天津市宁河区潘庄中学2025-2026学年高一（下）学科练习数学试卷（二）（7月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市宁河区潘庄中学高一（下）学科练习数学试卷（二）（7月份）一、单项选择题：本大题共9小题，共36分。1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知两个不同的平面α，β和两条不同的直线m,n满足m⊥α，n⊂β，则m∥n是α⊥β的（）A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.已知圆柱的母线长比底面半径长多2cm,表面积为24πcm2，则该圆柱的体积为（）A.12πcm3 B.14πcm3 C.16πcm3 D.18πcm34.有关一组8个数据2，6，8，3，3，3，7，8

①这组数据的中位数是3；

②这组数据的方差是；

③这组数据的众数是8；

④这组数据的第75百分位数是7.5.

以上四个结论正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（）A.

B.

C.

D.56.某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制，统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中m=2n,则下列结论不正确的是（）A.n=0.015 B.满意度计分的众数约为75分

C.满意度计分的平均分约为79分 D.满意度计分的第25百分位数约为70分7.《九章算术》中将正四棱台称为方婷，如图，在方婷ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1=4，其体积为，E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线AA1与EF所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中错误的是（）A.EF∥平面ABC1D1

B.EF⊥B1C

C.EF与ADl所成角为60°

D.EF与平面BB1C1C所成角的正弦值为9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对于以下三个命题：

①直线A1B与直线AC所成角的大小为60°；

②直线A1B与平面A1B1C1D1所成角大小为30°；

③直线BC1与平面A1ACC1所成角大小为30°．

其中真命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

.11.已知△ABC是边长为3的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为

.12.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，异面直线AC与PD所成的角的余弦值为，则四棱锥外接球的表面积为

．13.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1-BB1D1D的体积为

．

14.一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为

．15.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的高为4，AB=AC=2，∠BAC=90°，则该三棱柱的外接球的体积为

.三、解答题：本题共2小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题17分)

俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60.70]，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求样本中数据落在[50，60）的频率；

（2）求样本数据的第50百分位数；

（3）若将频率视为概率，现在要从[20，30）和[60，70]两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[20，30）这一组的概率.17.(本小题17分)

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=，E、F分别为AB、B1C1的中点.​

（Ⅰ）求证：C1B∥平面A1CE；

（Ⅱ）求证：EF⊥BC；

（Ⅲ）若AC=BC=2，直线EF与平面ABC所成角为，求三棱锥B1-A1EC的体积.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】

11.【答案】16π

12.【答案】9π

13.【答案】

14.【答案】3π

15.【答案】

16.【答案】解：（1）依题意，样本中数据落在[50，60）的频率为1-（0.01×2+0.02×2）×10=0.4．

（2）样本数据的第50百分位数落在第四组，且第50百分位数为．

（3）[20，30）与[60，70]两组的频率之比为1：2，

现从[20，30）和[60，70]两组中用分层抽样的方法抽取6人，则[20，30）组抽取2人，记为a，b，

[60，70]组抽取4人，记为1，2，3，4．

所有可能的情况为（a,b），（a,1），（a,2），（a,3），（a,4），（b,1），（b,2），（b,3），（b,4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共15种．

其中至少有1人的年龄在[20，30）的