历年数学赛题的分析与思考课件

1、2022/8/9信息工程大学 信息工程学院12009数学建模培训之一数学建模历年赛题的分析与思考2022/8/92 一、CUMCM历年赛题的分析 随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越来越大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的提高主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主要体现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性,以及多种解题方法的创造性、灵活性等，特别是给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。 纵览14年的本科组8个题目(专科组还有9个题目)，我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。 2022/8/931. CUMCM 的历年赛题浏览：1992年:()作物生长

2、的施肥效果问题(北理工：叶其孝） (B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:()通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁） ()足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:()山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） ()锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:()飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等） ()天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等） 一、CUMCM历年赛题的分析2022/8/941. CUMCM 的历年赛题浏览：1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） (B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:

3、(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） 一、CUMCM历年赛题的分析2022/8/951. CUMCM 的历年赛题浏览：2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志） (B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关

4、信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭） (B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等） (B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚） (D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源） 一、CUMCM历年赛题的分析2022/8/961. CUMCM 的历年赛题浏览2003年:(A)SARS的传播问题（集体） (B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰） (D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志) (B)电力市场的输电阻塞

5、管理问题(浙大:刘康生） (C)酒后开车问题（清华大学：姜启源） (D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚） (B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等） (C) 雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基） 一、CUMCM历年赛题的分析2022/8/971. CUMCM 的历年赛题浏览2006年:(A)出版社的资源配置（集体） (B)艾滋病疗法的评价和疗效的预测（集体） (C)易拉罐形状和尺寸的最优设计(集体) (D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制(集体) 2007年:(A)中国人中增长预测 (B)乘公交，看奥运(国防科大:吴孟达

6、） (C)手机“套餐”优惠几何（清华大学：姜启源） (D)体能测试时间安排（信息工程大学：韩中庚）2008年:(A)数码像机定位（信息工大:韩中庚） (B)高等收费标准探讨（清华大学：谢金星等） (C)地面搜索 (D)NBA赛程的分析与评价 一、CUMCM历年赛题的分析2022/8/982、从问题的实际意义分析 从40个问题的实际意义方面分析,大体上可以分为工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。 工业类：电子通信、机械加工 与制造、机械设计与 控制等行业,共有14个 题，占35%。农业类：个题，占2.5%。工程设计类: 5个题，占12.5%。交通运输类：4个题

7、，占10%经济管理类：4个题，占10%生物医学类：6个题，占15%社会事业类: 6个题，占15% 有的问题属于交叉的，或者是边缘的。 一、CUMCM历年赛题的分析2022/8/993、从问题的解决方法上分析 从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。 一、CUMCM历年赛题的分析2022/8/9信息工程大学 信息工程学院10 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. 用到优化方法

8、的共有25个题，占总数的62.5%，其中整数规划8个，线性规划8个，非线性规划16个,多目标规划6个。 用到概率统计方法的有21个题，占52.5%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。 用到图论与网络优化方法的问题有6个； 用到层次分析方法的问题有4个；3、从问题的解决方法上分析 一、CUMCM历年赛题的分析2022/8/9信息工程大学 信息工程学院11 用到插值拟合的问题有5个； 用到神经网络的5个； 用灰色系统理论的2个; 用到时间序列分析的至少3个; 用到综合评价方法的至少5个； 机理分析方法和随机模拟都多次用到; 其它的方法都至少用到一次。 大部分题目都可以用两种以上的方法来解

9、决,即综合性较强的题目有32个，占80%。3、从问题的解决方法上分析 一、CUMCM历年赛题的分析2022/8/9124、从问题的题型上分析（1）“即时性”较强的问题有12个,占30%：1993B：足球队排名问题；1998B：灾情巡视路线问题；2000A：DNA序列分类问题；2000B：钢管订购与运输问题；2001B：公交车的调度问题；2002B：彩票中的数学问题；2003A：SARS的传播问题；2004A：奥运会临时超市网点设计问题；2004B：电力市场的输电阻塞管理问题；2005A: 长江水质的评价和预测问题； 2007B: 乘公交，看奥运；2008C: 地面搜索。 一、CUMCM历年赛题

10、的分析2022/8/9信息工程大学 信息工程学院134、从问题的题型上分析(2)理论性较强的问题有15个,占37.5% : 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B,06A,07A,08A;(3)实用性较强的问题有20个,占50% : 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B,06A,06B,07A,07B,08A,08B；(4)算法要求强的问题有8个,占20% : 95A,97B,99B,00A,00B,05B,07B,08B;(5)数据量较大的问题有13个,占32.5

11、% : 00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B,06A,07B,08B. 一、CUMCM历年赛题的分析2022/8/9信息工程大学 信息工程学院145.一个模拟竞赛题:赛题预测问题 中国大学生数学建模竞赛已进入了第十八个年头，回首往事，纵览历年的竞赛题，我们可以发现中国大学生数学建模竞赛的发展过程和竞赛水平在不断地提高。对过去17年的甲组（本科组）共40个问题做些简单地分析可以发现，题目涉及工业、农业、工程设计与制造、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等多个不同的领域。这些题目的综合性、实用性都在不断地增强，使得问题的解决难度在增加，特别是开放性和即

