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1、3.1.1方程的根与函数的零点1青苗学班B兴趣导入：解方程：(1) 6x-1=0 (2)(3)2青苗学班B一元二次方程的根与二次函数的图像有什么关系？思考：3青苗学班B判别式 0 0 0)的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象与 x 轴的交点(x1,0) , (x2,0)没有交点有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根两个不相等的实数根x1 、x2(x1,0)即4青苗学班B,把使的实数对于函数叫做函数的零点.一、函数零点的定义：思考:零点是不是点？零点指的是一个实数.5青苗学班B学案导学例1活学活用6青苗学班B1. f(-

2、2)= ，f(1) = f(-2) f(1) 0 (填“”或“”或“”)发现在区间(2，4)上有零点 观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象 5-4-1 3-352xy013211212344探究活动7青苗学班B1. 在区间(a,b)上_(有/无)零点； f(a)f(b) _ 0（填或）2 .在区间(b,c)上_(有/无)零点； f(b) f(c)_ 0（填或）思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？ 猜想：若函数在区间a,b上图象是连续的，如果有 成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。观察函数f(x)的图像0yx有有f(a)f(b) 08青苗学班B二、函数零

3、点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。 即存在 c(a,b) ，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。9青苗学班B（1） f(a)f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。（2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a)f(b)0。（3） f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。函数零点存在定理的三个注意点： 1 函数是连续的。 2 定理不可逆。 3 至少存在一个零点。定理理解：判断正误ab000yxxyyx错错错10青苗学班B例2活学活用11青苗学班B三、求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法：解方程 f(x)=0，得出函数的零点。(2)图象法：画出y= f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。(3)定理法：函数零点存在性定理。12青苗学班B例3活学活用13青苗学班B【总一总成竹在胸】 一元二次方程的根及其相应 二次函数的图象与x轴交点的关系;

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