2022年蒙古北京八乌兰察布分校中考数学押题卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定2在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀

2、后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A10B8C5D33如图，在已知的 ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）ACD+DB=ABBCD+AD=ABCCD+AC=ABDAD+AC=AB4如图，AB是O的直径，AB8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AFCE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A4+3B4+C+D+35在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )ABCD6如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字

3、表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )ABCD7已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A3B5C1或3D1或58下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）ABCD9有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，610如图，O的半径为1，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）AB2C3D1.5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11a（a+b）b（a+b）=_12方程的解是 13分解因式：2x34

4、x2+2x_14如图，AB是O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若C30，O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_15在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，7），（3m1，7），若线段AB与直线y2x1相交，则m的取值范围为_16如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为_17已知：ab23，则a-2ba+2b的值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离

5、两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（不写画图过程，保留作图痕迹）19（5分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m当起重臂AC长度为9m，张角HAC为118时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）20（8分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时，仅对第二

6、个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ; (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格21（10分）如图，在ABC中，A45，以AB为直径的O经过AC的中点D，E为O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为O的切线；若F为OA的中点,O的半径为2，求BE的长.22（10分）已知：关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求

7、k的值23（12分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PCPD的最小值（不必说明理由）24（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与双曲线的一个交点为B（1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BCx轴于点C，若点P在双曲线上，且PAC的面积为4，求点P的坐标.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

8、试题分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有两个不相等的实数根故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式2、B【解析】摸到红球的概率为，解得n=8，故选B3、B【解析】作弧后可知MNCB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MNCB，且CD=DB，则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.4、A【解析】连AC，OC，BC线段CF扫过的面积扇形MAH的面积+MCH的面积，从而证明即可解决问题【详解】如下图，连AC，OC，BC，设CD交AB于H，CD垂直平分线段OB，COCB，OCOB，OCOBBC，AB是直径，点F在以AC为直径的M上运动，

9、当E从A运动到D时，点F从A运动到H，连接MH，MAMH，CF扫过的面积为，故选：A【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.5、C【解析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形故选C【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成6、C【解析】A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能

10、看到的线画实线，看不到的线画虚线.7、A【解析】分析：根据点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，得到4|2a2|，即可解答详解：点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故选A点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数8、C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C考点：简单几何体的三视图9、C【解析】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这

11、组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故选C【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数10、A【解析】分析：作OHBC于H，首先证明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，即可推出BC=2BH=，详解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，BC=2BH=.故选A点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线二、填空题（共7小题，

12、每小题3分，满分21分）11、（a+b）（ab）【解析】先确定公因式为（a+b），然后提取公因式后整理即可【详解】a（a+b）b（a+b）=（a+b）（ab）【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.12、x=1【解析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键13、2x（x-1）2【解析】2x34

13、x2+2x= 14、【解析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD的长，利用SADES扇形FOE图中阴影部分的面积求出即可【详解】解：连接OE，OF、EF，DE是切线，OEDE，C30，OBOE2，EOC60，OC2OE4，CEOCsin60= 点E是弧BF的中点，EABDAE30，F，E是半圆弧的三等分点，EOFEOBAOF60，OEAD，DAC60，ADC90，CEAE DE，ADDEtan60= SADE FOE和AEF同底等高，FOE和AEF面积相等，图中阴影部分的面积为：SADES扇形FOE故答案为【点睛】此题主要考查了扇形的面

14、积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出FOE和AEF面积相等是解题关键15、4m1【解析】先求出直线y7与直线y2x1的交点为（4，7），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m43m1，当点B在点A的左侧，则3m14m，然后分别解关于m的不等式组即可【详解】解：当y7时，2x17，解得x4，所以直线y7与直线y2x1的交点为（4，7），当点B在点A的右侧，则m43m1，无解；当点B在点A的左侧，则3m14m，解得4m1，所以m的取值范围为4m1，故答案为4m1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y2x1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键16、 【解

15、析】【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB=90，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与OBE面积的差，因为OA=OB，所以OBE的面积是ABE面积的一半，可得结论【详解】如图，连接OE、AE，AB是O的直径，AEB=90，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，B=D=30，AE=AB=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S阴影=S扇形OBESBOE=，故答案为【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和ABE的面积是解本题的关键17、12 【解析】

16、根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解：由ab=23，可设a=2k，b=3k，(k0),故：a-2bb+2b=2k-23k2k+23k=-4k8k=-12，故答案：-12.【点睛】此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析.【解析】分别作线段CD的垂直平分线和AOB的角平分线，它们的交点即为点P【详解】如图，点P为所作【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键19、操作平台C离地面的高度为7.6m【解析】分析：作CEBD于F，AFCE于F，如图2，易得四边形A

17、HEF为矩形，则EF=AH=3.4m，HAF=90，再计算出CAF=28，则在RtACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可详解：作CEBD于F，AFCE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，EF=AH=3.4m，HAF=90，CAF=CAH-HAF=118-90=28，在RtACF中，sinCAF=，CF=9sin28=90.47=4.23，CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几

18、何计算20、（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率试题解析：（1）对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=考点：列表法与树状图法；概率公式21、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明ABC=90即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明AFDEFB，然后根据相似三角形的对应边成

19、比例即可求得.【详解】（1）连接BD，AB为O的直径，BDAC，D是AC的中点，BC=AB，C=A45，ABC=90，BC是O的切线；（2）连接OD，由（1）可得AOD=90，O的半径为2， F为OA的中点，OF=1， BF=3，E=A，AFD=EFB，AFDEFB，即，.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.22、（3）证明见解析（3）3或3【解析】(3)根据一元二次方程的定义得k2，再计算判别式得到(3k3)3，然后根据非负数的性质，即k的取值得到2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k的值.【详解】证明：（3）=（4k+3）34k（3k+3）=（3k3）3k为整数，（3k3）32，即2方程有两个不相等的实数根（3）解：方程kx3（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程，k2kx3（4k+3）x+3k+3=2，即kx（k+3）（x3）=2，x3=3，方程的两个实数根都是整数，且k为整数，k=3或3【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识