2021年秋八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角1三角形的内角-三角形的内角和授课课件新版新人教版

1、11.2 与三角形有关的角第1课时 三角形的内角三角形的内角和第十一章 三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三角形内角和定理 三角形内角和的应用课时导入复习提问 引出问题复习提问 引出问题知识点三角形内角和定理知1导感悟新知1问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行究 知1导感悟新知方法：度量、剪拼图、折叠 BBCCAAABBC知1讲感悟新知AABBCABBCC知1讲感悟新知ABC知1讲感悟新知 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个 平角.从这个操作过程中，你能发

2、现证明的思路吗？探究知1讲感悟新知追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？直线l 与边BC 平行BBCCAl知1讲感悟新知追问2在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？ 通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论BBCCAl知1讲感悟新知追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：ABC . 求证:A+B+C=180.ABC24153 l 知1讲感悟新知证明：如图, 过点A作直线l,

3、使l /BC. l/BC, 2= 4 (两直线平行，内错角相等). 同理 3= 5. 1 ,4, 5组成平角， 1 + 4+ 5=180 (平角定义). 1 + 2+ 3=180 (等量代换).以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180,得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180.知1讲归 纳感悟新知 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.知1练感悟新知1.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中A = 150，

4、B= D=40.求C的度数.解：C1802(4040150)130.知1练感悟新知2在ABC中，B40，C80，则A的度数为()A30B40 C50 D60D知1练感悟新知3在ABC中，已知B是A的2倍，C比A大20，则A等于()A40 B60 C80 D90A知2导感悟新知知识点三角形内角和的应用2三角形内角和定理的“三个应用”1.已知两个角的度数求第三个角的度数.2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和.3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.知2练感悟新知例 1如图 ，在ABC 中，BAC =40， B = 75, AD是 ABC的角平分线.求 ADB 的度数.解：由BAC=40，A

5、D是 ABC的角平分线，得BAD= BAC=20.在 ABD中，ADB =180BBAD = 180 75 20=85.CBDA知2讲感悟新知总 结三角形的三内角和是180 ，所以三内角可能出现的情况：一个钝角 两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角 两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形知2练感悟新知例2如图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北 偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A，C两岛的视角 ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角ACB呢？北北CABDE知2练感悟新知分析：A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的A

6、CB是ABC的一个内角.如果能求出 CAB, ABC,就能求出 ACB. 方法一：解：CAB=BAD CAD=80 50=30.由 AD/BE，得 BADABE=180.知2练感悟新知所以 ABE=180 BAD = 180 80= 100, ABC= ABE EBC=100 40=60.在ABC中， ACB =180 ABC CAB = 180 60 30=90.答：从B岛看A, C两岛的视角 ABC是 60, 从C岛看A, B两岛的视角 ACB是90.你还能想到其他解法吗？知2练感悟新知DCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？50过点C画CFAD 1DAC50 , CFAD,

7、又AD BE， CF BE，2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 方法二：知2练感悟新知1.如图，从A处观测C处的仰角CAD = 30,从B处观测C处的仰角 CBD=45.从C处观测A, B两处的视角ACB是多少度？知2练感悟新知解：在ACD中，因为CAD30，D90，所以ACD180903060.在BCD中，因为CBD45，D90，所以BCD180904545.所以ACBACDBCD604515.答：从C处观测A，B两处的视角ACB是15.知2练感悟新知2.(中考邵阳)如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB，交AC于点E，则ADE的大小是()A45 B54 C40 D50C知2练感悟新知3.(中考威海)直线l1l2，一块含45角的直角三角尺如图放置，185，则2_40知2练感悟新知4.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角BAC是多少度？知2练感悟新知解：因为在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，所以ABD60.又因为DBE90，所以ABE90ABD906030.因为在C处测得灯塔A在北偏东40的方向，所以ACE9040