函数的单调性28北师大版课件

1、问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔 t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100函数的单调性思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如

2、何用数学观点进行解释？tyo20406080100123xyoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOxOxyOxyxOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyO （-，0上 随 x 的增大而减小0，+）上 随 x 的增大而增大单调性定义xyomnf（x1）x1x2f（x2） 如果对于区间I 内的任意两个值那么就说 在区间I上是单调增函数 I 称为 的单调增区间单调性定义f（x1）x1x2f（x2） 如果对于区间I 内的任意两个值那么就说 在区间I上是单调减函数 I 称为 的单调减区间Oxyyxoyy=2x+1xoy=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOx

3、增区间为增区间为增区间为减区间为减区间为例 1 写出函数的单调区间理论迁移o-5-3136oxy例2 如图是定义在闭区间 -5，6上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以及在每一单调区间上，函数 是增函数还是减函数. 解 递增区间为 -3,1 和 3,6 递减区间为 -5,-3 和 1,3说明（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。（3）单调区间：针对自变量 x 而言的。若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间例3: 证明：函数 f ( x ) = 3x+2 在

4、R上是单调增 函数。证明：设 x 1 ，x 2是R上的任意两个值，且x 1 x 2，则 f ( x 1 ) f ( x 2 )= （3x 1 +2）（3 x 2 +2）= 3 （x 1 x 2 ）x 1 x 2 ，x 1 x 2 0f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0即f ( x 1 ) f ( x 2 )所以,函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数。 例4 试确定函数 在区间上的单调性. 利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤： 1.取数:任取x1，x2D，且x1x2； 2.作差:f(x1)f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方; 4

5、.定号:判断差f(x1)f(x2)的正负; 5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.方法总结：课本P38 练习 第二题 （1）、（2） 课堂练习 这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”,“属于”,“任意”“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函数的单调性时，应该注意证明的几个步骤 课堂小结课本第38页 习题2-3 2、4 课本作业读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。-歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。-莎士比亚书籍是巨大的力量。-列宁好的书籍是最贵重的珍宝。-别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，

6、就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。-马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。-雨果喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。-孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。-霍伯斯英国作家读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。-克尼雅日宁俄国剧作家诗人要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。-法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。-麦考利英国作家读书而不回想，犹如食物而不消化。-伯克美国想思家读书而不能运用，则

7、所读书等于废纸。-华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。-彼特拉克意大利诗人生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。-高尔基读书越多，越感到腹中空虚。-雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。-富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。-伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。-杜甫读万卷书，行万里路。-顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。-朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。-鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。-朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。-胡居仁明读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。-吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，