小学数学知识要点

1、数位顺序表整数、小数数位顺序表（它是数的组成，数的读写，大小比较的依据。）整数部分小数点小数部分级 级 级数位十位个位.十分位计数单位十个十分之一 十进制计数法的特点是“满10进一”。也就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位。即10个一叫做“十”，10个十叫做“百”， 10个百叫做“千”， 10个千叫做“万”，。 一（个）、十、百、千、万、十万、百万（兆）、千万、亿、十亿、百亿、千亿、万亿、，都是计数单位。 数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是

2、“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 但是，它们之间的关系又是非常密切的。这是因为“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”，等等。例如：8475，“8”在千位上，它表示8个千，“4”在百位上，它表示4个百，“ 7”在十位上，它表示 7个十，“ 5”在个位上，它表示5个一。 数位、位数和计数单位的区别 “数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字

3、，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个6，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。 “位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在

4、读数时先读数字再读计数单位。例如：9063200读作九百零六万三千二百，万、千百就是计数单位。计量单位单位名称常用单位字母表示名数间的进率长度单位千米、米、分米、厘米、毫米km、m、dm,cm1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm1m=1000mm1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米、1厘米=10毫米1米=100厘米1米=1000毫米面积单位平方千米、公顷、平方米平方分米、平方厘米km2、hm2、m2、dm2、cm21km2=100hm1km2=1000000m21hm=10000m21m2=100dm21dm2=100cm21平方千米=1

5、00公顷1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米质量单位吨千克、克T、kg、g1t=1000kg1kg=1000g1吨=1000千克1千克=1000克体积单位立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）m3、dm3、（L）cm3、(ml)1m3=1000dm31dm3=1000cm31L=1000ml1立方米=1000立方分米1立方分米=1000厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升时间单位年、月、日、时、分、秒、旬、季度1年=12月1日=24时1时=60分1分=60秒大月：1、3、5、7、8、10、12（每月31

6、天）小月：4、6、9、10（每月30天）平月：2（平年28天、闰年29天）上旬：110日中旬：1120日下旬：21月末第一季度：13月、以此类推单位换算的依据是单位之间的进率在进行单位名称的改写时，就要用到进率。方法是：高级单名数进率低级单名数； 低级单名数进率高级单名数高级单位和低级单位是相对而言的 比如： 1吨(t)=1000千克(kg) 那么吨(t)就是高级单位 千克(kg)就是低级单位 1千克(kg)=1000克(g) 那么千克(kg)就是高级单位 克(g)就是低级单位比如：3. 2时=（ 3 ）时（ 12 ）分 因为3时=3时，0. 2时=0. 260=12分。 3050毫升=（ 3

7、 ）升（50 ）毫升 因为30501000=3升50毫升 3吨35千克=（ 3.035 ）吨 因为35千克=351000=0.035吨，3+0.035=3.035吨空间图形（1）图形名称平面图名称及要点周长（c）面积（s）长方形长（a）宽（b）四个直角，对边平行且相等。是轴对称图形，2条对称轴。周长=（长+宽）2周长=长2+宽2C=(a+b) 2面积=长宽S=ab正方形边长（a）四边相等，四角相等；是轴对称图形，四条对称轴。周长=边长4C=4a面积=边长边长S=a2平行四边形底（a）和高（h）对边平行且相等对角相等四边之和面积=底高S=ah三角形底（a）和高（h）两边之和大于第三边，两边之差小

8、于第三边；内角和为180度。等腰三角形、等边三角形是轴对称图形。三边之和面积=底高2S=ah2梯形上底(a)、下底(b)、高(h)四边之和面积=（上底+下底）高2S=(a+b)h2圆形半径(r)、直径(d)、圆心(o)；圆是轴对称图形，半径和直径所在的直线是它的对称轴，有无数条。周长=2半径圆周率周长=直径圆周率C=2rC=d面积=圆周率半径半径S=r2S=(d2)2S=(c2)2空间图形（2）图形名称平面图名称及要点底面积（S）表面积体积长方体6个面，8个顶点，12条棱。相对的面的面积相等，相对的棱的棱长相等。相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。底面积=长宽S=ab6个面的总面

9、积。表面积=长宽2+长高2+宽高2S=2ab+2ah+2bh体积=长宽高或体积=底面积高V=abhV=Sh正方体6个面，8个顶点，12条棱。所有的面的面积相等，所有的棱的棱长相等。正方体是特殊的长方体。底面积=棱长棱长S=a26个面的总面积。表面积=棱长棱长6S=6a2体积=棱长棱长棱长V=a3圆柱体3 个面，上下两个面是相等的圆面，侧面是个曲面。两底之间的距离叫做圆柱的高。因此圆柱有无数条高。圆柱 的侧面展开是个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。如果底面周长等于高那么侧面展开是个正方形。S=r2S=(d2)2S=(c2)2表面积=侧面积+底面积2S=ch+r22侧

