山东省威海文登区四校联考2022年中考联考数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的是（）A某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形

2、、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是2如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）ABCD3（2011雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（ ）A（3，4） B（3，4）C（4，3） D（3，4）4根据天津市北大港湿地自然保护总体规划（20172025），2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m1将78000000用科学记数法表示应为（）A780105 B78106 C7.8107 D0.781085如图，ABC内接于O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ）

3、A3:1B4:1C5:2D7:26下列图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD7如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）ABCD8为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A中位数B众数C平均数D方差9一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片

4、上数字之积为偶数的概率是（）ABCD10某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A4.5cm2B3cm2C4cm2D3cm211在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk0Ck1Dk112PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A2.5107B2.5106C25107D0.25105二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P=46，则BAC= 度14如图，两个三角形相似，AD=2，AE

5、=3，EC=1，则BD=_15因式分解：3x23x=_16请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= 17计算（）（）的结果等于_18已知a、b满足a2+b28a4b+20=0，则a2b2=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，AB是O的直径，D、D为O上两点，CFAB于点F，CEAD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.20（6分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）已知

6、标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离（计算结果精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73）21（6分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解22（8分）（1）解方程：x24x3=0；（2）解不等式组：x-3(x-2)41+2x3x-123（8分）如图，四边形ABCD，ADBC，DCBC于C点，AEBD于E，且DBDA求证：AECD24（10分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为1.求反

7、比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C，求ACO的度数.结合图象直接写出：当0时，x的取值范围.25（10分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；A2B2C2的面积是 平方单位26（12分）如图1，菱形ABCD，AB=4，ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O， （1）如图2，将AOD沿DB

8、平移，使点D与点O重合，求平移后的ABO与菱形ABCD重合部分的面积.（2）如图3，将ABO绕点O逆时针旋转交AB于点E，交BC于点F，求证：BE+BF=2，求出四边形OEBF的面积. 27（12分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程已知：ABC求作：ABC的边BC上的高AD作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D所以线段AD就是所求作的高请回答：该尺规作图的依据是_参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】分别用方差、全面调查与抽

9、样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为 (14)2+(24)2+(44)2+(44)2+(94)2=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，故本选项错误故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样

10、调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.2、D【解析】根据 把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义3、A【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，点P的坐标为（3，4）故选A4、C【解析】科学记数法记数时，主

11、要是准确把握标准形式a10n即可.【详解】解：78000000= 7.8107.故选C.【点睛】科学记数法的形式是a10n，其中1a10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.5、A【解析】利用垂径定理的推论得出DOAB，AF=BF，进而得出DF的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可【详解】连接DO，交AB于点F，D是的中点，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，FO是ABC的中位线，ACDO，BC为直径，AB=8，AC=6，BC=10，FO=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故选：A【点睛】此题主要考查了垂径定理的

12、推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA是解题关键6、B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.7、A【解析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=，矩形的面积=，故，故选：A【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键8、A【解析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间

13、位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数故选A点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义9、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，故选C【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 10

14、、A【解析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长母线长2求出即可【详解】圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，底面半径1.5cm，底面周长3cm，圆锥的侧面积12334.5cm2，故选A【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长母线长2得出11、A【解析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k10，解可得k的取值范围【详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k10，解得k1故选A【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于

15、第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大12、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 0025=2.5106；故选B【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】由PA、PB是圆O的

16、切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到OAP为直角，再由OAP-PAB即可求出BAC的度数【详解】PA，PB是O是切线，PA=PB.又P=46，PAB=PBA=.又PA是O是切线，AO为半径，OAAP.OAP=90.BAC=OAPPAB=9067=1.故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键14、1【解析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可【详解】ADEA

17、CB，=，即=，解得：BD=1故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键15、3x(x1)【解析】原式提取公因式即可得到结果【详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键16、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2【解析】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2【详解】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按

18、降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b217、4【解析】利用平方差公式计算.【详解】解：原式=()2-()2=7-3=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.18、1【解析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a、b，计算即可【详解】a2+b28a4b+20=0，a28a+16+b24b+4=0，（a4）2+（b2）2=0a4=0，b2=0，a=4，b=2，则a2b2=164=1，故答案为1【点睛】本题考查了配方法的应用、非负数的性质

19、，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）334a2【解析】（1）连接OC，AC，可先证明AC平分BAE，结合圆的性质可证明OCAE，可得OCB90，可证得结论；（2）可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明OCB为等边三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案【详解】（1）证明：连接OC，ACCFAB，CEAD，且CECFCAECABOCOA，CABOCACAEOCAOCAEOCEAEC180，AEC90，OCE90即OCCE，OC是O的半径，点C为半径外端，CE是

20、O的切线（2）解：ADCD，DACDCACAB，DCAB，CAEOCA，OCAD，四边形AOCD是平行四边形，OCADa，AB2a，CAECAB，CDCBa，CBOCOB，OCB是等边三角形，在RtCFB中，CFCB2-FB2=a23 ，S四边形ABCD12 （DCAB）CF334a2【点睛】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径20、7.3米【解析】：如图作FHAE于H由题意可知HAF=HFA=45，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在RtAEB中，由E

21、=30，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x =10，解方程即可【详解】解：如图作FHAE于H由题意可知HAF=HFA=45，AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在RtAEB中，E=30，AB=5米，AE=2AB=10米，x+x=10，x=55，EF=2x=10107.3米，答：E与点F之间的距离为7.3米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.21、2，1，0，1，2；【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可【详解】解：解不等式

22、（1），得解不等式（2），得x2 所以不等式组的解集：3x2 它的整数解为：2，1，0，1，222、（1）x1=2+7，x2=2-7；（2）1x1【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解试题解析：（1）x21x=3x21x+1=7(x-2)2=7 x2=7解得：x1=2+7，x2=2-7（2）解不等式1，得x1 解不等式2，得x1 不等式组的解集是1x1考点：一元二次方程的解法；不等式组23、证明见解析.【解析】由ADBC得ADBDBC,根据已知证明AEDDCB（AAS）,即可解题.【详解】解：ADBCADBDBCDCBC于点C，AEBD于点ECAED90又DBDAAEDDCB（AAS）AECD【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.24、（1）y=；y=x+1；（2）ACO=45；（3）0 xy0时,0 xy0时,1x0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.25、