北师大版高中数学必修2 专题强化练 12 折叠问题

1、北师大版高中数学必修2 专题强化练 12 折叠问题如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90，将 ABD 沿 BD 折起，使得 平面ABD平面BCD，构成四面体 ABCD，则在四面体 ABCD 中，下列说法正确的是 A 平面ABD平面ABC B 平面ACD平面BCD C 平面ABC平面BCD D 平面ACD平面ABC 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=2，E 为 BC 的中点，把 ABE 和 CDE 分别沿 AE，DE 折起，使点 B 与点 C 重合于点 P(1) 求证：平面PDE平面PAD；(2) 求二面角 PADE 的大小已知正方形 ABC

2、D 的边长为 2，ACBD=O将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使 AC=a，得到三棱锥 ABCD，如图(1) 当 a=2 时，求证：AO平面BCD；(2) 当二面角 ABDC 的大小为 120 时，求二面角 ABCD 的正切值如图，O 的直径 AB=4，点 C，D 为 O 上两点，且 CAB=45，F 为 BC 的中点将 O 沿直径 AB 折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图）(1) 求证：OF平面ACD；(2) 在 AD 上是否存在点 E，使得 平面OCE平面ACD？若存在，试指出点 E 的位置；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】D【解析】因为在四边形 ABCD 中，ADBC

3、，BCD=45，所以 ADC=135，因为 AD=AB，BAD=90，所以 ADB=45，所以 BDC=90，所以 BDCD在四面体 ABCD 中，因为 平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，所以 CD平面ABD，又 AB平面ABD，所以 CDAB，又 ADAB，ADCD=D，所以 AB平面ACD，又 AB平面ABC，所以 平面ACD平面ABC【知识点】平面与平面垂直关系的判定2. 【答案】(1) 由 ABBE，得 APPE，同理，DPPE又因为 APDP=P，所以 PE平面PAD又 PE平面PDE，所以 平面PDE平面PAD；(2) 取 AD 的中点 F，连接 PF，EF，则 P

4、FAD，EFAD，所以 PFE 就是二面角 PADE 的平面角又 PE平面PAD，所以 PEPF因为 EF=AB=2，PF=2212=1，所以 cosPFE=PFEF=22所以二面角 PADE 的大小为 45【知识点】平面与平面垂直关系的判定、二面角3. 【答案】(1) 在 AOC 中，AC=a=2，易知 AO=CO=2，所以 AC2=AO2+CO2，所以 AOCO因为 AOBD，BDCO=O，所以 AO平面BCD(2) 折叠后，BDAO，BDCO，所以 AOC 是二面角 ABDC 的平面角，即 AOC=120在 AOC 中，AO=CO=2，易得 AC=6如图，过点 A 作 CO 的垂线交线段

5、 CO 的延长线于点 H因为 BDCO，BDAO，COAO=O，所以 BD平面AOC因为 AH平面AOC，所以 BDAH又因为 COAH，COBD=O，所以 AH平面BCD，所以 AHBC过点 A 作 AKBC，垂足为 K，连接 HK因为 AKAH=A，所以 BC平面AHK因为 HK平面AHK，所以 BCHK所以 AKH 为二面角 ABCD 的平面角在 RtAHO 中，易得 AH=62，OH=22，CH=322在 RtCKH 中，易得 HK=22CH=32在 RtAHK 中，tanAKH=AHHK=6232=63故二面角 ABCD 的正切值为 63【知识点】直线与平面垂直关系的判定、二面角4. 【答案】(1) 连接 CO，由 CAB=45，知 COB=90，因为点 F 为 BC 的中点，所以 FOB=45，因此 OFAC，又 AC平面ACD，OF平面ACD，所以 OF平面ACD(2) 存在，E 为 AD 的中点理由如下：连接 OD，OE，CE因为 OA=OD，所以 OEAD又 OCAB，且两半圆所在平面互相垂直，AB 为两平面的交线，所以 OC平面OAD又 AD平面OAD，所以 OCAD，