10、面积=底面周长高S=ch体积=底面积高V=sh圆锥体2 个面，底面是个圆面，侧面是个曲面。从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，因此它只有一条高。圆锥的侧面展开是个扇形，顶点是圆心，母线是半径。S=r2S=(d2)2S=(c2)2体积= EQ F(1,3) 底面积高V= EQ F(1,3) shEQF(1 ,3) 计算与简算运算顺序：1、同级运算，从左往右依次演算。 2、只有加减法和乘除法的混合运算，要先算乘除法，后算加减法。 3、有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的。二、简算：使计算简便的运算叫做简算。三、计算法则：1、整数乘法法则： 1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个

11、因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐； 2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 2、小数乘法法则： 1）按整数乘法的法则算出积； 2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。 3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 3、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，能约分的要先约分。4、整数的除法法则 1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；

12、 2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； 3）每次除后余下的数必须比除数小。 5、除数是整数的小数除法法则： 1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 6、除数是小数的小数除法法则： 1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 2）然后按照除数是整数的小数除法来除 7、分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。8、整数加、减计算法则： 1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减； 2）哪一位满十就向前一位进。 9、小数加、减法的计算法

13、则： 1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）， 2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。） 10、分数加、减计算法则： 1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变； 2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。四、运算定律： 1、加法交换律：加换加数的位置，和不变。（A+B=B+A） 2、加法结合律：几个加数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变。A+B+C=A+（B+C） 3、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。AB=BA 4、乘法结合律：三个数相乘，先把

14、前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。(ab)c=a(bc)。 5、乘法分配律： 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。用字母表示：（a+b）x c=axc+bxc 或a(b+c)=ab+ac五、简算方法： 1、应用运算定律使计算简便。 2、整数加减法以“凑十”为依据，小数加减法“凑一”为依据。 3、多位数乘除法变一位数乘除法使计算简便。 4、应用商不变的规律，分数的基本性质，比的基本性质使计算简便。 5、学会去括号使计算简便。 6、分子分母约分使计算简便。六、示例。 587+2981.93+2.86+8.07+7.14

15、19 EQ F(18,19) -（8 EQ EQ F(18,19) +6.23）=587+300-2 =（1.93+8.07）+（2.86+7.14）=19 EQ F(18,19) -8 EQ EQ F(18,19) -6.23=887-2 =10+10=11-6.23=885 =20=4.7719 EQ F(18,19) -（8 EQ EQ F(18,19) -6.23） 192512624=19 EQ F(18,19) -8 EQ EQ F(18,19) +6.23=（194）（254）=12638=11+6.23=76100=428=17.23=0.76=5 EQ EQ F(1,4) 1

16、24153.289.93.287.2+3.282.7+0.328=12453=3.28（10-0.1）=3.287.2+3.282.7+3.280.1=6203=32.8-0.328=3.28（7.2+2.7+0.1）=1860=32.472=3.2810=32.81.252.50.80.41.62.5=（1.250.8）（2.50.4）=40.42.5=11=4（0.42.5）=1=4数的改写与省略一、改写：改变写法，大小不变。方法：把一个数改写成“万”或亿作单位的数，只要从个位开始数到万位或亿位，在万位或亿位的右下角点上小数点，同时在末尾添上万字或亿字。二、省略：写法改变，大小改变。方法：

17、把一个多位数四舍五入到万位或亿位（或者省略万位或亿位后面的尾数，写成万或亿作单位的数）。看千位或千万位上数满5没有，如果满5千或5千万就向万位或亿位进“1”，同时省略万位或亿位后的尾数，在末尾添上万字或亿字。如果没有满5，就直接省略万位或亿位后的尾数，在末尾添上万字或亿字。比如：87606=8.7606万（改写）9万（省略） 932019805=93201.9805万=9.32019805亿（改写）93202万（省略尾数）9亿除法、分数、比、百分数的关系名称各部分关系基本性质除法被除数除号除数商被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）,商不变。分数分子分数线分母分数值分数的分子和分母同时

18、乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比前项比号后项比值比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变,这叫做比的基本性质.百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。它是分数的一种。它的后面没有单位。正反比例名称变量（X、Y）变化趋势常量（K）字母表示正比例两种相关联的量同时增加，同时减少。商不变 EQ F(Y,X) =K(一定)反比例两种相关联的量一种量增加，另一种量反而减少。积不变Xy=k(一定)不成比例两种相关联的量一种量变化，另一种量随着变化和不变差不变X+y=k(一定)x-y=k(一定)两种量之间没有任何关联，不成比例。几组特殊的不成比例的变量：正方形的面积

