山西省运城市2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1有下列四种说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中，错误的说法有（）A1种B2种C3种D4种2如图，ABED，CD=

2、BF，若ABCEDF，则还需要补充的条件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E3如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE,若ABC=30，则D为（）A85B75C60D304根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（ ）A2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B2017年第二产业生产总值为5 320亿元C2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的

3、国民生产总值将达到33 880亿元5如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）AmBmCm=Dm=6使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）ABCD7如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A（2，2）、B（2，2）两点，当y=x的函数值大于y=4x的函数值时，x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2C2x0或0 x2 D2

4、x0或x28在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )ABCD9如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A1BCD10下列计算正确的是（）A5x2x=3xB（a+3）2=a2+9C（a3）2=a5Da2pap=a3p二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_12若一次函数y=x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的

5、值为_13已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=_14某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分15函数y中，自变量x的取值范围是_16如图，已知函数yx+2的图象与函数y（k0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y（k0）的图象于点C，连接AC，若ABC的面积为1则k的值为_17计算的结果等于_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知：a+b4（1）求代数式（a+1）（b+1）ab值；（2）若代数式a22ab+b2+2a+2b的值等于17，求ab的值19（5分）如图，在

6、ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到EFC，连接AF、BE（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由20（8分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”. （1）已知点A的坐标为，若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；点C在直线x5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.（2）O的半径为r，点为点、的“和谐点”，且DE2，若使得与O有交点，画出示意图

7、直接写出半径r的取值范围.21（10分）已知：如图，AB为O的直径，C，D是O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若A=30，AB=4，求的长22（10分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，且DE=BC如果AC=6，求AE的长；设，求向量（用向量、表示）23（12分）已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BDC=30，DE=2，EC=3，求CD的长24（14分）如图，点在的直径的延长

8、线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.求证：是的切线；若的半径为2，求图中阴影部分的面积.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确其中错误说

9、法的是两个故选B【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆2、C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由，得B=D,因为，若，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或E=A, EFD=ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.3、B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，从而求出D详解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即

10、30+2D=180，D=75故选B点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形内角和定理求出D4、C【解析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为2800019%5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800（1+10%）233 880亿

11、元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.5、C【解析】试题解析：一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，=32-42m=9-8m=0，解得：m=故选C6、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像

12、性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点7、D【解析】试题分析：观察函数图象得到当2x0或x2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于y=4x的函数值故选D考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用8、A【解析】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A故选A9、C【解析】连接AE，OD，OEAB是直径， AEB=90又BED=120，AED=30AOD=2AED=60OA=ODAOD是等边三角形A=60又点E为BC的中点，AED=90，AB=ACA

13、BC是等边三角形，EDC是等边三角形，且边长是ABC边长的一半2，高是BOE=EOD=60，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积阴影部分的面积=故选C10、D【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案【详解】解：A5x2x=7x，故此选项错误；B（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C（a3）2=a6，故此选项错误；Da2pap=a3p，正确故选D【点睛】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、100（1+x）2=121【解析】根据题

14、意给出的等量关系即可求出答案【详解】由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型12、3【解析】把点（1，2）代入解析式解答即可【详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案为3【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答13、1【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=43=1故答案为：1.考点：平方差公式14、88【解析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可

15、：笔试按60%、面试按40%计算，总成绩是：9060%+8540%=88（分）15、x1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：二次根式有意义，被开方数为非负数，1 -x0，解得x1.故答案为x1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.16、3【解析】连接OA根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么SOAB=SOAC=SABC=2求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据SOAB=2，得出a-b=2根据SOAC=2，得出-a-b=2，与联立，求出a、b的值，即可求解【详

16、解】如图，连接OA由题意，可得OB=OC，SOAB=SOAC=SABC=2设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），SOAB=2（a-b）=2，a-b=2 过A点作AMx轴于点M，过C点作CNx轴于点N，则SOAM=SOCN=k，SOAC=SOAM+S梯形AMNC-SOCN=S梯形AMNC=2，（-b-2+a+2）（-b-a）=2，将代入，得-a-b=2 ，+，得-2b=6，b=-3，-，得2a=2，a=1，A（1，3），k=13=3故答案为3【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上

17、点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口17、【解析】根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.【详解】解： .故填.【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）5；（2）1或1【解析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+24=17，据此进一步计算可得【详解】（1）原式=ab+a+b+1ab=a+b+1，当a+b=4时，

18、原式=4+1=5；（2）a22ab+b2+2a+2b=（ab）2+2（a+b），（ab）2+24=17，（ab）2=9，则ab=1或1【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用19、（1）证明见解析（2）当ABC=60时，四边形ABEF为矩形【解析】（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可【详解】（1）将ABC绕点C顺时针旋转180得到EFC，ABCEFC，CA=CE，CB=CF，四边形ABEF是平行四边形；（2）当ABC=60

19、时，四边形ABEF为矩形，理由是：ABC=60，AB=AC，ABC是等边三角形，AB=AC=BCCA=CE，CB=CF，AE=BF四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是矩形【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键20、（1）点C坐标为或；yx2或yx3；（2）或【解析】（1）根据“和谐点”的定义即可解决问题；首先求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题【详解】（1）如图1观察图象可知满足条件的点C坐标为C（1，5）或C（3，5）；如图2由图可知，B（5，3）

20、A（1，3），AB=3ABC为等腰直角三角形，BC=3，C1（5，7）或C2（5，1）设直线AC的表达式为y=kx+b（k0），当C1（5，7）时，y=x+2，当C2（5，1）时，y=x+3综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=x+3（2）分两种情况讨论：当点F在点E左侧时：连接OD则OD=，当点F在点E右侧时：连接OE，ODE（1，2），D（1，3），OE=，OD=，综上所述：或【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题21、 (1)见解

21、析；（2）.【解析】（1）先证明OACODC，得出1=2，则2=4，故OCDE，即可证得DECF；（2）根据OA=OC得到2=3=30，故COD=120，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：（1）DECF理由如下：CF为切线，OCCF，CA=CD，OA=OD，OC=OC，OACODC，1=2，而A=4，2=4，OCDE，DECF；（2）OA=OC，1=A=30，2=3=30，COD=120，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.22、（1）1；（2）.【解析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答【详解】（1）如图，DEBC，且DE=BC，又AC=6，AE=1（2），又DEBC，DE=BC，【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义23、（1）证明见解析；（2