用三重积分推导抽水做功计算公式_第1页
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文档简介

1、关于用三重积分推导抽水做功的计算公式第一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月1 作为定积分的物理应用，抽水所做的功一般是用定积分来计算。 本课件用三重积分的元素法来推导抽水做功的三重积分计算公式。 用三重积分来计算抽水所做的功，有时更方便。 最后，举例加以说明。第二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月2水面问题：欲将瓶中的水从瓶口抽出，求抽水所做的功W。第三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月3先用定积分来计算功第四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月4如图建立 x 轴：设瓶高为H，水面高为 h，在 x (0 xh)的高度取厚度为 dx 的很薄的一层水。假设已知这层水的

2、横截面面积为 A(x) (0 xPI*(2*x/3)2:dw:=x-(15-x)*mu*g*A(x):Integrate(dw(x),x=0.15)=integrate(dw(x),x=0.15);Maple check：第十八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月18再用三重积分计算第十九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月19如图建立坐标系。圆锥面是直线 z=3y/2 绕 z 轴旋转而成的，其方程为：在水中(x,y,z)处取体积元素 dv则功的元素：第二十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月20抽水的功：转化为柱面坐标计算注：如果用“先二后一”积分法计算以上三重积分，则相当

3、于前面的定积分计算过程。第二十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月21Maple check：mu:=1000:g:=9.8:PI:=3.14:f:=(x,y,z)-mu*g*(15-z);Int(Int(Int(f(r*cos(theta),r*sin(theta),z)*r,z=3*r/2.15),r=0.10),theta=0.2*PI)=int(int(int(f(r*cos(theta),r*sin(theta),z)*r,z=3*r/2.15),r=0.10),theta=0.2*PI);第二十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月22 不能说用三重积分计算抽水的功一定就比定积分更方便， 但是三重积分至少提供了计算抽水的功的另一种一种思路。 XUXZ, June 17, 2012, Math of SCU第二十三张，P

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