天大理论力学课件2

1、 第2章 力系的简化返回总目录Theoretical Mechanics 第一篇 静力学制作与设计 贾启芬 刘习军 目 录Theoretical Mechanics2.1 主要内容2.2 基本要求2.3 重点讨论2.4 例题分析2.5 典型习题 返回首页 第2章 力系的简化 返回首页Theoretical Mechanics2.1 主要内容 第2章 力系的简化 Theoretical Mechanics 返回首页2.1 主要内容 第2章 力系的简化2.1.1 汇交力系汇交力系合成为通过汇交点的合力，合力的大小、方向等于各分力的矢量和 或 汇交力系的合力在轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代

2、数和，称之为合力投影定理，即 Theoretical Mechanics 返回首页2.1 主要内容 第2章 力系的简化 2.1.2 力偶系 力偶系合成结果为一合力偶，其力偶矩M等于各力偶矩的矢量和合力偶矩矢在各直角坐标轴上的投影或 平面力偶系可合成为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和 Theoretical Mechanics 返回首页2.1 主要内容 第2章 力系的简化2.1.3 任意力系 作用在刚体上的力，可平行移动到刚体上任一点，平移时需附加一力偶，附加力偶的矩等于原作用力对平移点之矩，称为力的平移定理。 该定理表明，一个力可以等效于一个力和一个力偶。其逆定理表明，可将平面内的一个

3、力和一个力偶等效于一个力。 用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成，应用力的平移定理，将力系向一点简化的方法是力系简化的普遍方法。 Theoretical Mechanics 返回首页2.1 主要内容 第2章 力系的简化 力系向一点简化主矢和主矩 力系向任一点O（称简化中心）简化，得到通过简化中心的一个力及一个力偶。 力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，即主矢与简化中心位置无关 Theoretical Mechanics 返回首页2.1 主要内容 第2章 力系的简化 力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩，即主矩与简化中心位置有关。 力系的简化结果归结为计算两个

4、基本物理量主矢和主矩。它们的解析表达式分别为 力的大小、方向等于力系的主矢量； 力偶矩矢等于力系对O点的主矩。 Theoretical Mechanics 返回首页2.1 主要内容 第2章 力系的简化 以简化中心为原点，建立坐标系Oxyz，则主矢与主矩的解析式表达式分别 Theoretical Mechanics 返回首页2.1 主要内容 第2章 力系的简化 力系的简化结果 主矢 主矩 力系简化结果 说明 平衡 平衡力系 合力偶 此时主矩与简化中心的位置无关 合力 合力作用线通过简化中心 合力 合力作用线离简化中心O的距离为 力螺旋 力螺旋的中心轴通过简化中心( , )= 力螺旋 力螺旋的中心

5、轴离简化中心O的距离为 Theoretical Mechanics 返回首页2.1 主要内容 第2章 力系的简化 2.1.4 物体的重心 重心是物体重力的合力作用点。均质物体的重心与几何中心形心重合。 返回首页Theoretical Mechanics2.2 基本要求 第2章 力系的简化 Theoretical Mechanics 返回首页2.2 基本要求 第2章 力系的简化 1.掌握力向一点简化的方法和步骤。 2.正确理解力系的主矢和主矩的概念。 3.掌握个种类型力系的简化方法，熟悉简化结果，能熟练地计算平面任意力系的主矢和主矩。 4.对平行力系中心和物体的重心，应有清晰的概念。 5.能熟练

6、地应用组合法求物体的重心。 返回首页Theoretical Mechanics2.3 重点讨论 第2章 力系的简化 Theoretical Mechanics 返回首页2.3 重点讨论 第2章 力系的简化 1.主矢不是力，主矩不是力偶。主矢和主矩是描述力系对物体作用效果的量。 2.主矢是自由矢量，只有大小和方向，描述力系使物体移动的作用效果。 3.主矩也是自由矢量，只有大小和方向，描述力系使物体绕O点转动的作用效果。 4.主矢与简化中心的选择无关。从这个意义上讲，主矢是力系的一个不变量。主矩与简化中心的选择有关。这说明附加力偶随简化中心而改变，因此，对于力系的主矩必须指出它是力系对于哪一点的主

7、矩。关于主矢和主矩需要弄清楚以下几点 Theoretical Mechanics 返回首页2.3 重点讨论 第2章 力系的简化 1.确定简化中心，建立以该点为原点的坐标系。 2.计算各力在坐标轴上的投影，求力系的主矢量。 3.计算各力对坐标轴之矩，求力系对简化的主矩。 4.分析简化结果。当力系简化为力螺旋时，要具体给出力螺旋的三要素力矢量和与之平行的力偶矩矢量 ，中心轴的位置。 5.任意力系简化的最后结果有四种可能情形合力、合力偶、力螺旋及平衡。力系简化的具体步骤 返回首页Theoretical Mechanics2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化Theoretical Mechani

8、cs例2-1 求图示分布载荷的合力及对A点之矩。 解：将分布载荷图形分成两个三角形，每个三角形载荷合力大小分别为 作用线位置如图示。整个分布载荷的合力大小为 返回首页 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化Theoretical Mechanics由伐里农定理，总体分布载荷对A点之矩 返回首页 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化Theoretical Mechanics 例2-2 胶带运输机传动滚筒的半径R=0.325 m，由驱动装置传来的力偶矩M=4.65 kNm，紧边带张力F T 119 kN，松带张力F T 24.7 kN，带包角为210，坐标位置如图 (a)所示，试将此力系

