人教A版（2019）必修第二册10.1.1有限样本空间与随机事件 课件（共20张PPT）

1、10.1.1 有限样本空间与随机事件一、有限样本空间1、随机现象与确定性现象 一般地，把在一定条件下能预知结果的现象称为确定性现象. 比如把石头抛向空中，它会掉到地面上来；我们生活的地球每天都在绕太阳转动；一个人随着岁月的消逝，一定会衰老死亡这类现象称为确定性现象. 这里的确定性有两层含义：一是在一定条件下必然发生，二是可以预知结果. 随机现象是在一定条件下(试验或观察)不能事先预知结果，且个个结果发生的频率具有稳定性的现象，如射击命中的环数；抛掷一枚骰子所出现的点数等等. 判断下列现象是确定性现象还是随机现象，并指出随机现象的试验结果：(1)物体做自由落体运动时下落的高度;(2)在十个同类产

2、品中有八个正品和二个次品，从中任意抽取三个检验抽到正品的个数；(3)对任意实数t都有t20解析：(1)确定性现象(2)随机现象；实验结果(1正品2次品，2正品1次品，3正品)(3)因为t20 ，所以是确定性现象一、有限样本空间1、随机现象与确定性现象研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；记录某地区7月份的降雨量；等等我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验 (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有

3、可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果可重复性可预知性随机性2、随机试验思考：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，.，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 根据球的号码，共有10种可能结果 如果用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为0，1，2，3，4，5，6，7，8，93、样本空间 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间 一般地，我们用表示

4、样本空间，用表示样本点 (在本书中，我们只讨论为有限集的情况) 如果一个随机试验有n个可能结果1，2，n，则称样本空间 =1，2，n为有限样本空间 有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了3、样本空间例1、抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间解析：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果， 所以试验的样本空间可以表示为=正面朝上，反面朝上； 如果用h表示“正面朝上”，用t表示“反面朝上”， 则样本空间=h，t样本空间的表达形式不唯一3、样本空间例2、抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间解析：用i表示朝上面的“点数为i”

5、由于落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为=1，2，3，4，5，63、样本空间例3：抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间解析：抛两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表示所以试验的样本空间=(正面,正面)，(正面,反面)，(反面,正面)，(反面,反面) 如果用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，所以试验的样本空间=(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)3、样本空间课堂练习：P229页第1题3、样本空间 “球的号码为奇数”和“球的号

6、码为3的倍数”都是随机事件 我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1，3，5，7，9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合1，3，5，7，9因此，可以用样本空间=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的子集1，3，5，7，9表示随机事件A 同理，可以用样本空间的子集0，3，6，9表示随机事件“球的号码为3的倍数”4、随机事件思考：在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？ 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来

7、表示 为了描述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件 随机事件一般用大写字母A，B，C，.表示 在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生4、随机事件 作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件 必然事件与不可能事件不具有随机性 为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形 这样，每个事件都是样本空间的一个子集 而空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件4、随机事件例4、如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常

8、，也可能失效把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常”； N=“电路是通路”； T=“电路是断路”ACB4、随机事件解析：分别用x1，x2，x3表示元件A，B，C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1，x2，x3)表示.同时，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间=(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)， (1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)4、随机事件如图，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果ACB解析：

9、“恰好两个元件正常”等价于(x1，x2，x3)，且x1，x2，x3中恰有两个为1，所以M=(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)“电路是通路”等价于(x1，x2，x3)，且x1=1，x2，x3中至少有一个是1,所以N=(1，1，0)，(1，0，1)，(1，1，1)；“电路是断路”等价于(x1，x2，x3)，且x1=0，或且x1=1，x2=x3=0，所以T=(0，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，(1，0，0)4、随机事件(2)用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常”； N=“电路是通路”； T=“电路是断路”课堂练习：P229页第2、3题4、随机事件1、判

10、断下列事件的类型：1.掷一枚硬币，出现正面； 2.某地12月12日下雨；3.如果ab，那么ab0； 4.在1，2，3，10这10个数字中任取3个数字，这3个数字的和小于5随机事件随机事件必然事件不可能事件练习2、抛掷三枚硬币，可能“正面朝上”，也可能“反面朝上”把抛掷三枚硬币朝上的情况看成是一个随机现象，观察这个现象中朝上的可能性(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好两个正面朝上”； N=“至多一个正面朝上” 解析：(1)分别用x1，x2，x3表示表示每一枚硬币的可能状态，则这个随机事件的结果可用(x1，x2，x3)表示.同时，用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，则样本空间=(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)， (1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)解析：(2)“恰好两个正面朝上”等价于(x1，x2，x3)，且x1，x2，x3中恰有两个为1，所以M=(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)“最多一个正面朝上”等价于(x1，x2，x3)，且