二项均值方差

1、二项式分布一般地，在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为.此时称随机变量服从二项式分布，记作，并称为成功概率.注意：二项式分布中的是从0开始取值的连续的自然数.例5某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求

2、的分布列和期望例6（09湖南）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望.1某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为（ ） A. B. C. D. 2袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是，现在甲、乙两人从袋中轮流摸

3、出1球，甲先取，乙后取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球每一次被取到的机会是等可能的，那么甲取到白球的概率是（ ）A、 B、 C、 D、3某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是_(精确到0.01) 。4在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是 。5高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次发芽

4、成功的概率；（）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽试验的次数的概率分布列和数学期望6在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是（ ） A、 B、 C 、 D、7甲、乙两人独立解同一个问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有一人解决这个问题的概率是 （ ） A、 B、 C、 D、8一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，记下球的颜色，然后放回

5、，直到红球出现10次停止，用X表示取球的次数，则 。9抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下, 则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为 。10设随机变量XB(2,P)，YB(3,P），若,则P（Y=2）= . 11某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手，选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则确定为B级，若投中4次及以上则可确定为A级，已知某班同学阿明每次投篮投中的概率是0.5.（1）求阿明投篮4次才被确定为B级的概率；（2）设阿明投篮投中次数为X，求X的分布列及期望；（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率.12在10支

6、铅笔中，有8支正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽得是正品的概率是（ ） A、 B、 C、 D、13坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸到白球，则A与B是（ ）A、互斥事件 B、相互独立事件 C、对立事件 D、不相互独立事件14现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是. （1）求乙盒中红球的个数； （2）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率； （3）从甲、乙两个

7、盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求当进行150次交换（都从初始状态交换）时，大约有多少次是成功的.15在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ）A、1 B、 C、1 D、16接触某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80。现有5人接种该疫苗，至少有3个出现发热反应的概率为（精确到0.001）（ ） A、0.942 B、0.205 C、0.737 D、0.99317从1，2，15中，甲、乙依次任取一数（不放回），已知甲取到的数是5的倍数的条件下，则甲数大于乙数的概率是 _.1离散型随机变量的均值和方差若离散型随机变量的分

8、布列为均值：称为随机变量的数学期望或平均值，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.均值的性质（1）3两点分布与二项式分布的均值（1）若服从两点分布，则；（2）若服从二项式分布，则； 若离散型随机变量的分布列为方差：称为随机变量的方差，其算术平方根为随机变量的标准差，记均值与方差的性质（1）3两点分布与二项式分布的方差（1）若服从两点分布，则；（2）若服从二项式分布，则；1已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的

9、分布列和数学期望2在某社区举办的2009年大冬会有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关大冬会知识的问题，已知甲回答对这道题的概率为，甲、丙两人都答错的概率是，乙丙都回答对的概率是。（1）求乙、丙各自答对这道题的概率；（2）以表示回答对该题的人数，求的分布列和数学期望例8甲、乙两位围棋爱好者进行一场围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（围棋比赛无平局），若其中一方比对方多两分或对弈满六局时，比赛停止.设甲在每局比赛中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负之间没有影响.（1）求对弈四局后停止的概率；（2）设比赛停止时已进行的局数为，求的分布列及数学期望例9.现有甲、乙两个项目

10、，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.（1）求、的概率分布和数学期望、;（2） 当时,求的取值范围.例10：甲袋中有10个螺母，其中有9个正品，1个次品，乙袋中有10个螺帽，其中8个正品，2个次品现要抽取1套正品螺栓（即正品螺母、正品螺帽各一

11、），若随机不放回地进行抽取，先定螺母，后定螺帽 求（1）总共抽取的次数恰好为的概率；（2）总共抽取的次数不超过概率；（3）总共抽取的次数的分布列和数学期望1已知的分布列：设，则的值为（ ）（A） （B）4 （C） （D）12有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取到次品的个数，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）13设随机变量，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）4下列说法正确的是（ ）（A）离散型随机变量的期望反映了取值的概率的平均值（B）离散型随机变量的方差反映了取值的平均水平（C）离散型随机变量的期望反映了取值的平均水平（D）离散型随机变量的方差反映了取值的概率的

12、平均值5一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品要赔20元，已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3、0.1，则这台机器生产出一件产品平均预期可获利（ ） （A） 36元 （B） 37元 （C）38元 （D）39元6甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下，射手甲 射手乙击中环数8910概率0.20.60.2击中环数8910概率0.40.20.4两名射手的射击水平是（ ）（A）甲比乙优秀 （B）乙比甲优秀 （C）甲、乙水平相当 （D）不能比较7设掷1颗骰子的点数为，则（ ）（A） （B） （C） （D）018

13、右图为的分布列，其中，则（ ）（A） （B） （C） （D）9设随机变量，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）10设离散型随机变量满足，则（ ）（A） 6 （B） 9 （C） 30 （D） 3601230.10.111如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后方回，连续摸取4次，设为取得红球的次数，则的期望（ ）（A） （B） （C） （D）12设随机变量的分布列为下表所示，且，则等于（ ）（A）0.2 （B） 0.1 （C） （D）13设为平面上过点的直线，的斜率等可能的取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望 14某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年

