江西省吉安市泰和县2022年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）ABCmD2如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，A=50，则D=（）A15B20C25D303下列手机软件图标中，是轴对称图形的是

2、( )ABCD4如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()A-6和-5之间B-5和-4之间C-4和-3之间D-3和-2之间5已知ABC和ABC，下列条件中，不能保证ABC和ABC全等的是（ ）AAB= AB，AC= AC，BC= BCBA=A，B=B， AC= ACCAB= AB，AC= AC，A=ADAB= AB， BC= BC，C=C6在下列图形中是轴对称图形的是（ ）ABCD7下列因式分解正确的是（）Ax2-6x+9=（x-3）2Bx 2-y2=（x-y）2Cx2-5x+6=（x-1）（x

3、-6）D6x2+2x=x（6x+2）8如图，是一块直径为2a2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）ABCD9下列各组线段，能构成三角形的是( )ABCD10关于的一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_12如图1，在中，动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象其中点为曲线部分的最低点请从下面A、B两题中任选一作答，我选择_题.A的面积是_，B图2中的值是_13若菱形的两条

4、对角线长分别是6和8，则该菱形的面积是 114如图,在ABC中,ADBC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为_.15写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（_）16如图，平分，过作交于于点，若点在射线上，且满足，则的度数为_17已知与成正比例，且当时，则与的函数关系式为_18关于x的分式方程无解，则m的值为_三、解答题(共66分)19（10分）解方程20（6分）阅读理解在平面直角坐标系中，两条直线，当时，且；当时，类比应用（1）已知直线，若直线与直线平行，且经过点，试求直线的表达式；拓展提升（2）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，试求出边上的高所在

5、直线的表达式21（6分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点（1）在图中，画一个面积为10的正方形；（2）在图、中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数22（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图中，以格点为端点画一条长度为的线段MN；（2）在图中，A、B、C是格点，求ABC的度数23（8分）如图，点C为线段BD上一点，ABC、CDE都是等边三角形AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G（1）求证：ACDBCE；（2）若CF+CG=8，BD=18，求ACD的面积24（8分）ABC在平面直

6、角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）点P在x轴上，且点P到点A与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为25（10分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式（2）小明能否在比赛开始前到达

7、体育馆26（10分）直线PA是一次函数yx1的图象，直线PB是一次函数y2x2的图象(1)求A，B，P三点的坐标；(2)求四边形PQOB的面积；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可【详解】根据题意，得：（2m+3）2-（m+3）2=（2m+3）+（m+3）（2m+3）-（m+3）=（3m+6）m=3m2+6m.故选C【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积2、C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到D=A解：ABC的平分线与A

8、CB的外角平分线相交于D点，1=ACE，2=ABC，又D=12，A=ACEABC，D=A=25故选C3、B【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4、A【解析】先根据勾股定理求出BP的长，由于BA=BP，得出点A的横坐标，再估算即可得出结论【详解】点P坐标为（-4，3），点B（-1，0），OB=1，BA=BP=3，OA=3+1，点A的横坐标为-3-1，-6-3-1-5，点A的横坐标

9、介于-6和-5之间故选A【点睛】本题考查了勾股定理、估算无理数的大小、坐标与图形性质，根据题意利用勾股定理求出BP的长是解题的关键5、D【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案【详解】解：A、AB= AB，AC= AC，BC= BC，根据SSS可判定ABC和ABC全等，本选项不符合题意；B、A=A，B=B，AC= AC，根据AAS可判定ABC和ABC全等，本选项不符合题意；C、AB= AB，AC= AC，A=A，根据SAS可判定ABC和ABC全等，本选项不符合题意；D、AB= AB，BC= BC，C=C，这是SSA，不能判定ABC和ABC全等，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考

10、查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键6、B【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.7、A【解析】分析：根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中分解正确；B选项中，因为，所以B中分解错误；C选项中，因为，所以C中分解错误；D选项中，因为，所以D中分解错误.故选A.点睛：解答本题有

11、以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.8、B【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:=- -=,故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.9、C【分析】判断三条线段能否构成三角形，只需让两个较短的线段长度相加，其和若大于最长线段长度，则可以构成三角形，否则不能构成三角形.逐一判断即可.【详解】A选项，1+34，可以构成三角形；D选项，8+820，不能构成三角

12、形，故选C.【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握构成三角形的判断方法是解题的关键.10、A【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法二、填空题(每小题3分,共24分)11、x2【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x+20，解得：x-2，故答案为：x-2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知“分式的分母不为0”时分式有意义是解题的关键.12、A B 【解析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQBC时的点，则AQ=4c

