苏教版高中数学选择性必修一第1章1.5.1《平面上两点间的距离》课件

1、苏教版高中数学课件1.5.1 平面上两点间的距离在一条笔直的公路同侧有两个大型小区，现在计划在公路上某处建一个公交站点C，以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小？导语一、两点之间的距离公式问题1在数轴上已知两点A，B，如何求A，B两点间的距离？提示AB|xAxB|.问题2已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，怎样求这两点间的距离？提示(1)当P1P2与x轴平行时，P1P2|x2x1|；(2)当P1P2与y轴平行时，P1P2|y2y1|；(3)当P1P2与坐标轴不平行时，如图，在RtP1QP2中，1.平面上P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两

2、点间的距离公式 _ .知识梳理例1已知ABC的三个顶点A(3,1)，B(3，3)，C(1,7)，试判断ABC的形状.AB2AC2BC2，且ABAC，ABC是等腰直角三角形.kACkAB1，ACAB.ACAB，ABC是等腰直角三角形.反思感悟计算两点间距离的方法(1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则P1P2(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解.跟踪训练1若点M到x轴和到点N(4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为_.解析由点M到x轴的距离等于10可知，其纵坐标为10.设点M的坐标为(xM，10).由两点间距离公式，(2,10)或(10

3、,10)解得xM10或xM2，所以点M的坐标为(2,10)或(10,10).二、由两点间距离求参数值例2在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xya0与点A(2,0)，若直线l上存在点M满足MA2MO(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是_.解析设M(x，xa)，由MA2MO，得(x2)2(xa)24x24(xa)2，整理，得6x2(6a4)x3a240，由0得9a212a280，反思感悟将条件转化为参数的方程或不等式(方程组或不等式组)求解.跟踪训练2在直线2x3y50上求点P，使点P到A(2,3)的距离为 ，则点P的坐标是A.(5,5) B.(1,1)C.(5,5)或(1,1) D.(5,

4、5)或(1，1)即(x2)29，解得x1或x5.当x1时，y1；当x5时，y5，点P的坐标为(1,1)或(5,5).三、坐标法的应用例3求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.证明如图，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，其中D，E分别为边AC和BC的中点.设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则AB|c|.即三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.反思感悟(1)用解析法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于平面直角坐标系的建立，但不同的平面直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立平面直角坐标系时必须“避繁就简”.(2)利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤建立

5、坐标系，用坐标表示有关的量.进行有关代数运算.把代数运算的结果“翻译”成几何结论.跟踪训练3已知在等腰梯形ABCD中，ABDC，对角线为AC和BD.求证：ACBD.证明如图所示，建立平面直角坐标系，设A(0,0)，B(a,0)，C(b，c)，则点D的坐标是(ab，c).故ACBD.1.知识清单：(1)两点间的距离.(2)由两点间距离求参数.(3)坐标法的应用.2.方法归纳：待定系数法、坐标法.3.常见误区：已知距离求参数问题易漏解.课堂小结随堂演练1.已知点A(2，1)，B(a,3)，且AB5，则a的值为A.1 B.5C.1或5 D.1,5解得a1或a5，故选C.123412342.直线yx上

6、的两点P，Q的横坐标分别是1,5，则PQ等于解析P(1,1)，Q(5,5)，12343.(多选)直线xy10上与点P(2,3)的距离等于 的点的坐标是A.(4,5) B.(3,4) C.(1,2) D.(0,1)解析设所求点的坐标为(x0，y0)，4.在平面直角坐标系xOy中，点A(3,3)，B(1,1)，若直线xym0上存在点P使得PA PB，则实数m的取值范围是_. 解析设P(x，xm)，因为PA PB，所以PA23PB2，所以(3x)2(3xm)23(1x)23(1xm)2，化简得2x22mxm260，则4m242(m26)0，1234课时对点练基础巩固12345678910111213

7、141516123456789101112131415162.(多选)对于 ，下列说法正确的是A.可看作点(x,0)与点(1,2)的距离B.可看作点(x,0)与点(1，2)的距离C.可看作点(x,0)与点(1,2)的距离D.可看作点(x，1)与点(1,1)的距离可看作点(x,0)与点(1，2)的距离，可看作点(x,0)与点(1,2)的距离，可看作点(x，1)与点(1,1)的距离，故选项A不正确.123456789101112131415163.点P(2,5)为平面直角坐标系内一点，线段PM的中点是(1,0)，那么点M到原点O的距离为解得x4，y5.4.在ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)

8、，C(4,7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是123456789101112131415165.两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A，B，则AB的值为解析直线3axy20过定点A(0，2)，123456789101112131415166.已知A(5,2a1)，B(a1，a4)，当AB取最小值时，实数a的值是解析A(5,2a1)，B(a1，a4)，12345678910111213141516123456789101112131415167.过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线yxm平行，则AB_.123456789101112131415168.若动点P的坐标为(

9、x,1x)，xR，则动点P到原点的最小值是_.123456789101112131415169.已知直线ax2y10和x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点到原点的距离为 ，求a的值.解由题易知a0，直线ax2y10中，123456789101112131415161234567891011121314151610.已知直线l1：2xy60和点A(1，1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使AB5，求直线l的方程.解当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x1)，1234567891011121314151612345678910111213141516即3x4y10.

10、当过A点的直线的斜率不存在时，方程为x1.此时，与l1的交点为(1,4)，也满足题意.综上所述，直线l的方程为3x4y10或x1.12345678910111213141516综合运用11.已知A(2,4)，B(1,0)，动点P在直线x1上，当PAPB取最小值时，点P的坐标为12345678910111213141516解析点B关于直线x1对称的点为B1(3,0)，由图形知，当A，P，B1三点共线时，PAPB1(PAPB)min，12345678910111213141516数形结合(图略)易知最小值为2.13.已知ABC的三顶点A(3,8)，B(11,3)，C(8，2)，则BC边上的高AD的

11、长度为_.ABAC，ABC是等腰三角形，1234567891011121314151614.在RtABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 _.解析以C为原点，AC，BC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，设A(4a,0)，B(0,4b)，则D(2a,2b)，P(a，b)，所以PA29a2b2，PB2a29b2，PC2a2b2，于是PA2PB210(a2b2)10PC2，1012345678910111213141516拓广探究1234567891011121314151615.已知两点A(2,3)，B(4,1)，P为直线l：x2y20上一动点，则PAPB的最小值为_，PAPB的最大值为_.解析如图，可判断A，B在直线l的同侧，设点A关于l的对称点A的坐标为(x1，y1).12345678910111213141516由平面几何知识可知，当点P为直线AB与直线l的交点时，PAPB最小，此时PAPBPAPBAB，12345678910111213141516由平面几何知识可知，当点P为直线AB与l的交点时，PAPB最大，此时PAPBAB.123456789101112131