天津工业大学工程力学复习材料

1、例1已知: F=20kN, q=10kN/m, M=20KN.m L=1m;求:A,B 处的约束力. 解:取CD 梁,得 FB=45.77kN取整体 得 F Ay = - 2.32kNF Ax = 32.89kN MA=10.37kN.M 一、静力学 1.三力平衡汇交定理2.平面任意力系向平面内一点简化的结果3.力偶的性质4. 物系的平衡问题。例2:已知: DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l,P,各构件自重不计。求:A,E支座处约束力及BD杆受力。例3： 图示结构中，A 处为固定端约束，C 处为光滑接触，D处为铰链连接。已知：F1= F2400N，M=300N.m，AB=BC=400

2、mm。DC=CE=300mm，=45不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处 的约束力。二、拉压 当杆件受到与其轴线重合的外力作用时，将会产生轴向拉伸或压缩变形。受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。轴力：变形： 三种不同情况下的强度计算 强度校核：在已知荷载、构件尺寸和材料的情况下，构件是否 满足强度要求，由下式检验ABCDEbOsep颈缩阶段颈缩现象实验时注意断口特点F低碳钢试件在拉伸时的力学性能p 比例极限：应力应变成正比例关系的应力最大值。e 弹性极限：卸载后试件上不产生塑性变形的应力最大值。s 屈服极限：(下屈服点的应力值)出现大的塑性变形的应力值。

3、b 强度极限；（抗拉强度）材料所能承受的最大应力。 图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为A=100mm2.两杆的材料相同，许用应力s=80Mpa,试求结构的许用载荷F 例8-6 （P140）三、剪切和挤压1)剪切：受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。变形特点：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形 名义切应力： 剪切强度条件：FF剪切面FFFFs名义挤压应力 如果挤压面为平面，挤压面的计算面积等 于挤压面面积如果挤压面为半圆柱面，其Abs计算面积等 于过直径的截面面积 tdFbs挤压强度条件：2）挤压：挤压变形：连接件在压力作用下而

4、出现局部压陷变形 挤压面：两构件的接触面叫挤压面。1.图示联接销钉。已知F100KN，销钉的直径d=30mm，材料的许用切应力, t=60 MPa. 。试校核销钉的剪切强度。若强度不够，应改用多大直径的销钉。2、已知P、a、b、l。计算榫接头的剪应力和挤压应力。3拉杆头部尺寸如图所示, 已知, 许用挤压应力校核拉杆头部的强度，4.钢板厚度t=2.5mm,材料剪切强度极限 =320Mpa,试求冲一矩形孔需多大的冲 剪力P？矩形孔的尺寸bh=3020(mm)。四、扭转 直杆在若干个横截面上受到转向不同的外力偶作用而产生的变形。外力特点：在垂直于杆轴的平面上作用有力偶。变形特点：杆上各个横截面均绕杆

5、的轴线发生相对转动。（千瓦）（转分）（牛米）1、外力偶矩的计算2、横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。极惯性矩实心圆：空心圆：抗扭截面模量实心圆：空心圆：3、最大切应力校核强度已知T 、D 和，确定设计截面已知T 和，由确定许可载荷已知D 和，由解决三类强度问题是否成立?确定截面尺寸.确定外载荷.4、强度条件轴两端的相对扭转角为5、圆轴扭转时的刚度条件:2、传动轴AC如图所示，主动轮A传递的外力偶矩从动轮B、C 传递的外力偶矩分别为，已知轴的直径，各轮的间距，切变模量(1) 试合理布置各轮的位置；(2) 试求各轮在合理位置时轴内的最大切应力和最大扭转角。解：（1）各轮比较合理的位置是：轮位

6、于中间。在这种情况下轴的最大扭矩为0.6 kN. m。（2）轮在合理位置时的最大剪应力：（3）轮在合理位置时的最大扭转角 3、图示阶梯形圆轴的AC 段和CB 段的直径分别为、，轴上装有三个皮带轮。已知由轮B 输入的功率为 轮A 输出的功率为，轴作匀速转动，转速，材料的许用切应力，切变模量许用单位长度扭转角j=2/m。试校核该轴的强度和刚度。解（1）外力偶矩的计算(2) 强度校核AC段和DB段均危险620.75N.m1432.5N.m强度合格（3）刚度校核刚度合格五、平面弯曲： 当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线。三类强度计算： 校核强度

7、 设计截面 计算最大荷载危险截面是弯矩绝对值最大的面危险点是危险面上距中性轴最远点惯性矩 1、高为h、宽为b的矩形截面： yzhb2实心圆截面(直径为d)3空心圆环截面(外径D，内径d，a=d/D)4、平行轴定理IZ1 = IZc+Aa2 Iy1 = Iyc+Ab2所以：一组平行轴，对过质心的轴的惯性矩最小。弯曲正应力强度条件脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑 注：对于脆性材料，让中性轴靠近受拉的一侧 因为脆性材料的抗拉强度小于抗压强度。 剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0 x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突变

8、xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM上凹xM上凸自左向右折角 自左向右突变xM折向与P同向MxM1M2Q+_M(kNm)3.81.413(kN)4.23.8Ex=3.1m32.2RBRA_+解：求支反力 例：外伸梁AB承受载荷如图所示，作该梁的Q M 图。q=2kN/mMe=6kNmF=3kNDCAB4m1m1m例M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B处支反力FAY=3.5kN;FBY=14.5KN剪力图：如图，将梁分为三段AC：q=0,FQC= FAYCB：q0,FQB=-8.5kNBD：q0,直线,MC=7KN.MCB：q0,抛物线,FQ=0,MB=6.04BD：q

9、0,开口向下，MB=-6kN.m 请绘出下面梁的内力图例1：悬臂梁ABC由铸铁材料制成，其许可拉应力t=40 MPa，许可压应力c =160 MPa，载荷F = 44 kN 若该梁截面为bh108200mm的矩形，试校核其强度BF2FCA1400600hb解：作ABC梁的弯矩图，最大正弯矩，最大负弯矩。 对于矩形截面，危险截面，在A处，表明A截面下侧拉应力强度条件不足。作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置例2: T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。（2）求截面对中性轴z的惯性矩 z1yz52解：（1）求截面形心（4）B截面校核（3）作弯矩图（5）

10、C截面要不要校核？B截面校核:图示外伸梁由铸铁制成，横截面为槽形。该梁AB承受均布荷载q=10kN/m,D处受集中力F=20kN,横截面对中性轴的惯性矩IZ=40106mm4, y1=60mm ,y2=140mm,材料的许用拉应力t= 35MPa ，c=140MPa。试校核此梁的强度。 一外伸梁，梁上荷载如图所示。已知L =6 m, p =30 kN ,q =6kN/m，材料的容许应力 =160Mpa， =80 Mpa，若梁采用矩形截面（h : b=3:2），试按强度要求设计矩形截面。柔度(长细比)：欧拉临界应力公式： 直线公式：压杆稳定条件 六、压杆稳定临界应力总图目录例1:图示结构，立柱CD为外径 D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q 235钢， P=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截F。3mCFB3.5m2mAD 解:由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：ACNFBxAyA3m2m两端铰支 =1 p 可用欧拉公式 由稳定条件2. 图示托架，AB 杆的直径，长度两端铰支，材料为Q235钢, E=200G Pa。经验公式为，其中a=310Mpa,