13、m,再求出AB=3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m【详解】如图，当AQBC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，AB=3s=6cm，BQ= BC=2BQ=4的面积为=；的周长为6+6+4=12+4m=（12+4）2=故答案为： A；或B；【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质13、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=68=14cm1，故答案为1414、7.5【解析】试题解析：根据题意,阴影部分的面积

14、为三角形面积的一半, 阴影部分面积为： 故答案为： 15、答案不唯一，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可【详解】在第三象限内点的坐标为：（1，1）（答案不唯一）故答案为答案不唯一，如：（1，1），横坐标和纵坐标都是负数即可16、或【分析】如图所示符合题目条件的有F，F两种情况，当在点F位置时，可证的BFDBED，根据，即可得出BED=DFB=130，当在点F时，FD=D F，根据第一种情况即可求解.【详解】解：如图所示当在点F位置时平分，由图形的对称性可知BFDBEDBED=DFB，BED=DFB=130当在点F时由知，FD=D F，DFA=F FD=

15、50综上所述：的度数为或故答案为：或.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定及其性质定理的应用问题，灵活运用有关定理来分析、判定、推理和解答是解题的关键.17、【分析】已知y-2与x成正比例，且当x=-1时y=5，用待定系数法可求出函数关系式【详解】y-2与x成正比例，即：且当x=-1时y=5，则得到：则与的函数关系式为：故答案为：【点睛】本题考查了求函数关系式的问题，掌握待定系数法是解题的关键18、1或6或【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论【详解】解： 当时，显然方程无解，又原方程的增根为： 当时， 当时， 综上当或或时，原方程无解故答案为：1或6或【

16、点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键三、解答题(共66分)19、x1，x1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：4+x2+5x+6x23x+2，移项合并得：8x8，解得：x1，经检验：x1是分式方程的解；去分母得：1+2x6x4，解得：x1，经检验：x1是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.【分析】(1)

17、利用平行线性质可知k值相等，进而将P点坐标代入即可求出直线的表达式；（2）由题意设直线AB的表达式为：y=kx+b，求出直线AB的表达式，再根据题意设AB边上的高CD所在直线的直线表达式为y=mx+n，进行分析求出CD所在直线的表达式.【详解】（1），直线经过点P（-2，1）=2（-2）+，=5，直线的表达式为：y=2x+5.（2）设直线AB的表达式为：y=kx+b直线经过，解得，直线AB的表达式为：；设AB边上的高所在直线的表达式为：y=mx+n，CDAB，直线CD经过点C（-1,-1）,边上的高所在直线的表达式为：y=2x+1.【点睛】此题考查一次函数的性质，理解题意并利用待定系数法求一次

18、函数解析式的解题关键.21、作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；（2）画一个边长为，的直角三角形即可；画一个边长为，的直角三角形即可；试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示考点：1勾股定理；2作图题22、（1）见解析；（2）45【分析】（1）根据网格和勾股定理即可在图中，以格点为端点画一条长度为的线段MN；（2）连接AC，根据勾股定理及逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，进而可求ABC的度数【详解】解：（1）如图根据勾股定理，得MN；（2）连接AC，AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，ABC45【点睛】此题考查的是

19、勾股定理和网格问题，掌握勾股定理及逆定理是解决此题的关键23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证明BCE=DCA，再利用全等三角形判定定理（SAS）证明ACDBCE；（2）过G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,FN，证明BCGACF，得出CG=CF=4，得出GM和FN的值，再代入面积公式求出ACD的面积【详解】（1）ABC，CDE是等边三角形，AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=DCAACDBCE（2）由（1）得ACDBCE，CBG=CAF又ACF=BCG=60，BC=AC，BCGACF，CG=CF，而CF+CG=8，CG=CF=

20、4过G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,FN又ACB=DCE=60GM=CG=2 FN=CF=2 =【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理以及三角形面积公式，本题关键在于证明BCGACF，得出CG和CF的具体值，从而求出ACD的面积24、（1）答案见解析；（2）(0，0)【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点C关于x轴的对称点C，连接AC与x轴的交点即为所求的点P，根据直线AC的解析式即可得解【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，作点C关于x轴的对称点C(2，2)，连接AC，交x轴于P，由A、C的坐标可得AC的解析式为y=x，当y=0时，x=0，点P的坐标为(0，0)故答案为：(0，0)【点睛】此题考查轴对称变换作图，最短路线，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键25、 (1) 点B的坐标为（15，900），直线AB的函数关系式为：（2）小明能在比赛开始前到达体育馆.【分析】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的速度为x米/分，