山东省德州地区2022年中考一模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）AB1CD2在六张卡片上分别写有，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）ABCD3如图，AB为O的直径，CD是O的弦，AD

2、C=35，则CAB的度数为（ ）A35B45C55D654如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若A=60，B=100，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）ABCD5ABC在网络中的位置如图所示，则cosACB的值为（）ABCD6中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A0.96107B9.6106C96105D9.61027如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD8如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）A正方体B球C圆锥D圆柱体9已知3

3、a2b=1，则代数式56a+4b的值是（）A4 B3 C1 D310已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）ABCD11直线yx4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PCPD值最小时点P的坐标为（ ）A(3，0)B(6，0)C(，0)D(，0)12如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），AP1B是等腰直角三角形，且P1=90，把AP1B绕点B顺时针旋转180，得到BP2C；把BP2C绕点C顺时针旋转180，得到CP3

4、D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A（4030，1）B（4029，1）C（4033，1）D（4035，1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A52，则12的度数为_14如图，BD是O的直径，BA是O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OEAB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为_15如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则CDE的周长是_16已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22

5、m=0有一个根为0，则m=_17两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有_千米.18如图所示，在四边形ABCD中，ADAB，C=110，它的一个外角ADE=60，则B的大小是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某门市销售两种商品，甲种商品每

6、件售价为300元，乙种商品每件售价为80元该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x(x20)件(1)分别直接写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用y2(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠20（6分）如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线

7、于两点.已知: ,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为 (点为半圆上远离点的交点).如图2，若与半圆相切，求的值；如图3，当与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；若线段的长为20，直接写出此时的值. 21（6分）如图，AB为O直径，过O外的点D作DEOA于点E，射线DC切O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CHAB于点H（1）求证：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长22（8分）已知是关于的方程的一个根，则_23（8分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CNBE，垂足为M，交

8、AB于点N（1）求证：ABEBCN；（2）若N为AB的中点，求tanABE24（10分）先化简，再求值：（），其中a=+125（10分）已知：a+b4（1）求代数式（a+1）（b+1）ab值；（2）若代数式a22ab+b2+2a+2b的值等于17，求ab的值26（12分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？

9、请说明理由27（12分）如图，AB为O的直径，直线BMAB于点B，点C在O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为O的切线交BM于点F（1）求证：CFDF；（2）连接OF，若AB10，BC6，求线段OF的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1，故选B【

10、点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键2、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.3、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=35；而由圆周角的推论不难得知ACB=90，则由CAB=90-B

11、即可求得.详解：ADC=35，ADC与B所对的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直径，ACB=90，CAB=90-B=55，故选C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.4、C【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；详解：A=60，B=100，C=18060100=20，DE=DC，C=DEC=20，BDE=C+DEC=40，S扇形DBE=故选C点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=5、B【解析】作ADBC的延长线于点D,如图所示：在RtADC中，BD=AD，则AB=BDcosACB=，故选B6、B

12、【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6106，故选B考点：科学记数法表示较大的数7、A【解析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【详解】ABCDEF，故选A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案8、D【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞【详解】根据三视图的知识来解答圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项故选D【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了

13、立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难9、B【解析】先变形，再整体代入，即可求出答案【详解】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=521=3，故选：B【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键10、D【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：=故选D11、C【解析】作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（3，1），点D（0，1）再由点D和点D关于x轴对称，可知点D的坐标为（0，1）设直线CD的解析式为y=k

14、x+b，直线CD过点C（3，1），D（0，1），所以，解得：，即可得直线CD的解析式为y=x1令y=x1中y=0，则0=x1，解得：x=，所以点P的坐标为（，0）故答案选C考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题12、D【解析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决【详解】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），P2018的横坐标为：22018-1=4035，纵坐标为：-1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键

15、是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的两条角平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案为64点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键14、【解析】连接OA，所以OAC90，因为ABAC，所以BC，根据圆周角定理可知AOD2B2C，故可求出B和C的度数，在RtOAC中，求出OA的值，再在RtOAE中，求出OE的值，得到答案.【详解】连接OA，由题意可知OAC90，ABAC，BC，根据圆周角定

16、理可知AOD2B2C，OAC90CAOD90，C2C90，故C30B，在RtOAC中，sinC，OC2OA，OAOD，ODCD2OA，CDOA2，OBOA，OAEB30，在RtOAE中，sinOAE，OA2OE，OEOA，故答案为.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出OA的值，从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.15、1【解析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OEAC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，OA=

17、OC，AB=CD，AD=BCAB=4，BC=6，AD+CD=1OEAC，AE=CE，CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1故答案为1【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型16、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】关于x的一元二次方程mx1+5x+m11m=0有一个根为0，m11m=0且m0，解得，m=1，故答案是：1【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需

18、注意二次项系数a0这一条件17、90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，因此甲车的速度为（千米/时），设乙车的初始速度为V乙，则有，解得：（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50

19、（千米/时），设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有，解得：，452=90（千米），故答案为90.【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.18、40【解析】【分析】根据外角的概念求出ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360进行求解即可得.【详解】ADE=60，ADC=120，ADAB，DAB=90，B=360CADCA=40，故答案为40【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360、外角的概念是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程

20、或演算步骤19、（1）y1=80 x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低【解析】（1）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.解：（1）y1=20300+80(x-20) 得：y1=80 x+4400；y2=(20300+80 x)0.8 得：y2=64x+4800；（2）w=300m+300(20-m)+80(40-m)0.8, w=-4m+7360,因为w是m的一次函数，k=-40, 所以w随的增加而减小，m当m=20时，

21、w取得最小值. 即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品. 20、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用OPDFCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用，求出，则；DF与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）设PG=GH=m，则：，求出，利用，即可求解.【详解】（1）如图，连接与半圆相切，在矩形中，根据勾股定理，得在和中，（2）如图，当点与点重合时，过点作与点，则且，由（1）知：，当与半圆相切时，由（1）知：，（3）设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OGDF，则PG=GH，则，设：PG=GH=m，则：

22、，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：，.【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH的高OG，是本题的关键21、（1）证明见解析；（2）AC=4.【解析】（1）连接，根据切线的性质得到，根据垂直的定义得到，得到，然后根据圆周角定理证明即可；（2）设的半径为，根据余弦的定义、勾股定理计算即可【详解】（1）连接射线切于点，由圆周角定理得：，；（2）由（1）可知：，设的半径为，则，在中，由勾股定理可知：，在中，由勾股定理可知：【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、

23、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键22、10【解析】利用一元二次方程的解的定义得到，再把 变形为，然后利用整体代入的方法计算 【详解】解：是关于的方程的一个根，故答案为 10 【点睛】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 23、（1）证明见解析；（2）12【解析】（1）根据正方形的性质得到ABBC，ACBN90，1290，根据垂线和三角形内角和定理得到2390，推出13，根据ASA推出ABEBCN；（2）tanABEAEAB，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tanABE.【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形AB=BC，A=CBN=9

24、0，1+2=90CMBE，2+3=901=3在ABE和BCN中ACBNABBC13，ABEBCN（ASA）；（2）N为AB中点，BN=12AB又ABEBCN，AE=BN=12AB在RtABE中，tanABEAEABAE2AE12【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出ABEBCN是解此题的关键.24、，.【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解: （）=，当a=+1时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法25、（1）5；（2）1或1【解析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+24=17，据此进一步计算可得【详解】（1）原式=ab+a+b+1ab=