我是小小装修工20220523说题教案

1、我是小小装修工解决“粉刷教室问题本次习题设计我将从习题背景、习题分析、学情分析、解题策略、一题多变、 解题反思六个方面进行说题：一、习题背景：（一）此题来源：出自义务教育人教版五年级下册数学第三单元长方体和正 方体外表积练习六的第11题。此题属于小学数学“图形与几何”中内容。是在 学生掌握了长方体概念和特征，学习完长方体的外表积计算后的一个习题，涉及 的主要知识点是长方体的外表积计算，没有新知识的形成。（二）此题数学核心素养：此题通过实物直观、几何直观、数学建模，会根据实 际情况解决生活中的问题，培养学生的应用意识和创新意识（三）此题数学思想：此题经历从不同角度用不同的方法解决求外表积的实际问

2、 题的过程，体会数形结合和模型思想。（四）习题价值：.具有应用价值，此题内容紧贴生活，是学生熟悉的生活情境中的问题，从 当一名小小装修工要经历刷涂料、刷油漆、铺地砖等工作情景导入问题，可激发 学生的学习兴趣和积极性，体会到数学来源于生活，又用于生活。2.此题具有育人价值，在习题中结合生活情境渗透德育和美育。比方选择涂 料要环保，健康；刷油漆、铺地砖需要颜色搭配，美观舒适，因为粉刷墙壁开销 大，所以要保护墙壁进行环境保护教育。从长远的素养提升来看，这一套习题做下来，我们的学生就是一名称职的装修 工了。为学生应具备适应个人终身开展和社会开展需要的必备品格和关键能力， 打好基础。二、习题分析难点1:

3、需要学生根据实际情况确定计算哪几个面的总面积，以此培养学生 具体问题具体分析的能力。难点2:关注一题多解的基本思路和方法。特别是第三种方法：底面周长X 高，多数学生想不到，需要教师点拨引导。三、学情分析根据长方体外表积的前一课时作业中学生存在的问题来看：（一）有利因素：学生已经掌握了长方体的认识及外表积的计算方法，有一 定的抽象思维能力和自主探究能力、合作沟通能力。可以放手让学生综合应用知 识自己解决问题，交流学习经验，体验合作学习的乐趣（二）不利因素：1、学生生活经验有所欠缺。有的学生在解决实际问题的时候，很难与实际 物件联系起来，比方屋顶的长方体烟囱、长方体的通风管和水管，由于缺乏观察 生

4、活的习惯，有的学生计算使用用料时，总是不思考就计算六个面的面积；2、虽然五年级学生的抽象思维有了一定的开展，但仍以形象思维为主，分 析归纳概括的能力有待进一步加强；3、还有些学生缺乏空间想象力，还是分不清楚具体的面应该怎么样求才是 它的面积，做不到具体情况具体分析，因而，在解决实际问题时失误较多。4、学生对词语表述的理解能力比拟弱，例如，横截面占地面积，周围所蕴 含的数学内涵还不够理解，影响了解决问题的效果5、计算能力还有待于加强。四、解题策略考虑到五年级学生还是以形象直观思维为主，抽象思维能力较弱，而题目中 信息量大，结合学生现有知识水平，我把此题的策略重点放在建立策略模型上:1、审题抓关键

5、词，挖隐含条件；2、画图以现实模型为起点，针对理解困难的学生，让学生钻进长方体中即 教室实景去，直观观察哪些面积需要粉刷，并指出长宽高，针对有空间观念的学 生，可以画出草图，标注长和宽，头脑中建立长方体模型。3、借助几何直观，从多角度分析解题的关键点，4、建模，采用互教互学的方法，在合作交流中用数学语言归纳出数学模型。基于以上策略模型，我将展示此题解答过程。（二）1、出示题目，让学生初读题目：学校要粉刷新教室。教室的长是 8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需 要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？.创设情境，渗透美育和德育今天我是装修工，颜色设计我做主

6、，选择涂料要环保，甲醛超标靠边站，健 康第一才是真。教师可以告诉学生，在购买涂料时，由于质量的高低，涂料也有 好坏之分，如果买了伪劣产品，其中含有的甲醛超标，对我们的身体的危害可是 很大的。.审题。让学生再读题看清数据，找出条件和问题，从问题入手需要知道 哪些条件，求花费多少元，就是要求总价。此题单价有了，要求数量即教室的粉 刷面积，那么需要粉刷几个面呢？提炼出解题关键，抓关键词，挖隐含条件；此题关键词粉刷教室（隐含条件是5个面），扣除门窗的面积（隐含条件是 要减去门窗面积），每平方米需要花四元涂料费即单价，问题求总价。要想求总 价，必须知道粉刷教室的总面积。.针对理解困难的学生进行实景演示，

