江苏省黄埭中学2025-2026学年高一（下）阶段性练习数学试卷（5月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省黄埭中学高一（下）阶段性练习数学试卷（5月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知i为虚数单位，则复数等于（）A.-+i B.-i C.-+i D.-i2.如图所示，用符号语言可表达为（）

A.α∩β=m,n⊂α，m∩n=A B.α∩β=m,n∈α，m∩n=A

C.α∩β=m,n⊂α，A⊂m,A⊂n D.α∩β=m,n∈α，A∈m,A∈n3.已知向量，满足：，，且，则||=（）A. B. C. D.14.已知△ABC的直观图△A′B′C′是直角三角形，如图所示，其中O′B′=A′B′=B′C′=2，则AC的长度为（）A.8

B.4

C.4

D.45.一艘船以32nmile/h的速度向正北方向航行.从A处看灯塔S位于船北偏东45°的方向上，30分钟后船航行到B处，从B处看灯塔S位于船北偏东75°的方向上，则灯塔S与B之间的距离为（）A. B. C.16nmile D.6.已知，则=（）A. B. C. D.1-7.在矩形ABCD中，已知AB=4，AD=2，点P在CD边上，满足，则=（）A. B.0 C. D.8.设α、β为两个平面，m、n为两条直线，且α∩β=m.下述四个命题：

①若m∥n,则n∥α或n∥β

②若m⊥n,则n⊥α或n⊥β

③若n∥α且n∥β，则m∥n

④若n与α，β所成的角相等，则m⊥n

其中所有真命题的编号是（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设z1，z2为复数，则下列结论中正确的是（）A.若|z1|=|z2|，则z1=z2 B.若，则z1+z2是实数

C.若为纯虚数，则z1也为纯虚数 D.|z1-z2|≤|z1|+|z2|10.下列条件中能推导出△ABC一定是锐角三角形的有（）A. B.cosAcosBcosC＞0

C.sinA：sinB：sinC=5：6：7 D.tanAtanB=311.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，C1C，A1A的中点，则下列正确的是（）A.PD1∥平面BMN

B.B1N⊥平面ABN

C.多面体A1BB1-MNC1是棱台

D.平面BMP截正方体所得截面的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.与平面向量反向共线的单位向量的坐标为

.13.如图，在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M，N分别是BC和AD中点，则异面直线AM和CN所成角的余弦值为

.

14.在锐角△ABC中，，且△ABC的面积为3，过D分别作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知关于x的方程x2+（-8+i）x+16-（a+1）i=0（a∈R）有实数根b．

（1）求实数a，b的值；

（2）设z=a+bi，求||．16.(本小题15分)

已知，.

（1）若，且，求t的值；

（2）若点A，B，C共线，求的值.17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinC=cosB，a2+b2-c2=.

（1）求B；

（2）若△ABC的面积为3+，求c.18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．

（1）求证：PC⊥AD；

（2）求证：平面PAB∥平面EFG．19.(本小题17分)

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，E、F分别为AB、B1C1的中点.

（1）求证：C1B∥平面A1CE；

（2）求证：EF⊥BC.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】BCD

11.【答案】AC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】解：（1）∵关于x的方程x2+（-8+i）x+16-（a+1）i=0（a∈R）有实数根b，

∴b2+（-8+i）b+16-（a+1)i=0，

∴，解得b=4,a=3．

（2）z=a+bi=3+4i，

∴==,

所以||=5.

16.【答案】因为，．

（1）当时，，

因为，

所以，解得．

（2）因为点A，B，C共线，所以共线，

因为，

所以，

则，

所以．

17.【答案】解：（1）因为+-=ab，所以由余弦定理得C===，

而C(0,)，因此C=.

又因为C=B，所以=B，即=B，解得B=，

而B(0,)，因此B=.

（2）由（1）知：B=，C=，因此A=-B-C=--=.

因为ABC的面积为3+，所以abC=3+，即ab=3+，解得.

又因为由正弦定理得，，所以，

即，

即，解得（舍去）.

18.【答案】证明：（1）由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD，

又AD⊥CD，PD∩CD=D，

∴AD⊥平面PDC，

∴AD⊥PC，得证．

（2）∵E，F分别是线段PC，PD的中点，

∴EF∥CD，

又ABCD为正方形，AB∥CD，

∴EF∥A