19、与边长。正方体的体积与棱长。圆的面积与半径（直径）、周长，圆柱、圆锥的体积与底面半径（直径）、周长。身高与体重。如何判断两种量成什么比例？写出这两种量之间的等量关系式。看常量是什么。比如：六年级订少年科技报的钱数与份数。 因为总钱数份数=每份少年科技报的钱数（单价）（一定），所以订少年科技报的钱数与份数成正比例。 一列火车从北京到上海，速度与时间是否成比例？ 因为速度时间=北京到上海的距离（路程）（一定），所以速度与时间成反比例。图形的变换图形变换的方法：平移、作轴对称图形、旋转。1、平移：位置移动，形状，大小均不会改变。 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，

20、这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。平移可以不是水平的。 平移的特征： 1 平移前后图形的形状大小不变，位置改变。 2 新图形与原图形个对应点的连线平行且相等。 3 新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。比如：1向右平移8格向下平移21格2、旋转 ：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转三要素：旋转中心； （固定的旋转点） 旋转方向； （顺时针方向或逆时针方向）旋转角度。 （一般为900、1800、450）比如：把小树

21、1先向右平移6格，再以小树的中心为旋转点顺时针旋转900，再向下平移1格得到图形2。1向右平移6格23、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合 这样的图形叫做对称轴图形 这条直线叫做对称轴.例如等腰三角形、正方形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。轴对称图形的特点：1、沿对称轴翻折，左右两边能够完全重合2、对称轴是对应点的连线的垂直平分线3、对称轴左右两边的图形全等比如： 统计一、统计图的种类与各自的优点：1、条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。条形统计图是

22、用条形的长短来代表数量的大小，便于比较。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图，复式条形统计图由多种数据组成，用不同的颜色标出直条。 制作方法：（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴 （2）在水平射线(横轴)上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。 （3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。 （4）根据数据的大小，画出长短不同的直条。并标上标题。2、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以 HYPERLINK /view/725915.htm t _blank 折线的上升或下降来表示统计数量

23、增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。折线统计图分为单式统计图和复式统计图。复式的折线统计图有 HYPERLINK /view/94051.htm t _blank 图例，用不同颜色或形状的线条区别开来。制作方法：（1）根据统计资料整理数据。（2）先画纵轴，后画横轴，纵、横轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量。（3）根据数量的多少，在纵、 HYPERLINK /view/557349.htm t _blank 横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来。3 HYPERLINK /view/353375.htm t

24、_blank 扇形统计图：是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的 HYPERLINK /view/41104.htm t _blank 百分数. 二、看统计图应注意的那些问题？1、认识横轴和纵轴。重点是看横轴反映了那些项目、纵轴单位长度的数值大小。2、看图时先比较同项目数值的多少，然后比较不同项目的数值大小。3、在看图要把数值的变化趋势与生活实际联系起来。百分数应用题一、 求一个数是另一个数的百分之几。（求百分率） 1、求甲是乙的百分之几

25、？方法：甲乙 2、求甲比乙多百分之几？方法：（甲乙）乙 3、求甲比乙少百分之几？方法：（乙-甲）乙共同点：除数是单位“1”标准量，被除数是比较量。同“谁”比，“谁”就是“1”，谁就作除数。二、如何解答百分数应用题？ 1、判断谁是“1”；看问题定方法：如果求的是“1”，用除法；如果求的是比较量用乘法。 2、找对应。找已知数值与它对应的分率。方法：比“1”多n%，分率为1+n%；比“1”少n%，那么分率为1- n%。3、列算式。已知数值 （1 n%）。几点常识：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。等底等高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍。从直线外一点向直线连线垂线段最短。等底等高的圆柱体积

26、是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱的 EQ F(1,3) 。等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的 EQ F(1,3) ，圆锥的高是圆柱的3倍；等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥的 EQ F(1,3) ，圆锥的底面积是圆柱的3倍。在同一个圆内，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。圆周率是一个固定不变的无限不循环小数。用字母表示。0作除数无意义。0也是自然数。正负数可以表示相反意义的量。分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。比如： EQ F(5,8) 表示把单位“1”平均分成8份，取其中的5份。 EQ F(5,8) 还可以表示把5平均分成8份，取其中的1份。 图

27、形的放大与缩小：把一个图形的各边按一定的比例可以进行放大或缩小，从而得到该图形的放大或缩小后的图形。放大或缩小后的图形与原图比较：形状相同，大小不同。比如：把一幅图按3：1放大是指把原图的各边都扩大3倍，按1：2缩小是指把原图的各边都缩小2倍。 倍数与约（因）数：如果ab=c(a、b、c、是不为0的整数)，那么我们就说a是b的倍数，b是 a的约数；a能被b整数，b能a整数。一个数的倍数的个数和是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。能整数一定能除尽，能除尽不一定能整数。奇数与偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。质数与合数：只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身以外还有其它的因数的数叫 合数。1既不是质数，也不是合数。把一个圆柱锯成两个圆柱，表面积增加2个底面，锯2次则增加4个底面，以此类推。把一个圆柱从上底到下底平均分成2份，表面积增加两个长方形的面，长方形的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高。把圆柱体的底面平均分成若干份切开拼成一个等底等高的近似的长方体后，表面