则点为由点是点，的融合点，可得或，解得，点（ii）当时，如图2所示，则点为由点是点，的融合点，可得点（iii）当时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为，【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解22、（1）a=4，b=2；（2）2【分析】（1）先根据非负数的性质列出关于ab的方程组，求出a、b的值即可；（2）把ab的值代入代数式进行计算即可【详解】（1）a，b为实数，且满足关系式：|a2b|+(2ab11)2=1，解得a=4，b=2；（2）a=4，b=2，原式5=62+5=3(2)2=3，5的平方根是2【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知非负数的性质及实数的运算法则是解答此题的关键23、2x-3y，2【分析】先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可【详解】解：原式=-4x2-y2-6x2+3xy+y2=（2x2-3xy）=2x-3y将x=2，y=-1带入得，原式4+3=2故答案为：2【点睛】本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项24、（1）75盏；25盏 （2）购进A型台灯20盏，B型台灯80盏；1元【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100 x）盏，然后根据进货款A型台灯的进货款+B型台灯的