南京栖霞区摄山中学2022-2023学年数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（ ）A三内角之比为3：4：5B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角比为1：2：32已知=3，则代数式的值是（）ABCD3下列关于一次函数:的说法错误的是（ ）A它的图象与坐

2、标轴围成的三角形面积是B点在这个函数的图象上C它的函数值随的增大而减小D它的图象经过第一、二、三象限4如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（）ABCD5如图，在四边形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）AB4C3D6若分式的值为0，则为（ ）A-2B-2或3C3D-37已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A16B11C3D68下列计算正确的是（）A（1）01B（x+2）2x2+4C（ab3）2a2b5D2a+3b5a

3、b9若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（ ）A30B30或60C15或30D15或7510如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中是一个格点三角形.则图中与成轴对称的格点三角形有( )A个B个C个D个二、填空题(每小题3分,共24分)11要使代数式有意义，则x的取值范围是_12一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是_.13若等腰三角形的顶角为30，那么这个等腰三角形的底角为_14在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_15已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多

4、边形的边数是 16如图，在四边形ABCD中，A=90，D=40，则B+C为_17某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_18关于x、y的方程组的解是，则nm的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知AOB和点C，D求作：点P，使得点P到AOB两边的距离相等，且PCPD（要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹）20（6分）如图，在中，是上的一点，若，求的面积21（6分）先化简，再求值：,其中m=9.22（8分）已知：如图，ABC，射线BC上一点D，求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距

5、离相等（不写作法，保留作图痕迹）23（8分）某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？24（8分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CDDEEF所示（1）小明骑自行车的速度为 km

6、/h、妈妈骑电动车的速度为 km/h；（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km25（10分）如图，在ABC中，ACBC，ACB90，过点C作CDAB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G(1)求证：AECG；(2)若点E运动到线段BD上时(如图)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请证明你的结论；(3)过点A作AHCE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图)，找出图中与BE相等的线段，直接写出答案BE= 26（10分）如图，点E，F在BC上，BECF，AD，B

7、C，AF与DE交于点O求证：ABCD；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【详解】A、设三个内角的度数为，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45，60，75，故此三角形不是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、设三条边为，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、设三个内角的度数为，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30，60，90，所以此三角形是直角三角形；故选：A【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

8、长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2、D【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.【详解】 ， ， ，则原式.故选：.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.3、D【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项A正确；令x=3，代入，则y=1，点P（3，1）在函数图象上，故选项

9、B正确；0，一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；0，20，它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键4、A【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长【详解】解：连接AM，AB=AC，点M为BC中点，AMCM（三线合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM= = =4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN

10、= = 故选A【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边5、A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出然后在直角中利用勾股定理求出CD的长【详解】解：如图，连接FC，则，在与中，在中，故选A【点睛】本题考查了作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF与DF是解题的关键6、C【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案【详解】解：分式的值为0，x-1=0且

11、x+20，解得：x=1故选：C【点睛】本题考查分式的值为零的条件注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可7、D【分析】根据三角形的三边关系即可解答【详解】解：设第三边的长度为x，由题意得：73x7+3，即：4x10，故选：D【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边8、A【分析】根据零指数幂法则、完全平方公式、积的乘方法则以及合并同类项法则逐个判断即可【详解】解：A、（1）01，故本选项正确；B、应为（x+2）2x2+4x+4，故本选项错误；C、应为（ab3）2a2b6，故本选项错误；D、2a与3b

12、，不是同类项，不能合并，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了零指数幂法则、完全平方公式、积的乘方法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键9、D【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案【详解】（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30，此时底角为75；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角

13、形中30角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30，此时顶角是150，底角为15故选：D【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及30直角三角形的性质的逆用；正确的分类讨论是解答本题的关键10、C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案【详解】符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有6个故选：C【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义二、填空题(每小题3分,共24分)11、x-1且x1【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】使代数式有意义，解得x-1且x1故答案为：x-

14、1且x1【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零是解答此题的关键12、【解析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解。【详解】解：把代入，得，则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标13、75【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解【详解】依题意知，等腰三角

15、形两个底角相等当顶角=30时，两底角的和=180-30=150所以每个底角=75故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质点评：本题难度较低已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可14、（-2，1）【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）.15、1【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108，每一个外角为72多边形的外角和为360，这个多边形的边数是：36072=116、230【分析】【详解】A+B+C+D=（4-2）180=360，A=90，D=40，B+C=360-90-40=230，故答案

16、为230.【点睛】本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.17、7.5【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数.18、1【分析】根据方程组的解满足方程组，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，求解该方程组即可得答案【详解】把代入，得 ，求解关于m

17、、n的方程组可得：，故故答案为：1【点睛】本题考查二元一次方程组，求解时常用代入消元法或加减消元法，其次注意计算仔细即可三、解答题(共66分)19、见解析【分析】作AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点.【详解】如图，点P为所作.【点睛】此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20、1【分析】先根据，利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形，再利用勾股定理求出的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案【详

18、解】解：，是直角三角形，在中，因此的面积为1故答案为1【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形21、【解析】试题分析：原式可以化为，当时，原式考点：完全平方公式、平方差公式的计算点评：本题考查的是完全平方公式、平方差公式的简单运算规律22、见解析.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题【详解】点P在ABC的平分线上，点P到ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），点P在线段BD的垂直平分线上，PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题

19、考查作图复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23、购买长跳绳为16元，短跳绳为12元【分析】设购买一条短跳绳x元，则购买长跳绳元，根据题意列分式方程，解方程即可【详解】解：设购买短跳绳x元，则购买长跳绳元，依题意，有： ，化简，解得： . 所以，购买长跳绳为16元，短跳绳为12元.【点睛】本题考查的是分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程，注意其中分式方程有增根的情况24、（1）16，20；（2）点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(，)；（3）或【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，

20、则点E的横坐标为小明从家到图书馆的时间，点E纵坐标为小明这个时间段走的路程，即可求解；（3）根据题意列方程即可得到结论【详解】解：（1）由题意可得：小明速度16（km/h）设妈妈速度为xkm/h由题意得：1（16+x）36，x20，答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示妈妈到了家，此时小明没到，点E的横坐标为：，点E的纵坐标为：16点E（，）；（3）根据题意得，（16+20）t（3618）或（16+20）t36+18，解得：t或t，答：当t为或时，两车之间的距离为18km【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型25、（1）详见解析；（2）不变，AECG，详见解析；（3）CM【分析】（1）如图，根据等腰直角三角形的性质可以得出BCDACD45，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出CBFACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出结论；（2）如图，根据等腰直角三角形的性质可以得出BCDACD45，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出CBFACE，由ASA就可以