2022年浙江省湖州长兴联考中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的）1在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD2如图，点A、B、C、D在O上，AOC120，点B是弧AC的中点，则D的度数是()A60B35C30.5D303已知：如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上的点处，折痕交于点，则弧的长为（ ）ABCD4二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0，当1x3时，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0 x1x2时，y1y2，其中正确的是（）ABCD5在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx=0D任意实数6如果一个扇形的弧

3、长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）ABC50D507若2mn6，则代数式m-n+1的值为（）A1B2C3D48如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2D（a+b）2（ab）2+4ab9如图，AB为O直径，已知为DCB=20，则DBA为（ ）A50B20C60D70104的平方根是( )A4B4C2D211已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A1：2：B2：3：4C1：2D1：2

4、：312如图，是的直径，弦，则阴影部分的面积为（ ）A2BCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_14用配方法将方程x2+10 x110化成（x+m）2n的形式（m、n为常数），则m+n_15已知：如图，ABC内接于O，且半径OCAB，点D在半径OB的延长线上，且A=BCD=30，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为_16函数y=+的自变量x的取值范围是_17如果，那么的结果是_.182017年7月27日上映的国产电影战狼2，风靡全国剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，

5、累计票房56.8亿元将56.8亿元用科学记数法表示为_元三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图所示，在中，（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP当为多少度时，AP平分20（6分）已知二次函数 （1）该二次函数图象的对称轴是； （2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围21（6分）计算：（2016）0+|3|4cos4522（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期

6、，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度23（8分）在平面直角坐标系中，点 ， ，将直线平移与双曲线在第一象限的图象交于、两点（1）如图1，将绕逆时针旋转得与对应，与对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出、坐标；（2）若，如图2，当时，求的值；如图3，作轴于点，轴于点，直线与双曲线有唯一公共点时，的值为24（10分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价

7、每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？25（10分）解方程：（1）x27x180（2）3x（x1）22x26（12分）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”如图为点A，B的“确定圆”的示意图（1）已知点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，3），则点A，B的“确定圆”的面积为_；（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线yxb上

8、只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9，求点B的坐标；（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9，直接写出m的取值范围27（12分）山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，

9、每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=故选A2、D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB= AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，点B是弧的中点，AOB AOC60，由圆周角定理得，D AOB30，故选D【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.3、D【解析】如图，连接OD根据折叠的性质、圆的性质推知ODB是等边三角形，则易求AOD=110-DOB=50；然后由弧长公式弧长的公式 来求 的长【详解】解：如图，连接

10、OD解：如图，连接OD根据折叠的性质知，OB=DB又OD=OB，OD=OB=DB，即ODB是等边三角形，DOB=60AOB=110，AOD=AOB-DOB=50，的长为 =5故选D【点睛】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等所以由折叠的性质推知ODB是等边三角形是解答此题的关键之处4、B【解析】函数图象的对称轴为：x=-=1，b=2a，即2a+b=0，正确；由图象可知，当1x3时，y0，错误；由图象可知，当x=1时，y=0，ab+c=0，b=2a，3a+c=0，正确；抛物线的对称轴为x=1，开口方

11、向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，y1y2；当x1x21时，y1y2；故错误；故选B点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理5、C【解析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数据此可得【详解】解：根据题意知 ，解得：x=0，故选：C【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是

12、二次根式时，被开方数为非负数6、A【解析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解【详解】解：圆锥的侧面积=55=故选A【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7、D【解析】先对m-n+1变形得到（2mn）+1，再将2mn6整体代入进行计算，即可得到答案.【详解】mn+1（2mn）+1当2mn6时，原式6+13+14，故选：D【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.8、B【解析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答【详解】图1中阴影部分的面积为：（ab）2；图2中阴影部分的面