12、时性也在增强。虽然每年的赛题都有些新的变化，但从问题所涉及的领域、即时性和开放性的程度、解决问题所用的主要方法、所建立模型的类型及相互之间的关系等方面还是有一些规律性。2022/8/9信息工程大学 信息工程学院15一个模拟竞赛题:赛题预测问题: 现在请你对过去历年赛题作一定的综合分析，建模分析研究今年的赛题所涉及到的下列问题：（1）赛题最有可能涉及哪个领域，甚至哪个行业？（2）赛题可能会用到哪些建模方法？（3）结合今年的社会热点问题和人们对问题关注的程度，最有可能的即时性问题是哪个方面的问题？（4）其他相关的问题。附历年的40个问题和简单的统计分析结果。 2022/8/9161、数学建模竞赛的

13、竞争日趋激烈 二、数学建模竞赛的发展趋势 由于数学建模在创新人才培养中的地位和作用所在，数学建模受到了越来越多的人的重视和关注，特别是引起了更多领导们的重视。 另一方面，也是因为数学建模竞赛有很强的可比性和竞争性，竞赛成绩是反映能力和水平的一个实力型指标,也是高校评估的一个重要指标。2004年有724所高校的6881个队参赛，2005年达到795所院校,8492个队(增长23.4%),可以称为是目前全国最大规模的科技竞赛活动。2022/8/9171、数学建模竞赛的竞争日趋激烈数学建模竞赛十七年来的发展情况：平均年增长量30% 二、数学建模竞赛的发展趋势2022/8/9信息工程大学 信息工程学院

14、182022/8/9192、数学建模竞赛题目的发展趋势 从近几年的竞赛题目来看，题目的水平在不断提高、难度在增加、实用性在增强;特别是综合性和开放性也在增强，这是一大潮流，从发展趋势上来看，有逐步走向国际化的趋势，同国际接轨是必然的；随着计算机技术和工具软件功能的增强,数据信息量也在逐步地增大，这也是现代应用的特点之一。这些变化都为我们提出了更高的要求，我们应该怎么办，如何应对？值得我们研究和思考! 二、数学建模竞赛的发展趋势2022/8/920 根据全国大学生数学建模竞赛的发展趋势,那么建模竞赛题究竟向何处发展?2、数学建模竞赛题目的发展趋势(1)增强综合性,进一步体现创新意识.(2)增强开

15、放性,逐步同国际接轨.(3)增强即时性,扩大竞赛的社会效益.(4)增强实用性,贴近现代实际的科研工作.(5)增强挑战性,吸引更多青年学生的参与热情. 二、数学建模竞赛的发展趋势2022/8/9213、全国评卷工作的变化（1）全国组委会不再提供参考答案 随着国内竞赛规模的不断扩大，以及各赛区竞赛水平和评卷组织方法的差异，从04年开始全国组委会不再向各赛区提供参考答案。主要目的是： 给各赛区组委会充分地的自主权，依据各赛区的实际情况确定切合实际的评判标准； 促进和提高各赛区的评阅水平； 因为题目的开放性、解法和答案的不唯一性，希望将有创造性的答卷评选出来，推荐到全国去。 二、数学建模竞赛的发展趋势

16、2022/8/9223、全国评卷工作的变化（2）提倡相临赛区间的联合阅卷 全国组委会提倡各相临赛区实行联合阅卷，04年在湖北和湖南,广东、福建、江西和海南试点效果良好，今年将在全国更多赛区推广实施，全国组委会将给予支持。主要目的是： 有利于赛区间的交流与合作，提高评阅水平； 有利于竞赛活动和评卷工作的公平公正，可以避免本校老师评本校的答卷，从而提高竞赛水平； 有利于减少因各赛区间的标准不统一而造成的不同赛区之间优秀答卷的差异。 二、数学建模竞赛的发展趋势2022/8/9233、全国评卷工作的变化（3）全国组委会改革评卷方法 随着竞赛规模的扩大，全国的评卷工作量越来越大, 去年对全国的评卷方法做

17、了改革试验,其结果得到全体评委的认可。主要做法： 对所有送全国的答案用计算机随机编号，并对评委编号，然后让计算机随机为每个评委分配答卷； 对题目的解法进行分析，制定评判原则和标准，采用分步量化打分方法，每份答卷有2-3个评委评阅； 为了消除各评委之间的差异，采用将每个评委评分取平均，再将各评委的平均值拉平，然后对每个评委的评分进行浮动，再取平均值作为答卷的得分，进行排序评奖。 二、数学建模竞赛的发展趋势2022/8/9243、全国评卷工作的变化（4）全国组委会出台评卷规范 全国组委会在05年的工作会议上宣布出台了赛区的评卷工作规范和全国的评卷工作规范，主要是对各评委会的专家组成、评阅工作的操作

18、过程、评阅方法和要求等方面都做了原则性的规定，以增加各赛区和全国评卷工作的公平性、合理性，有利于竞赛的健康发展和竞赛水平的提高。 二、数学建模竞赛的发展趋势2022/8/9251、对赛题的把握和理解问题（1）认真仔细地识题（2）明确条件和任务（3）通过关键词捕捉关键信息（4）分清是非，勿入陷井 二、数学建模竞赛的发展趋势2022/8/926（1）摘要是文章的重中之重2、写好论文的关键环节 主要是说明你用什么方法；解决了什么问题；主要结果是什么；有什么特色和创新点，以及其它工作。 摘要是整篇文章的高度压缩，注意摘要中不要出现公式和表格，文字精练，表达准确。 二、数学建模竞赛的发展趋势2022/8/9272、写好论文的关键环节（2）层次分明，重点突出 论文是你们所有工作的完全体现，力争将你们的工作和创造性成果或新的研究结果都充分地反映出来。要求内容充实、论据充分、论证有力、主题明确、层次分明，通过大小标题分为若于个逻辑段落，让评委各取所需，一目了然。不要给评委留下更多的疑问和猜测。实