人教版27.2.2相似三角形的性质（教学适用）

1、27.2 .2 相似三角形的性质1听雨书屋一、温故知新1. 相似三角形的判定方法： 通过定义（三边对应成比例，三角相等）平行判定法三边成比例的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 对应角相等， 对应边成比例相似三角形还有哪些性质？2. 相似三角形的性质：2听雨书屋二、学习新知三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高角平分线中线思考？3听雨书屋ABCABCDD探究1 如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作ABC和AB

2、C的对应高AD和ADBB则ADB =ADB.ABCABCABDABD相似三角形对应高的比等于相似比.4听雨书屋 如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究1ABCEABCE如图，分别作ABC和 ABC的对应中线AE和AE， 你能类比前面的方法证明吗？相似三角形对应中线的比等于相似比.5听雨书屋 如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究1ABCFABCF如图，分别作ABC和 ABC的对应角平分线AF和AF你能类比前面的方法证明吗？相似三角形对应角平分线的比等于相似比.6听雨书屋ABCABC相似三角形的周长有什么

3、关系？相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.知识要点7听雨书屋探究2 1、如图，ABCABC ，相似比为k，求它们周长的比.ABCABC相似三角形周长的比等于相似比.ABCABC8听雨书屋2、如图，ABCA1B1C1，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？思考？A1B1C1ABC相似三角形面积的比等于相似比的平方.DD1SABCSA1B1C1=kk= k2如图，分别作ABC和 A1B1C1的对应高AD和A1D19听雨书屋总结 通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质； 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角

4、平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。10听雨书屋 1.已知ABC与ABC的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为_，对应角平分线的比为_ ，周长的比为_ 。 3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为_ 。1:31:31:32:32:34:9随堂练习11听雨书屋4、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则A D 等于（ ）A 16cm B 12 cm

5、C 3 cm D 6 cm 5、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（ ）A 73 B 499 C 949 D 37CD12听雨书屋6.（潍坊中考）如图，ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ） A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个D13听雨书屋判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍（ ）达标检测 14听雨书屋例1.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF上的高和面积解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF又 DA DEFABC，相似比为ABCDEFABC的边BC上的高为6，面积为DEF的边EF上的高为 面积为15听雨书屋1.如图在ABC 和DEF中,AB=2DE,AC=2DF，A=D.若ABC的边BC上的中线为8，面积为40，求DEF的边EF上的中线和面积. CABDEF 运用新知16听雨书屋1.如图在ABC 和DEF中,AB=2DE,AC=2DF，A=D.若ABC的边BC上的中线为8，面积为40，求DEF的边EF上的中线和面积. CABDEF解：在