医学统计学：3正态分布与医学参考值范围

1、正态分布与医学参考值范围lzhmin 随机变量（random variable）的性质取决于它的分布规律。 一、离散型变量： 二项分布(binomial distribution) Poisson分布(Poisson distribution) 二、连续型变量： 正态分布(normal distribution)lzhmin正态分布的概念正态分布（normal distribution）是以均数为中心，左右两侧基本对称，靠近均数两侧频数较多，离均数愈远，频数愈少的一种钟形分布。其位置与均数有关，形状与标准差有关。标准差大，离散程度大，正态分布曲线则“胖”，反之，则“瘦”（P20，图3-3,3-

2、4）。lzhminlzhmin正态分布密度函数式（4-15）其中， 为总体均数，为总体标准差lzhmin正态概率密度曲线的特点 1）单峰分布，以 为中心，左右完全对称。 2）在 处取得该概率密度函数的最大值，在 处有拐点，呈现为钟形。 3）曲线下面积为1。 4） 决定曲线在横轴上的位置，增大，曲线沿横轴向右移；反之，减小，曲线沿横轴向左移。 5）决定曲线的形状，当 恒定时，越大，数据越分散，曲线越“矮胖”；越小，数据越集中，曲线越“瘦高”（P20,图3-4）lzhminlzhminlzhmin正态概率密度曲线下的面积如果以标准差作为衡量单位，则以均数为中心，正负1个标准差内（）区间内，正态分布

3、曲线下的面积为68.27%；正负2个标准差内（2）区间内，正态曲线下的面积为95.44%；正负3个标准差内（3）区间内，正态曲线下的面积为99.74%。lzhminZ变换与标准正态分布 对任意一个服从正态分布的随机变量，可作如下的标准化变换，也称Z变换。 经此变换后的变量z的密度函数为 变换后的z值仍然服从正态分布，且其总体均数为0，总体标准差为1。称此为标准正态分布（standard normal distribution）, 用N(0,1)表示。式（3-3）式（3-4）lzhminlzhminlzhminlzhmin常用标准正态分布的面积标准正态分布时，区间（-1，1），或正态分布时，区间

4、（-1，+1）的面积占总面积的68.27%；标准正态分布时，区间（-1.96，1.96），或正态分布时，区间（-1.96，+1.96）的面积占总面积的95.00%；标准正态分布时，区间（-2.58，2.58），或正态分布时，区间（-2.58，+2.58）的面积占总面积的99.00%。lzhmin正态变量的和与差的分布 服从正态分布的随机变量X1、X2的和（ X1+X2）与差（ X1-X2）的分布仍然是正态分布，且有如下性质： - 不论 X1和X2独立与否， X1、X2的和与差的均数就等于均数的和与差 E(X1X2) = E(X1)E(X2) - 当 X1和X2独立时， X1、X2的和与差的方差

5、都等于方差的和 Var( X1+X2) = Var( X1) + Var(X2)lzhmin正态分布的应用参考值的意义：医学参考值是指正常人的各种生理、生化指标常数，以及组织或排泄物中各种成分的含量。参考值范围在诊断方面可用于判断正常或异常。lzhmin 确定医学参考值（reference range)范围lzhminlzhmin从同质的总体中随机抽样；控制测量误差（如方法，仪器，试剂）；判定是否需要分组确定参考值范围；决定取单侧还是双侧（如血铅，肺活量等）；选定合适的百分界限（如80%，90%，99%等）；对资料的分布进行正态性检验；根据资料的分布类型选定适当的方法进行参考值范围的估计。lz

6、hmin制定参考值的基本步骤：正态分布法：适用于正态或近似正态分布资料。 - 双侧界值： - 单侧上界： - 单侧下界：对数正态分布法：适用于对数正态分布资料。 - 双侧界值： - 单侧上界： - 单侧下界：百分位数法：常用于偏态分布资料或者分布类型不明的资料。 - 双侧界值：P2.5 和 P97.5 - 单侧上界：P95 - 单侧下界：P5lzhmin参考值范围的估计方法（P24,例3-3,3-4,3-5）质量控制图共有7条水平线： - 中心线（） - 一般水平线（） - 警戒线（2） - 控制线（3）质量控制（P76,例4-14）lzhmin判断异常的8种情况（P76,图4-10）： -

7、有一个点距中心线的距离超过3个标准差（位于控制线以外）； - 在中心线的一侧连续有9个点； - 连续6个点稳定地增加或减少； - 连续14个点交替上下； - 连续3个点中有2个点距中心线距离都在2个标准差（位于警戒线以外）； - 连续5个点中有4个点距中心线距离超过1个标准差； - 中心线一侧或两侧连续15个点距中心线距离都在1个标准差以内； - 中心线一侧或两侧连续8个点距中心线距离都在1个标准差范围。lzhminlzhminlzhmin正态分布是很多统计方法的基础 多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布或近似正态分布。 对于非正态分布资料，应先作变量转换，然后按照正态分布的方法进行统计处理。lzhmin1）二项分布的正态近似（P77,例4-15） 二项分布中，不管如何，当n相当大时，只有不太靠近0或1，特别是当n和n(1-)都大于5时，二项分布B（n，）近似正态分布N（n，n(1-)）。 二项分布累积概率的正态近似计算公式为：式中为标准正态分布的分布函数。式（4-19）式（4-20）式（4-21）lzhminlzhmin2）Poisson分布的正态近似（P78,例4-16） 从理论上说，随着,Poisson分布也渐近正态分布。一般，当20