14、后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是 元15甲、乙两种小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲989910110102乙941031089798其中产量比较稳定的小麦品种是 （选甲或乙）16掷三个骰子，当至少有一个5或一个6点出现时，就说此实验成功，则在54次实验中成功次数的期望为 17箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比例，现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其

15、放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过次，以表示取球结束时已取到白球的次数（1）求的分布列；（2）求的数学期望18盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为，求（1）随机变量的分布列；（2）随机变量的期望19设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为，假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（1）的分布列及期望；（

16、2）停车时最多已通过3个路口的概率20学校生物实验室养了10条金鱼，其中6条是红色的，实验员每天随机的取出3条金鱼，准备生物老师上课使用，上完课在放回实验室，求（1）一天中取到两种颜色金鱼的概率；（2）一个星期的五天，至少有三天都取到两种颜色金鱼的概率；（3）在一个星期五天中，求取得两种颜色金鱼的数学期望与方差1如图，一个小球从处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖（1）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得等奖的折扣率，求随机变量

17、的分布列及期望；（2）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求2某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止，令表示走出迷宫所需的时间（1）求的分布列；（2）求的期望19某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.（1）随机选取1件产

18、品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；（3）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.20在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖，已知教师甲投进每个球的概率都是（1）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（3）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？21为了拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为

19、基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含的个数分别占总数比例数为，现3名工人独立的从中任选一个项目参与建设（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）设为3人中选择的项目属于民生工程和产业建设工程的人数，求的分布列和数学期望。1.在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮已知甲每次投篮投中的概率是（1）求甲恰好投篮3次就通过的概率；（2）设甲投篮投中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E2排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和（1）前2局中B队以2:0领先，求最后A、B队各自获胜的概

20、率；（2）设获胜的局数为，求的分布列和数学期望3某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格已知某盒A产品中有2件次品（1）求该盒产品被检验合格的概率；（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率（3）设是抽取4件产品中含有的次品数，求的分布列和数学期望4一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中，出现的概率为，出现1的概率为例如：=10001，其中记,当启动仪器一次时，(1)求的概率；(2)求的概率分布列

21、及5某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验.（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和期望.6某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是，(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教

22、师不坐后排的概率；(2)若5人中恰有人合格的概率为，求的值；(3)记测试合格的人数为，求的期望和方差7质点位于数轴上的原点处，质点B位于数轴上处，这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为（1）求3秒后，质点在点处的概率；（2）求2秒后，质点同时在点处的概率.8某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，二制件部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（1）求第一天通过检查的概率（2）求前两天全部通过检查的概率.（3）若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，

23、通过1天、2天分别得1分、2分.求该车间在这两天内得分的数学期望.9某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（1）求的分布及数学期望；（2）记“函数在区间上单调递增”为事件，求事件的概率.10学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(1) 求文娱队的人数；(2) 写出的概率分布列并计算11如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，现以每分钟一格的速度同

24、时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为（1）求和的值；（2）设至少经过分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定的值，并求分钟时，甲乙两人相遇的概率.12在某社区组织的一次青年元旦联谊的活动中，有一个有奖竟猜的环节.主持人准备了两个独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题可获奖金1000元，答对问题可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个答对后，才能再答第二题，否则终止答题.若你被选为幸运观众，且假设你答对问题的概率分别为.（1）记先回答问题的奖金为随机变量，则的取值分

25、别是多少？（2）你觉得应先回答哪个问题才能使你有机会获得更多的奖金？请说明理由13袋中有20个大小相同的球，记0号的有10个，记上号的有个（）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（1）求的分布列、期望和方差；（2）若，试求的值.14因冰雪灾害，某柑橘基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施.若实施方案一，预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别为0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑橘的产量为第一年的产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二，预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.2倍、1.0倍、

26、0.8倍的概率分别为0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑橘的产量为第一年的产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令表示方案实施两年后产量达到灾前产量的倍数.（1）写出、的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑橘的产量超过灾前的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑橘的产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元.问实施哪种方案的平均利润最大？15为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物，某人一次种植了株沙柳，沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为.设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差.

27、（1）求的值，并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.16两个投资项目的利润分别为随机变量，根据市场分析，和的分布列为2%8%12%0205035%10%0802（1）在两个项目上各投资万元，和分别表示投资项目和所获得的利润，求方差和；（2）将万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润方差的和，求的最小值，并指出为何值时，取到最小值.17某体育项目的比赛规则，由三局两胜改为五局三胜的新赛制，由以往的经验，单场比赛甲胜乙的概率为，各局比赛相互之间没有影响.（1）依以往的经验，在新赛制下，求乙以获胜的概率；（2）试用概率

28、知识解释新赛制对谁更有利？3袋中装有13个红球和个白球，这些红球和白球除了颜色不同之外，其余都相同，从袋中同时取两个球（1）若取出的是2个红球的概率等于取出的是一红一白两个球的概率的3倍，试求的值；（2）某公司的某部门有21位职员，公司将进行抽奖活动，在（1）的条件下，规定：每个职员都从袋中同时取两个球，然后放回袋中，摇匀再给别人抽奖，若某人取出的两个球是一红一白时，则中奖（奖金1000元）；否则，不中奖（也发鼓励奖金100元）试求此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值4甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格