13、积为：a22ab+b2；（ab）2a22ab+b2，故选B【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键9、D【解析】题解析：AB为O直径，ACB=90，ACD=90-DCB=90-20=70，DBA=ACD=70故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径10、C【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【详解】（1）1=4，4的平方根是1故选D【点睛】本

14、题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根11、D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角OCD中，DOC=60，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1故选D考点：正多边形和圆12、D【解析】分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可详解：连接OD,CDAB， (垂径定理)，故 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又 (圆周角定理)，OC=2，

15、故S扇形OBD= 即阴影部分的面积为.故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、m=- 【解析】根据题意可以得到=0，从而可以求得m的值【详解】关于x的方程有两个相等的实数根，=，解得：.故答案为.14、1【解析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可【详解】解：x2+10 x-11=0，x2+10 x=11，则x2+10 x+25=11+25，即（x+5）2=36，m=5、n=36，m+n=1，故答案为1【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方

16、公式是解本题的关键15、2【解析】试题分析：根据题意可得：O=2A=60，则OBC为等边三角形，根据BCD=30可得：OCD=90，OC=AC=2，则CD=，则16、x1且x3【解析】根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得： 解得：且 故答案为：且【点睛】考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.17、1【解析】令k，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可【详解】令k，则a=2k，b=3k，原式=1故答案为：1【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变

17、分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分18、5.68109【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数56.8亿 故答案为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）详见解析；（2）30【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得B的度数，可得答案【详解】（1）如图所示：分别以A、B

18、为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，EF为AB的垂直平分线，PA=PB，点P即为所求（2）如图，连接AP，AP是角平分线，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，当时，AP平分【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键20、 (1)x=1;(2),;(3)【解析】（1）二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴,（2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,

19、所以当x=5时,函数有最大值.（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.【详解】（1）该二次函数图象的对称轴是直线；（2）该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，当时，的值最大，即把代入，解得该二次函数的表达式为当时，（3）易知a0,当时，均有，,解得的取值范围【点睛】本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.21、1【解析】根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可【详解】解：原式=1

20、1+34=1【点睛】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值22、吉普车的速度为30千米/时.【解析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意. 答：吉普车的速度为30千米/时. 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用为中考常见题型，要求学生牢固掌握注意检验23、（1）作图见解析，；（2）k=6；【解析】（1）根据题意，画出对应的图形，根据旋转

21、的性质可得，从而求出点E、F的坐标；（2）过点作轴于，过点作轴于，过点作于，根据相似三角形的判定证出，列出比例式，设，根据反比例函数解析式可得（）；根据等角对等边可得，可列方程()，然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值；用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析式，联立两个解析式，令=0即可求出m的值，从而求出k的值【详解】解：（1）点 ， ，如图1，由旋转知，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，；（2）过点作轴于，过点作轴于，过点作于，设，点，在双曲线上，()，()，联立()()解得：，；如图3，直线的解析式为()，双曲线()，联

22、立()()得：，即：，直线与双曲线有唯一公共点，(舍或，故答案为：【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键24、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.【解析】（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设的进价为元，则的进价为元由题意得，解得，经检

23、验是原方程的解.所以（元）答：的进价是元，的进价是元；（2）设玩具个，则玩具个由题意得：解得.答：至少购进类玩具个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.25、（1）x19，x22；（2）x11，x2 【解析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：（1）x27x180，（x9）（x+2）0， x90，x+20， x19，x22；（2）3x（x1）22x，3x（x1）+2（x1）0，（x1）（3x+2）0，x10，3x+20，x11，x2 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键26、（1）25；（2）点B的坐标为或；（3）m5或m2【解析】(1)根据勾股定理，可得AB的长，根据圆的面积公式，可得答案；(2)根据确定圆,可得l与A相切,根据圆的面积,可得AB的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得，可得答案；(3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短,根据确定圆的面积,可得PB的长,再根据30的直角边等于斜边的一半，可得CA的长.【详解】（1）(1)A的坐标为(1,0)，B的坐标为(