7、学生现场观察刷涂料的墙面是几个 面，在头脑中建模。针对有空间观念的学生，画出长方体草图，并标出长方体 的长、宽、高。这样就把文字变成了直观的图形。、结合生活常识，让学生独立思考和分析，需要计算哪些面？门窗的面积 怎么办？.小组讨论、合作交流解题思路。长方体五个面的面积减去门窗的面积， 就是要粉刷的面积，再根据单价X数量;总价这一关系式计算出粉刷这个教室需 要花费的总价。.小组合作交流解题方法。8、列式解答（三）此题解法有以下三种：方法一:六个面的面积-地面面积一门窗面积二需要粉刷的面积，X3 X 2+6 X 3 X 2+8 X 6-11 . 4=120. 6（平方米）120. 6X4M82.4

8、 （元）方法二：侧面积+顶面面积-门窗面积=需要粉刷的面积（8 X 3+6 X 3） X 2+8 X 67 1 . 4二 120. 6 （平方米）120.6X4=482.4 （元）方法三：底面周长X高+顶面面积-门窗面积二需要粉刷的面积（8 X3+6X 3+8X6） X 2-8X6-25. 4=120.6（平方米）120.6X4=482.4 （元）其中方法三多数学生想不到，教师要适时点拨，可以借助长方体展开图演示， 沿着长方体的一条侧棱，把它的侧面剪开并展开，把各侧面平放在一个平面上， 就得到它的侧面展开图，其侧面展开图是一个大的长方形，让学生观察比照这个 长方形的长、宽分别是长方体的底面周长

9、和高，所以我们就得到长方体的侧面积 等于底面周长义高，那么方法三就是底面周长X高+顶面面积-门窗面积=需要 粉刷的面积。让学生在老师引导下，在师生、生生合作交流中，用数学语言归纳出数学模 型，然后让学生比照选择自己喜欢的能理解的方法即可。五、一题多变学生虽然掌握了求长方体六个面的面积之和、五个面的面积之和的求法， 但在平时的教材练习中、单元复习中，期末检测的试卷中，经常会遇到这种稍 微复杂的一题多变的题型，学生往往不能根据具体情况，从众多的数据中正确 选择出问题所需的数据，导致错误不断，为此，我设计了三种变式问题，这三 种变式问题，也是作为一名装修工，必须要经历的问题。第一种是（一）基本变式：

10、学校要粉刷新教室。教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗 的面积是11.4平方米。如果每平方米需要涂料0.5升，问需要涂料多少升？现 有两种规格涂料，一种是10升一桶，每桶80元，一种是5升一桶，每桶50元， 怎样买最省钱？总费用是多少元？1.本变式题增加了条件，改变了问题。是一道长方体外表积和购物策略的 综合运用，通过比拟归纳和推理，掌握合理搭配的策略，增强学生的数学应用 意识。2、让学生采用上题的解题策略模型有序分析解答。.解法：第一问先求刷涂料的外表积，在用总量二单量X数量关系式，求出 需要涂料多少升。第二问：可以比拟两种涂料的单价，也可以比拟两种涂料的总价，从而优 化最省钱的策略

11、。最后得出买6个大桶和1个小桶最省钱，买涂料费用是530 兀J O.渗透环境保护教育。通过以上计算，让学生发现粉刷一间教室墙壁的费用 高，如果要粉刷整个教学楼必然是非常大的一笔开销，所以通过这道题还可以教 育学生们保护我们的教室的墙壁，渗透了保护环境的教育。第二种是（二）延伸变式：学校教室有绝1和2扇窗户，房间长为8米， 宽为6米，高为3米，门的长是2米，宽是1米，窗户的长是2米，宽是185 米。现从地面距窗台1米处（正好在窗台下）刷油漆，需刷油漆多少平方米呢？此题增加了六个数据，改编了问题，此题考查学生根据问题能否合理选择数 据，然后根据实际生活经验和常识求出侧面积。因为数据多，看得学生眼花

12、缭乱， 不知从哪里下手？有些学生看后，可能直接放弃。针对这个学情，我首先渗透美 育“当一名合格的装修工，不仅干活出彩，还要有审美意识，给墙裙刷油漆，选 择什么颜色的油漆，才能与墙壁的涂料搭配，既美观又舒适呢？ ”这样就把学生 的厌烦情绪拉回到习题中。解答此题时，也是同上题一样提炼关键词，挖隐含条件，画草图，分析关键 点，推理出抽象模型。数形结合，让学生在合作交流互教互学中厘清解题思路和方法。此变式题的 关键点在于，要找出侧面积的刷漆高度都是1米及门的高度也跟刷漆高度相等的 1米。思路是求前后左右高度为一米的侧面积，减去高为一米，宽为一米的两扇 门的面积之和。此题解题方法有两种。方法一：长X刷漆