9、向点O简化。 解：（1）先求主矢量 返回首页 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化Theoretical Mechanics主矢量的大小为 主矢量的方向 （2）再求主矩 由于主矩为零，故力系的合力FR即等于主矢量，即合力FR的作用线通过简化中心 返回首页 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化 Theoretical Mechanics 返回首页2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化 例2-3已知F1=2 kN，F2=4 kN，F3=10 kN，三力分别作用在边长为a（cm）的正方形OABC的C，O，B三点上，如图a所示。求此力系的合成结果。解：取O点为简化中心，建立图示坐标系O

10、xy。力系的主矢量（kN）力系对O点的主矩（kNm）力系向O点简化的结果为作用线通过该点的一个力和力偶矩为MO的一个力偶，如图b所示。 Theoretical Mechanics 返回首页2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化 力系还可进一步简化为一个力，即力系的合力。其大小、方向与 相同，由合力矩定理得合力作用线离简化中心O的距离cm力系简化最后结果如图 (c)所示。Theoretical Mechanics 返回首页 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化 例2-4已知一平面力系对A（3，0），B（0，4）和C（4.5，2）三点的主矩分别 为 试求该力系合力的大小、方向和作用线。该

11、二正交分力对A点之矩代数和应等于合力必通过B点，用 表示合力故有： 该二正交分力对C点之矩代数和应等于故有： Theoretical Mechanics 返回首页 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化联立解之得：故合力的大小为合力的方向 Theoretical Mechanics 返回首页 例2-5 为校核重力坝的稳定性，需要确定出在坝体截面上所受主动力的合力作用线，并限制它和坝底水平线的交点E与坝底左端点O的距离不超过坝底横向尺寸的2/3，即 。重力坝取1m长度，坝底尺寸b18 m，坝高 H = 36 m，坝体斜面倾角 70。已知坝身自重W=9.0103 kN，左侧水压F1=4.510

12、3 kN，右侧水压力F2=180103 kN，F2力作用线过E点。各力作用位置的尺寸a6.4 m，h10 m，c12 m。试求坝体所受主动力的合力、合力作用线方程，并判断坝体的稳定性。F2 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化Theoretical Mechanics 返回首页 解：选O为简化中心，建立图示坐标系Oxy。图示 = 90 20。力系向O点简化为 F2F RMO主矢FR 主矩MO 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化F2F RMOTheoretical Mechanics 返回首页力系的合力FRF R。合力作用线方程 y = 0，得x = 11.40，即合力作用线与坝底

13、交点E至坝底左端点O的距离OE = x = 11.40m 。所以该重力坝的稳定性满足设计要求。FR 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化 Theoretical Mechanics 返回首页2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化例2-6 大小均为F的六个力作用于边长为a的正方体棱边上。求此力系的简化结果。解：选O点为简化中心。F5、F6组成一力偶，其力偶矩大小M = Mz = Pa。主矢FR在坐标轴上的投影FRx = F5 F6=0, FRy = F1 + F4 = 2F, (a)FRz = F2 + F3 = 2F所以 FR = 2Fj + 2Fk (b)主矢FR的大小和方向余弦为

14、 Theoretical Mechanics 返回首页2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化主矩MO在坐标轴上的投影(c) (d)主矩MO的大小和方向余弦为 Theoretical Mechanics 返回首页2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化 由于FRMO = 0，即FRMO。这表明力系简化的最后结果为一合力，FR = FR。合力作用方程为 0 = 2Fy 2Fz 2Fa = z0 2Fx 2Pa = 2Px y0整理、并舍去不独立的方程，此力系的合力作用线方程为 x = a y = z即合力作用线通过A、D两点。 例2-7 图示力系中F1100N，F2F3100 N，F4300

15、N， a2m，试求此力系合成结果。Theoretical Mechanics解：以O为简化中心主矩力系主矢，方向沿z轴向下2m 返回首页 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化Theoretical Mechanics所以力系简化为左螺旋，2m 返回首页 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化Theoretical Mechanics 例2-8 求图所示振动器偏心块的重心。已知R=10 cm，r=1.7 cm，b=1.3 cm。 返回首页 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化Theoretical Mechanics偏心块重心坐标为 (0, 4.001 cm) 返回首页 2.4

16、例 题 分 析 第2章 力系的简化Theoretical Mechanics 解:汽车重心必在对称面内 ，只需测定重心距地面的高度zC和距后轮的距离xC ,由图(a),得 返回首页 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化 例2-9 已知某汽车的重量P，前后轮距l和车轮半径r 。求汽车重心的坐标.Theoretical Mechanics 返回首页 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化由图(b),得Theoretical Mechanics h为重心与后轮中心的高度差 计算高度 zC 的公式 返回首页 2.4 例 题 分 析 第2章 力系的简化 返回首页Theoretical Mechanics2.5 典 型 习 题 第2章 力系的简化 2-2 沿着直棱边作用五个力，如图所示。已知F1F3F4F5F，F2 F，OAOCa，OB2a。试将此力系简化。答：力偶， Theoretical Mechanics 返回首页2.5 典 型 习 题 第2章 力系的简化 2-1 图示等边三角形ABC，边长为l，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F，试求此力系的简化结果。答：力偶， ，逆时针。 2-3 已知正方形ABCD的边长为a，试在其中求出一点E，使