13、高度X2+宽X刷漆高度X2一门宽X刷漆高度X2二所需油漆面积8X1X2+6X1X27X1X2=26 （平方米）方法二：长方体底面周长X刷漆高度一门宽X刷漆高度X2二所需油漆面积（8+6） X2 X1-1 X1 X2=26 （平方米）第三种（三）、整合变式：学校要粉刷新教室。教室的长是8米，宽是6 米，高是3米，扣除门窗的面积是11.4平方米。如果这个教室的地面铺上漂亮 的方砖既要铺满，又要都用整块的方砖，那么可以选用边长是多少分米的方砖？ 各种规格的方砖各需要多少块呢？此变式题条件没变，改变了问题，此题是整合了三年级下册第五单元面积 中的例题8铺砖问题和五年级下册第二单元因数和倍数中的例题2找

14、因数的方法 以及五年级下册第四单元第四章节约分中最大公因数的例题3的知识点。首先局部学生在审题时对教室地面就是长方体底面（只求一个面）的理解, 心存疑虑，不敢下笔。解决此问题，可以画长方体草图，数形结合帮助学生建立 模型，使抽象转为形象，加深理解。第一问：可以用边长多少分米的方砖？此问题具有开放性，学生已学过因数 和倍数的含义，也已学会找一个数的因数的方法，那么，此题就是分别找出长和 宽的因数，然后再找出这两个数的共同因数，即公因数，就迎刃而解。在这里，要强调注意审题，先统一单位在计算。8米=80分米，6米=60分米（1） 80 的因数 1, 2, 4, 5、 8 、 10 、 16、 20、

15、 40、 80.60 的因数（1, 2, 3, 4、5、6、10、12、15、20、30、60.8和6的公因数有1, 2、4、5、10、20学生求出公因数后，设计了一个小调查，让学生采访装修师傅：教室地面铺砖 用边长为1分米和20分米的方砖合适吗？（播放小调查视频）答：可以选用边长为4分米、5分米、10分米的方砖。第二问：各需要多少块方砖，就是学生熟悉的三年级下册面积单元的铺砖 问题，学生不再出现困难，但还是要强调先统一单位再计算。方法一：教室地面面积小一块方砖面积小面积=砖的数量方法二：长铺的块数X宽铺的块数=砖的数量六、解题反思：我的解题反思有两种，首先是习题设计反思一是提炼精华，抓关键词

16、是迅速找到解题的切入点的有效方法，在教学中， 要运用恰当的关键词提炼法，帮助学生理解题干，提高解题效率。二是精于技巧，画图法是图形与几何领域中，直观手段变抽象的重要策略之 一，可以借助几何直观，挖掘题干中的关键词，从而顺利解决问题，同时培养了 学生的空间观念，三是融会贯通。学好数学知识，知识点的迁移和融会贯通很重要的，平时的 教学中，要注重培养学生的举一反三的能力，我对此题的结论做了系列变化，由 浅入深，鼓励学生从不同角度找出解题方法，表达了解题策略的多样性和开放性。四是专注思维，一题多解训练了学生思维的广阔性。一题多变训练学生思维 的灵活性，通过类比、分析，联想来培养了学生学习数学的应用意识

17、，引导和帮 助学生进行再创造。这是学生对道变式题的理解和做法，从理解关键词到实物直观，再依托几何 直观，进行数学思考和想象，发挥数形结合作用，推理出抽象模型，学生通过一 系列的学习活动，清楚了解题策略模型，应用起来就水到渠成了。其次是成果分析：本次习题设计构思主要是回顾旧知，让知识“衔接”起来! 创设情境，让习题“活”起来！自主探究，让学生“动”起来！解决问题的过程 中，教师只起“穿针引线的作用。我先教给学生解题策略模型，然后采取学生 互教互学的方法，在组内充分合作探究，交流互助，然后汇报展示。本次习题设 计把教师的主导作用真正放在指导学生的能力提高上，给学生充分的时间、空间， 鼓励积极参与，尽量减少对学生的限制，真正摆正学生在课堂教学中的主体地位。 因此，本习题的三种变式，我分了三次作业完成。不仅培养学生的创新意识，还 使学生思维的灵活性、独特性得到开展，最大限度地开发学生的创造潜能。为此，我设计了分层作业设计评价表，（解说评价表）评价表有四个层次。A. 知识运用合理，表达清晰，有创新，逻辑思维能力强，计算过程和结果都正确。 B.知识运用合理，创新能力不够，表达基本清楚，计算过程正确，结果不对。C.能运用局部相关知识，不够灵活，表达能力较强，思维不够清晰，局部计算过 程正确。D.不能正确运用相关知识，不能表述，计算不正确，需要